Kogu mehaaniline energia ee määratakse vormi väljenduse järgi. Kogu mehaaniline energia
Energia. Kogu mehaanilise energia jäävuse seadus (korrame mõisteid).
Energia on skalaarne füüsikaline suurus, mis on mõõt erinevaid vorme aine liikumine ja on süsteemi (keha) oleku tunnus ning määrab maksimaalse töö, mida keha (süsteem) suudab teha.
Kehadel on energiat:
1. kineetiline energia – tänu massiivse keha liikumisele
2. potentsiaalne energia - teiste kehade, väljadega suhtlemise tulemusena;
3. soojus(sise)energia - selle molekulide, aatomite, elektronide kaootilisest liikumisest ja vastasmõjust...
Kogu mehaaniline energia koosneb kineetilisest ja potentsiaalsest energiast.
Kineetiline energia on liikumise energia.
Massiivse keha m kineetiline energia, mis liigub translatsiooniliselt kiirusega v, leitakse valemiga:
Ek = K = mv2 / 2 = p2 / (2 m)
kus p = mv on keha liikumise või impulsi suurus.
N massilisest kehast koosneva süsteemi kineetiline energia
kus Ki on i-nda keha kineetiline energia.
Materiaalse punkti või keha kineetilise energia väärtus sõltub võrdlussüsteemi valikust, kuid ei saa olla negatiivne:
Kineetilise energia teoreem:
Muuda? Keha kineetiline energia ühest asendist teise üleminekul on võrdne kõigi kehale mõjuvate jõudude tööga A:
A =? K = K2 - K1.
Massiivse inertsmomendiga J, mis pöörleb nurkkiirusega ω, kineetiline energia leitakse järgmise valemi abil:
Kob = Jω2 / 2 = L2 / (2J)
kus L = Jω on keha nurkimpulss (või nurkimpulss).
Samaaegselt translatsiooniliselt ja pöörlevalt liikuva keha kineetiline koguenergia otsitakse valemiga:
K = mv2 / 2 + Jω2 / 2.
Potentsiaalne energia on interaktsiooni energia.
Potentsiaal on mehaanilise energia osa, mis sõltub kehade suhtelisest asendist süsteemis ja asendist välisjõuväljas.
Keha potentsiaalne energia Maa ühtlases gravitatsiooniväljas (pinnal, g = const):
(*) – see on keha ja Maa vastasmõju energia;
See on töö, mida teeb gravitatsioon keha langetamisel nulltasemele.
Väärtus P = mgH võib olenevalt võrdlussüsteemi valikust olla positiivne või negatiivne.
Elastselt deformeerunud keha (vedru) potentsiaalne energia.
P = KX2 / 2: - see on kehaosakeste vastasmõju energia;
See on töö, mida elastsusjõud teeb üleminekul olekusse, kus deformatsioon on null.
Keha potentsiaalne energia teise keha gravitatsiooniväljas.
П = - G m1m2 / R - keha m2 potentsiaalne energia keha m1 gravitatsiooniväljas - kus G on gravitatsioonikonstant, R on vastastikmõjus olevate kehade tsentrite vaheline kaugus.
Potentsiaalse energia teoreem:
Potentsiaalsete jõudude töö A võrdub muutusega? Süsteemi potentsiaalse energia P üleminekul algolekust lõppolekusse, võetud vastupidise märgiga:
A = -? P = - (P2 - P1).
Potentsiaalse energia peamine omadus:
Tasakaaluseisundis omandab potentsiaalne energia minimaalse väärtuse.
Kogu mehaanilise energia jäävuse seadus.
1. Süsteem on suletud, konservatiivne.
Konservatiivse kehade süsteemi mehaaniline energia jääb süsteemi liikumise ajal konstantseks:
E = K + P = konst.
2. Süsteem on suletud, mittekonservatiivne.
Kui interakteeruvate kehade süsteem on suletud, kuid mittekonservatiivne, siis see mehaaniline energia ei salvestata. Kogu mehaanilise energia muutumise seadus ütleb:
Sellise süsteemi mehaanilise energia muutus on võrdne sisemiste mittepotentsiaalsete jõudude tööga:
Sellise süsteemi näide on süsteem, milles esinevad hõõrdejõud. Sellise süsteemi puhul kehtib koguenergia jäävuse seadus:
3. Süsteem ei ole suletud, mittekonservatiivne.
Kui interakteeruvate kehade süsteem ei ole suletud ja mittekonservatiivne, siis selle mehaaniline energia ei ole säilinud. Kogu mehaanilise energia muutumise seadus ütleb:
Sellise süsteemi mehaanilise energia muutus on võrdne sisemiste ja väliste mittepotentsiaalsete jõudude kogutööga:
Sel juhul muutub süsteemi siseenergia.
Mehaanikas on kahte tüüpi energiat: kineetiline ja potentsiaalne. Kineetiline energia nimetada mis tahes vabalt liikuva keha mehaanilist energiat ja mõõta seda tööga, mida keha saaks teha, kui ta aeglustub kuni täieliku peatumiseni.
Laske kehal IN, liigub kiirusega v, hakkab suhtlema teise kehaga KOOS ja samal ajal aeglustub. Seetõttu keha IN mõjutab keha KOOS mingi jõuga F ja raja algosas ds töötab küll
Newtoni kolmanda seaduse järgi mõjub kehale B samaaegselt jõud -F, mille puutuja komponent -F τ põhjustab muutuse keha kiiruse arvväärtuses. Newtoni teise seaduse järgi
Seega
Töö, mida keha teeb kuni täieliku seiskumiseni, on:
Seega on translatsiooniliselt liikuva keha kineetiline energia võrdne poolega selle keha massist selle kiiruse ruuduga:
(3.7)
Valemist (3.7) on selge, et keha kineetiline energia ei saa olla negatiivne ( Ek ≥ 0).
Kui süsteem koosneb n järk-järgult liikuvaid kehasid, siis selle peatamiseks on vaja kõiki neid kehasid pidurdada. Seetõttu on mehaanilise süsteemi kogu kineetiline energia võrdne kõigi selles sisalduvate kehade kineetiliste energiate summaga:
(3.8)
Valemist (3.8) on selge, et Ek sõltub ainult sellesse kuuluvate kehade masside ja liikumiskiiruste suurusest. Sel juhul ei ole oluline, kuidas kehamass m i sai kiirust juurde ν i. Teisisõnu, süsteemi kineetiline energia sõltub selle liikumisolekust.
Kiirused ν i sõltuvad oluliselt võrdlussüsteemi valikust. Valemite (3.7) ja (3.8) tuletamisel eeldati, et liikumist vaadeldakse inertsiaalses võrdlusraamis, kuna muidu ei saaks Newtoni seadusi kasutada. Erinevates üksteise suhtes liikuvates inertsiaalsetes referentssüsteemides aga kiirus ν i i süsteemi keha ja järelikult ka selle Eki ja kogu süsteemi kineetiline energia ei ole sama. Seega sõltub süsteemi kineetiline energia võrdlusraami valikust, s.o. on kogus sugulane.
Potentsiaalne energia- see on kehade süsteemi mehaaniline energia, mille määrab nende suhteline asukoht ja nendevaheliste vastasmõjujõudude olemus.
Numbriliselt on süsteemi potentsiaalne energia antud asendis võrdne tööga, mida teevad süsteemile mõjuvad jõud süsteemi liigutamisel sellest asendist asendisse, kus potentsiaalne energia on tavapäraselt null. E n= 0). Mõiste “potentsiaalne energia” kehtib ainult konservatiivsete süsteemide kohta, s.o. süsteemid, mis töötavad aktiivsed jõud sõltub ainult süsteemi alg- ja lõppasendist. Niisiis, koorma kaalumiseks P, tõstetud kõrgusele h, on potentsiaalne energia võrdne En = Ph (E n= 0 at h= 0); vedru külge kinnitatud koorma puhul, E n = kΔl 2/2, Kus Δl- vedru pikenemine (kokkusurumine), k- selle jäikuse koefitsient ( E n= 0 at l= 0); kahe massiga osakese jaoks m 1 Ja m 2, mida köidab universaalse gravitatsiooni seadus, 
, Kus γ
- gravitatsioonikonstant, r- osakeste vaheline kaugus ( E n= 0 at r → ∞).
Vaatleme Maa süsteemi – massilise keha – potentsiaalset energiat m, tõstetud kõrgusele h Maa pinna kohal. Sellise süsteemi potentsiaalse energia vähenemist mõõdetakse gravitatsioonijõudude tööga, mis tehakse keha vabalangemisel Maale. Kui keha kukub vertikaalselt, siis
Kus E nr– süsteemi potentsiaalne energia juures h= 0 (märk "-" näitab, et töö on tehtud potentsiaalse energia kadumise tõttu).
Kui sama keha langeb kaldpikkusega alla l ja kaldenurgaga α vertikaali suhtes ( lcosα = h), siis on gravitatsioonijõudude tehtud töö võrdne eelmise väärtusega:
Kui lõpuks liigub keha mööda suvalist kõverjoonelist trajektoori, siis võime ette kujutada, et see kõver koosneb n väikesed sirged lõigud Δl i. Töö, mida gravitatsioonijõud teeb igale sellisele lõigule, on võrdne
Kogu kõverjoonelise raja ulatuses on gravitatsioonijõudude töö ilmselt võrdne:
Seega sõltub gravitatsioonijõudude töö ainult tee algus- ja lõpp-punktide kõrguste erinevusest.
Seega on kehal potentsiaalses (konservatiivses) jõudude väljas potentsiaalne energia. Süsteemi konfiguratsiooni lõpmatult väikese muutuse korral on konservatiivsete jõudude töö võrdne miinusmärgiga võetud potentsiaalse energia suurenemisega, kuna töö tehakse potentsiaalse energia vähenemise tõttu:
Töö omakorda dA väljendatakse jõu punktkorrutisena F liikuma dr, seega saab viimase avaldise kirjutada järgmiselt:
(3.9)
Seega, kui funktsioon on teada E n(r), siis avaldisest (3.9) võib leida jõu F mooduli ja suuna järgi.
Konservatiivsete jõudude jaoks
Või vektorkujul
Kus
(3.10)
Avaldisega (3.10) defineeritud vektorit kutsutakse skalaarfunktsiooni P gradient; i, j, k- koordinaattelgede ühikvektorid (orts).
Spetsiifiline funktsiooni tüüp P(meie puhul E n) sõltub jõuvälja olemusest (gravitatsiooniline, elektrostaatiline jne), nagu eespool näidatud.
Kogu mehaaniline energia W süsteem on võrdne selle kineetilise ja potentsiaalse energia summaga:
Süsteemi potentsiaalse energia definitsioonist ja vaadeldavatest näidetest on selge, et see energia, nagu ka kineetiline energia, on süsteemi oleku funktsioon: see sõltub ainult süsteemi konfiguratsioonist ja selle asendist suhetes. välistele kehadele. Järelikult on ka süsteemi mehaaniline koguenergia funktsioon süsteemi seisundist, s.t. sõltub ainult kõigi kehade asukohast ja kiirustest süsteemis.
Energia on süsteemi töövõime. Mehaaniline energia määratakse kehade liikumiskiiruste ja nende suhteliste asenditega süsteemis; See tähendab, et see on liikumise ja interaktsiooni energia.
Keha kineetiline energia on tema mehaanilise liikumise energia, mis määrab töövõime. Translatsioonilise liikumise korral mõõdetakse seda keha massi ja kiiruse ruudu korrutisega poole võrra:
Pöörleva liikumise ajal väljendub keha kineetiline energia:
Keha potentsiaalne energia on tema asukoha energia, mille määrab kehade või sama kehaosade suhteline asend ja nende vastasmõju iseloom. Potentsiaalne energia gravitatsiooniväljas:
kus G on gravitatsioon, h on Maa kohal asuva alg- ja lõppasendi taseme erinevus (mille suhtes energia määratakse). Elastselt deformeerunud keha potentsiaalne energia:
kus C on elastsusmoodul, delta l on deformatsioon.
Potentsiaalne energia gravitatsiooniväljas sõltub keha (või kehade süsteemi) asukohast Maa suhtes. Elastselt deformeerunud süsteemi potentsiaalne energia sõltub selle osade suhtelisest asendist. Potentsiaalne energia tekib tänu kineetilisele energiale (keha tõstmine, lihase venitamine) ja asendi muutumisel (keha langemine, lihase lühenemine) muutub see kineetiliseks energiaks.
Tasapinnaliselt paralleelselt liikuva süsteemi kineetiline energia on võrdne selle CM kineetilise energia summaga (eeldusel, et kogu süsteemi mass on sellesse koondunud) ja süsteemi kineetilise energia summaga tema pöörleval liikumisel. CM:
Süsteemi mehaaniline koguenergia on võrdne kineetilise ja potentsiaalse energia summaga. Väliste jõudude puudumisel süsteemi mehaaniline koguenergia ei muutu.
Materjalisüsteemi kineetilise energia muutumine teatud teekonnal on võrdne välis- ja sisejõudude poolt samal teel tehtud töö summaga:
Süsteemi kineetiline energia on võrdne pidurdusjõudude tööga, mis tekivad süsteemi kiiruse vähenemisel nullini.
Inimese liigutustes muundub üks liikumisliik teiseks. Samal ajal läheb energia kui aine liikumise mõõdupuu ka ühest tüübist teise. Seega muundub lihastes olev keemiline energia mehaaniliseks energiaks (elastselt deformeerunud lihaste sisepotentsiaal). Viimase tekitatud lihaste tõmbejõud töötab ja muudab potentsiaalse energia liikuvate kehaosade ja väliskehade kineetiliseks energiaks. Väliste kehade mehaaniline energia (kineetiline) kandub nende toimel inimkehale üle kehaosadele, muundatakse venitatud antagonistlihaste potentsiaalseks energiaks ja hajutatud soojusenergiaks (vt IV peatükk).
Sõna "energia" pärineb kreeka keelest ja selle tähendus on "tegevus", "tegevus". Seda mõistet tutvustas esmakordselt inglise füüsik 19. sajandi alguses. "Energia" all peame silmas seda omadust omava keha võimet tööd teha. Keha suudab teha rohkem tööd, seda rohkem on tal energiat. Seda on mitut tüüpi: sise-, elektri-, tuuma- ja mehaaniline energia. Viimane on meil rohkem levinud Igapäevane elu. Juba iidsetest aegadest on inimene õppinud seda oma vajadustega kohandama, muutes selle erinevate seadmete ja konstruktsioonide abil mehaaniliseks tööks. Samuti saame muuta üht tüüpi energiat teiseks.
Mehaanika raames (üks mehaaniline energia on füüsikaline suurus, mis iseloomustab süsteemi (keha) võimet teha mehaanilist tööd. Seetõttu on seda tüüpi energia olemasolu indikaatoriks teatud kiiruse olemasolu. keha liikumine, mille olemasolul saab ta tööd teha.
Mehaaniliste seadmete tüübid Kineetiline energia on igal juhul skalaarne suurus, mis koosneb kõigi konkreetse süsteemi moodustavate materiaalsete punktide kineetiliste energiate summast. Kusjuures üksiku keha (kehade süsteemi) potentsiaalne energia sõltub selle (nende) osade suhtelisest asendist välise jõuvälja raamistikus. Potentsiaalse energia muutust mõõdetakse tehtud tööga.
Kehal on kineetiline energia, kui ta on liikumises (seda võib muidu nimetada liikumisenergiaks), ja potentsiaalne energia, kui see on tõstetud maapinnast mingile kõrgusele (see on vastasmõju energia). Mehaanilist energiat (nagu ka muud tüüpi) mõõdetakse džaulides (J).
Keha energia leidmiseks peate leidma töö, mis kulub selle keha nullseisundist praegusesse olekusse viimiseks (kui keha energia on võrdne nulliga). Järgnevad on valemid, mille järgi saab määrata mehaanilist energiat ja selle liike:
kineetiline - Ek=mV 2/2;
Potentsiaal - Ep = mgh.
Valemites: m on keha mass, V on selle kiirus, g on langemise kiirendus, h on kõrgus, milleni keha on maapinnast kõrgemale tõstetud.
Kehade süsteemi leidmine hõlmab selle potentsiaalsete ja kineetiliste komponentide summa tuvastamist.
Näited selle kohta, kuidas inimene saab mehaanilist energiat kasutada, on need, mis leiutati aastal iidsed ajad tööriistad (nuga, oda jne) ja kõige rohkem kaasaegne kell, lennukid, muud mehhanismid. Seda tüüpi energia ja sellega tehtava töö allikateks võivad olla loodusjõud (tuul, jõgede merehoovused) ning inimeste või loomade füüsilised pingutused.
Tänapäeval alluvad süsteemid (näiteks pöörleva võlli energia) väga sageli tootmise käigus hilisemale transformatsioonile elektrienergia, mille jaoks kasutatakse voolugeneraatoreid. On välja töötatud palju seadmeid (mootoreid), mis on võimelised pidevalt muutma töövedeliku potentsiaali mehaaniliseks energiaks.
Selle jäävuse kohta kehtib füüsikaline seadus, mille kohaselt kehade suletud süsteemis, kus hõõrde- ja takistusjõud ei toimi, on konstantseks väärtuseks selle mõlema tüübi (Ek ja Ep) kogusumma. moodustavaid organeid. Selline süsteem on ideaalne, kuid tegelikkuses pole selliseid tingimusi võimalik saavutada.
Suurust, mis võrdub poolega antud keha massi ja selle keha kiiruse ruudu korrutisest, nimetatakse füüsikas keha kineetiliseks energiaks ehk toimeenergiaks. Keha kineetilise või liikumapaneva energia muutumine või ebastabiilsus teatud aja jooksul on võrdne tööga, mis tehti antud aega teatud kehale mõjuv jõud. Kui mis tahes jõu töö mis tahes tüüpi suletud trajektooril on võrdne nulliga, nimetatakse seda tüüpi jõudu potentsiaalseks jõuks. Selliste potentsiaalsete jõudude töö ei sõltu trajektoorist, mida mööda keha liigub. Sellise töö määrab keha esialgne asend ja selle lõppasend. Potentsiaalse energia võrdluspunkti või nulli saab valida täiesti suvaliselt. Väärtus, mis on võrdne keha liigutamiseks potentsiaalse jõu tehtud tööga see säte nullpunktini, nimetatakse füüsikas keha või olekuenergia potentsiaalseks energiaks.
Sest erinevat tüüpi jõududega füüsikas on keha potentsiaalse või statsionaarse energia arvutamiseks erinevaid valemeid.
Potentsiaalsete jõudude tehtud töö on võrdne antud potentsiaalse energia muutusega, mida tuleb võtta vastupidises märgis.
Kui liita keha kineetiline ja potentsiaalne energia, saate väärtuse, mida nimetatakse keha mehaaniliseks koguenergiaks. Olukorras, kus mitmest kehast koosnev süsteem on konservatiivne, kehtib selle kohta mehaanilise energia jäävuse ehk püsivuse seadus. Konservatiivne kehade süsteem on kehade süsteem, mis allub ainult nende potentsiaalsete jõudude mõjule, mis ajast ei sõltu.
Mehaanilise energia jäävuse või püsivuse seadus kõlab järgmiselt: "Teatud kehade süsteemis toimuvate protsesside ajal jääb selle kogu mehaaniline energia alati muutumatuks." Seega jääb iga keha või kehade süsteemi kogu- või kogu mehaaniline energia konstantseks, kui see kehade süsteem on konservatiivne.
Mehaanilise või koguenergia jäävuse või püsivuse seadus on alati muutumatu, st selle salvestusvorm ei muutu isegi aja alguspunkti muutmisel. See on aja homogeensuse seaduse tagajärg.
Kui süsteemile hakkavad mõjuma hajutavad jõud, näiteks, siis toimub selle suletud süsteemi mehaanilise energia järkjärguline vähenemine või vähenemine. Seda protsessi nimetatakse energia hajutamiseks. Dissipatiivne süsteem on süsteem, milles energia võib aja jooksul väheneda. Hajumise ajal toimub süsteemi mehaanilise energia täielik muundamine teiseks. See on täielikult kooskõlas universaalse energiaseadusega. Seega ei eksisteeri looduses täiesti konservatiivseid süsteeme. Igas kehade süsteemis ilmneb tingimata üks või teine hajutav jõud.