Lõpmatu Mobiuse riba. Möbiuse riba on üks ebatavalisemaid objekte, millel on väga kummalised omadused.

Möbiuse riba (Möbiuse silmus, Möbiuse riba)- lihtsa välimusega kuju, aga matemaatik ütleks, et see on kahemõõtmeline pind, millel on hämmastavad omadused: sellel on ainult üks külg ja üks serv, erinevalt tavalisest rõngast, mida saab Möbiusega samalt ribalt kokku rullida. riba, kuid sellel on kaks külge ja kaks serva. Saate seda hõlpsalt kontrollida, kui tõmbate lindi keskele joone, tõstmata pliiatsit paberilt, kuni naasete alguspunkti. Üllataval kombel, aga tõsi: riba poole pöörde tõttu sulandusid selle ülemine ja alumine serv üheks pidevaks jooneks ning kaks külge muutusid ühtseks tervikuks ja said üheks pooleks. Ja siin on tulemus: saate Mobiuse riba ühest punktist teise ilma üle ääre minemata.

Mobiuse ribal jooksmine

Välisvaatleja jaoks on teekond mööda Mobiuse riba "ringijooks", mis on täis üllatusi. Seda kujutas selgelt Hollandi graafik Maurits Escher (1898-1972). Maalil “The Mobius Strip II” jooksevad sipelgad. Nende liikumist jälgides saate teha huvitava avastuse. Pärast linti ühe pöörde sooritamist on iga sipelgas alguspunktis, kuid juba antipoodi asendis - visuaalselt on see lindi "teisel pool" tagurpidi. Mis juhtub kahemõõtmelise olendiga, kes liigub mööda Mobiuse riba? Pinnast mööda minnes muutub see peegelpildiks (seda on lihtne ette kujutada, kui pidada linti läbipaistvaks). Et saada iseendaks, peab kahemõõtmeline olend tegema veel ühe ringi. Seega peab sipelgas oma algasendisse naasmiseks kaks korda mööda Möbiuse riba kõndima.

Teaduslik uudishimu või kasulik avastus

Möbiuse riba nimetatakse sageli matemaatiliseks kurioosumiks. Ja selle välimus on tingitud juhusest. Legendi järgi leiutas lindi saksa teadlane, kui nägi toatüdrukul valesti seotud lindi. kaelarätt. Ta oli kuulus matemaatik ja astronoom, Carl Friedrich Gaussi õpilane. Ta kirjeldas ühepoolset ühe servaga pinda juba 1858. aastal, kuid paberit tema eluajal ei avaldatud. Samal aastal tegi Mobiusest sõltumatult sarnase avastuse ka teine ​​Gaussi õpilane Johann Listing.

Lint kandis endiselt Möbiuse nime. Sellest sai üks esimesi topoloogiaobjekte – teadus, mis uurib figuuride kõige üldisemaid omadusi, nimelt neid, mis säilivad pidevate (ilma lõigete ja liimimiseta) teisenduste käigus: venitamine, pigistamine, painutamine, keerdumine jne. Need teisendused meenutavad kummist valmistatud figuuride deformatsioonid, Seetõttu nimetatakse topoloogiat muidu “kummi geomeetriaks”. Mõned topoloogilised probleemid lahendas Leonhard Euler juba 18. sajandil. Uue matemaatikavaldkonna alguse pani Listingi teos “Preliminary Studies in Topology” (1847), esimene süstemaatiline töö selle teaduse kohta. Ta lõi ka termini "topoloogia" (kreeka sõnadest τόπος - koht ja λόγος - õpetamine).

Möbiuse riba võiks pidada teaduslikuks kurioosumiks, järjekordseks matemaatikute kapriisiks, kui see poleks leidnud praktilist rakendust ega inspireerinud kunstnikke. Kunstnikud on teda kujutanud rohkem kui korra, skulptorid püstitasid talle monumente ja kirjanikud pühendasid talle oma loomingu. See ebatavaline pind on pälvinud arhitektide, disainerite, juveliiride ning isegi rõiva- ja mööblitootjate tähelepanu. Leiutajad, disainerid ja insenerid pöörasid sellele tähelepanu (näiteks juba 1920. aastatel patenteeriti Möbiuse riba kujul olevad heli- ja filmilindid, mis võimaldas salvestuse kestust kahekordistada). Kuid enamasti tegelevad mustkunstnikud selle lindiga: nad tõmbavad ligi ebatavalised omadused, mis ilmub lõikamisel. Seega, kui lõikate Möbiuse riba mööda keskjoon, see ei jagune kaheks osaks, nagu võite arvata. Sellest saab kitsama ja pikema kahepoolse teibi, mis on kaks korda keeratud (sarnase kujuga on ka rullnokkasõidu disain). Siin on "kulinaarne nipp": Mobiuse ribakujulised koogid tunduvad maitsvamad kui tavalised, sest neile saab määrida kaks korda rohkem kreemi! Lisaks on huvitavad hoonete arhitektuursed projektid, mis on tehtud "Möbiuse riba stiilis". Praegu eksisteerivad need ainult paberil, kuid ma tahan uskuda, et neid rakendatakse kindlasti.

"Ebamäärane" positsioon

Möbiuse riba meenutab oma omadustega tegelikult objekti läbi vaateklaasi. Ja tal endal, olles asümmeetriline kuju, on peegelduubel. Saadame parema jala jäljed mööda teipi jalutama ja peagi leiame, et vasaku jala jälg jõuab koju tagasi. See on naljakas, kas pole? Ja millal õnnestus “paremal” saada “vasakuks”? Kinnitame lindile kahemõõtmelise kella ja sunnime seda mööda seda täispöörde tegema. Kella vaadates näeme, et sihverplaadil olevad osutid liiguvad sama kiirusega, kuid kiirusega tagakülg! Ja kumb kahest liikumissuunast on õige?

Kui mõtlete vastusele, märgin, et matemaatik pakuks elegantset väljapääsu isegi sellest "mitmetähenduslikust" olukorrast. On vaja, et esiteks näitaks kell alati sama aega ja teiseks peaksid sihverplaadil olevad osutid olema asendis, mis säiliks peegli peegelduses, näiteks seisaksid vertikaalselt, moodustades vastupidise nurga.

Noh, kontrollime vastust? Tegelikult on Möbiuse ribal võimatu määrata kindlat pöörlemissuunda. Sama liikumist võib tajuda nii päripäeva pöördena kui ka vastupidises suunas. Kui Möbiuse ribal juhuslikult valitud punkt liigub selle ümber, muutub üks suund pidevalt teiseks. Samal ajal asendatakse sõna “parem” delikaatselt “vasakuga”. Kahemõõtmeline olend ei märka endas mingeid muutusi. Kuid neid hakkavad nägema teised sarnased olendid ja loomulikult meie, kes me toimuvat teisest dimensioonist jälgime. See on selline ettearvamatu, ühekülgne Möbiuse pind.

Ühepoolne pusle

Kuna igal paberitükil on kaks külge, peate joonistamisel tõstma pliiatsi ja pöörama paberit teisele poole joonistamiseks. Kui paberil oleks ainult üks külg, võis kirjutada ükskõik millisele selle osale ilma pliiatsit tõstmata. Kui putukas roomab ühepoolsel paberil, võib see tabada selle ükskõik millist osa ilma teravatest servadest üle minemata, eks? Ja ta saab alati naasta sinna, kust ta oma jalutuskäiku alustas. Kas see on võimalik?

Tõelise ühepoolse paberilehe avastas saksa astronoom ja matemaatik August Ferdinand Möbius. Tema auks nimetatakse sellist riba Möbiuse ribaks.

Möbius uuris matemaatika haru nimega topoloogia, mis uurib objektide pindu. Topoloogid, mida nimetatakse topoloogiat uurivatele matemaatikutele, selgitavad välja, mis juhtub asjadega, kui need on deformeerunud, kui nad muudavad oma kuju ilma rebenemata või auke tekitamata. Toon paar näidet.

Ma võin oma kujutluses küüne närimiskummi kujuliseks painutada ja venitada, eks? (Loomulikult kasutame topoloogias oma kujutlusvõimet. Paljusid asju ei saa reaalsuseks teha.) Kas ma võin võtta käärid ja venitada need närimiskummi kujuliseks? Ei! See ei tööta, sest kääride käepidemetel on augud. Ükskõik, kuidas ma nende algset kuju vaimselt muudan, jäävad neisse ikkagi augud. Aga topoloogi jaoks on kõik ilma aukudeta asjad ühesugused, nagu ka kõik sama aukude arvuga asjad. See on üsna keeruline teadus, kuid kui suudate seda isegi natuke mõista, võite saada heaks topoloogiks. Need näited nõuavad väga head kujutlusvõimet ja need on topoloogiateaduses alles algus.

Põhimõte on see, et topoloogid uurivad objektide pindu. Topoloogi jaoks on paberilehel kaks külge. (Ta võib isegi öelda, et neid on kuus, kui ta äärtele mõtleb.) Kui ta tahab ühe küljega paberit, mõtleb ta, kuidas neid üheks ühendada. See on täpselt see, mida Mobius tegi ja sellise lahenduse ta välja tuli.

Alustame Möbiuse riba tegemist

See uuring sarnaneb sellega, mida tegite esimese osa lõpus. Esmalt valmista ajalehepaberi ribast sõrmus, kleepides otsad kleeplindiga kokku. Joonistage riba keskele pliiatsijoon. Pärast seda näete, et joon kulgeb mööda ühte väliskülge. Sellel paberil, kuigi sellest on saanud sõrmus, on siiski kaks külge!

DIY Möbiuse riba:

Liimi teine ​​pabeririba rõngaks, aga enne otste kokkukleepimist keera riba pool pööret. Ringi see mööda keskosa. Olete tagasi seal, kus alustasite ja teie rida on mõlemal poolel! Kuigi te ei tõstnud pliiatsit paberilt "teisele poole joonistamiseks", on see pabeririba (üles keeratud otsaga) kuulus Möbiuse riba, paberitükk, millel on ainult üks pool!

Kui olete Möbiuse riba valmis teinud, saate selle uurimist jätkata. Loomulikult on ainult ühe küljega paberileht väga erinev kõigist teistest lehtedest, mida olete oma elus kohanud.
Kui erinev ta on?

Lõika kääridega esimene (tavaline) rõngas mööda joonistatud joont. Selle tulemusena saate kaks eraldi paberrõngast. Seda ootaks kahepoolselt paberilehelt.

Tee sama lõige Möbiuse ribale (pööratud otsaga). Seekord saate ühe sõrmuse, mis on kaks korda pikem kui originaal.

Tõepoolest, ühepoolne paber on väga erinev.

Kui te ei tea, mis juhtus teise poolega või miks riba oli kaks korda pikem, siis kardan, et peate küsimuste esitamisega ootama. Kuigi topoloogia on üks põnevamaid teadusi, nõuab selle tõeline mõistmine tohutult teadmisi. Võib-olla paneb see lihtne katse teid huvitama topoloogia kummalise maailma vastu, millele mõtlete tõenäoliselt rohkem kui korra.

Munitsipaalharidusasutus "Sugutskaja keskkool"

Batõrevski rajoon

Sugutsoy keskkool

Juhendaja

Koos. Suguty - 2007

Töö eesmärk: igaühel meist on intuitiivne ettekujutus sellest, mis on "pind". Paberilehe pind, klassi seinte pind, pind maakera kõigile teada. Kas sellises tavalises kontseptsioonis võib olla midagi ootamatut ja isegi salapärast? Möbiuse riba näide näitab, et saab.

1. Mis on Möbiuse riba?

2. Suur matemaatik – astronoom.

3. Sarnased objektid.

4.Kuidas teha Mobiuse riba.

5. Mitu külge on Möbiuse ribal?

6. Vahetussõdur.

7. Katsed.

Mis on Möbiuse riba?

(teine ​​nimi on) - topoloogiline objekt, lihtsaim ühepoolne servaga pind. Selle pinna ühest punktist teise pääsete ilma servi ületamata. avastasid iseseisvalt saksa matemaatikud August Ferdinand Möbius ja 1858. a. saab hõlpsasti teha. Selleks peate võtma üsna pikliku pabeririba ja ühendama riba otsad, keerates kõigepealt ühe neist ümber. Eukleidilises ruumis on olenevalt keerdumise suunast kahte tüüpi Möbiuse ribasid: paremakäelised ja vasakukäelised. Möbiuse riba nimetatakse mõnikord lõpmatuse sümboli eellaseks, sest kui viibiksite Möbiuse riba pinnal, võiksite seda mööda igavesti kõndida. See pole tõsi, sest sümbolit kasutati lõpmatuse tähistamiseks kaks sajandit enne Möbiuse riba avastamist. (vt lõpmatuse sümbolit) Topoloogilisest vaatenurgast on rool ja ring üks ja seesama. Kummitükki pigistades ja venitades saate liikuda ühelt selliselt kehalt teisele. Kuid rool ja pall on erinevad esemed: augu tegemiseks on vaja kummi rebida.

Topoloogia on vajalik pea kõikide erialade matemaatikutele, see on väga ilus, selle meetodid, võrreldes teistega, annavad samas üldisemaid, tugevamaid ja lihtsamaid teoreeme.

Möbiuse riba on väga lihtne teha, käes hoida, lõigata, muul viisil katsetada. Möbiuse riba uurimine on hea sissejuhatus topoloogia elementidele: Euleri teoreem, värvid, universaalsus, pidevate kaartide mõiste.

Mobius.

Salapärane ja kuulus Möbiuse riba (mõnikord ka Möbiuse riba) leiutati 1858. aastal. Saksa geomeeter August Ferdinand Möbius (), matemaatikute kuninga Gaussi õpilane. Möbius oli algselt astronoom, nagu Gauss ja paljud teised, kellele matemaatika oma arengu võlgneb. Tol ajal matemaatikat ei toetatud ja astronoomia andis piisavalt raha, et nendele mitte mõelda, ja jäi aega oma mõtete jaoks. Ja Möbiusest sai 19. sajandi üks suurimaid geomeetriid. 68-aastaselt õnnestus tal teha hämmastava ilu avastus. See on ühekülgsete pindade avastamine, millest üks on Möbiuse riba.

Sarnased objektid.

Lähedal asuv "kummaline" geomeetriline objekt on Kleini pudel. Kleini pudeli saab luua, kui liimida äärtest kokku kaks Möbiuse riba. Tavalises kolmemõõtmelises eukleidilises ruumis on seda võimatu teha ilma iselõikumist tekitamata.

Teine sarnane komplekt on tõeline projektiivne tasapind. Kui reaalsesse projektiivsesse tasapinda auk torgata, siis jääb alles Möbiuse riba. Teisest küljest, kui liimite Möbiuse riba külge ketta, sobitades nende piire, on tulemuseks projektiivne tasapind. Selle visualiseerimiseks on kasulik Möbiuse riba koolutada nii, et selle ääris muutuks korrapäraseks ringiks. Sellist kujundit nimetatakse "ristitud kaaneks" (ristitud kaas võib tähendada ka sama kujundit, mille külge on kinnitatud ketas, see tähendab projektiivse tasandi sukeldamist R 3).

Levinud on eksiarvamus, et lõikuvat korki ei saa kolmemõõtmeliselt moodustada ilma iselõikuva pinnata. Möbiuse riba on tegelikult võimalik sisse panna R 3, kusjuures ääris on täiuslik ring. Idee on järgmine: lase C on tasapinnas ühikring xy V R 3. Ühendades antipoodide punktid sisse C st punktid nurkade θ ja θ + π juures ringikaare võrra, saame, et θ puhul vahemikus 0 kuni π / 2 asuvad kaared tasandist kõrgemal xy, ja teiste jaoks on θ madalam (ja kahes kohas asuvad kaared tasapinnal xy).

Võib märkida, et kui ketas on liimitud piirringi külge, siis on tekkiva projektiivse tasandi iselõikamine kolmemõõtmelises ruumis vältimatu. Ruudu külgede täpsustamisel, nagu ülal näidatud, saadakse tegelik projektiivne tasand, liimides kokku kaks ülejäänud külge, säilitades samal ajal orientatsiooni.

Kuidas teha Mobiuse riba.

Võtame paberlindi ABCD, mis on jagatud pooleks punktiirjoonega (vt joonist), kinnitame selle otsad AB ja SD üksteise külge ja liimime kokku. Kuid mitte juhuslikult, vaid nii, et punkt A langeb kokku punktiga D ja punkt B langeb kokku punktiga C. Enne liimimist keerame teibi ühe korra. Tulemuseks oli kuulus matemaatika pabersõrmus. Sellel on isegi eriline nimi - MOBIUS-leht. Ja nüüd lõikame kääridega liimitud lindi keskelt, mööda punktiirjoont. Muidugi, kui teipi poleks enne liimimist keeratud, oleks kõik olnud lihtne: ühest laiast rõngast oleks saanud kaks kitsast. Mis nüüd?

Mitu külge on Möbiuse ribal? ?

Ribal, millest Möbiuse riba valmistatakse, on kaks külge. Ja tal endal, selgub, on ainult üks pool!

Proovime Mobiuse riba üle värvida – jupikaupa, ületamata riba serva. Ja mida? Värvid kogu Mobiuse riba! "Kui keegi otsustab maalida "ainult ühe" poole Möbiuse riba pinnast, oleks parem see kohe värviämbrisse kasta," kirjutavad Richard Courant ja Herbert Robbins suurepärases raamatus "What is Mathematics".

Kui paned tavalise rõnga siseküljele ämbliku ja väljapoole kärbse ning lased neil oma soovi järgi roomata, keelates neil ainult üle rõnga äärte ronida, siis ämblik ei pääse rõngasse. lennata. Ja kui need mõlemad Mobiuse ribale istutada, siis vaene kärbes söödud, kui muidugi ämblik kiiremini ei rooma.

Sõdur on vahetusmees.

Ma lõikasin selle välja paberist sõdur ja saatis selle mööda Mobiuse riba keskel jooksvat punktiirjoont. Ja nii ta pöördus tagasi alguspunkti. Aga mis kujul! Tagurpidi! Ja selleks, et ta normaalses asendis starti naasta, peab ta tegema veel ühe “ümarlehe” reisi. Vaata järgi!

Eksperimendid kõigile.

Võtame teibi, jagame mõlemad pooled kolmeks identseks ribaks ja liimime kokku, keerates Möbiuse riba üks kord. Lõikame mööda punktiirjoont. Kui teipi poleks keeratud, siis oleksime kõigepealt ühe rõnga ära lõiganud ja siis teised kaks. Kõik kolm rõngast, igaüks sama pikkusega kui originaal, kuid üks kolmandik laiusest. Aga meil on Möbiuse riba. Ja kääre paberilt “tõstmata”, lõikame mööda kõiki punktiirjooni korraga ja saame kaks blokeerivat rõngast. Üks neist on kaks korda pikem kui originaal ja kaks korda keeratud. Teine on Möbiuse riba, mille laius on kolm korda väiksem kui originaal.

KOKKUVÕTE: SEE TÖÖ AITAB ÕPILASTEL ENDA LAIENDADA

HORISON. SEE ÕPETAB SIND LEIMA OOTAMATUT JA ISEGI MÜSTILISUST TAVALIKU MÕISTE PUHUL.

Kirjanduse kasutamine:

1. Klassiväline töö matemaatikas.

2. Matemaatiline lilleaed.

3.MATEMAATIKA AJALUGU LÜHIKESKKONNAS. D.Ya. Ehitus Tõlge

saksa keelest ja I. B. POGREBYSSKY täiendused.

Möbiuse riba on kolmemõõtmeline pind, millel on ainult üks külg ja üks piir ning millel on matemaatiline omadus mitteorienteeruda. Selle avastasid 1858. aastal iseseisvalt ja samaaegselt kaks saksa matemaatikut August Ferdinand Möbius ja Johann Benedict Listing.

Möbiuse ribamudeli saab hõlpsasti luua paberiribast, keerates riba ühte otsa pool pööret ja ühendades selle teise otsaga, et moodustada suletud kuju. Kui hakkate lindi pinnale pliiatsiga joont tõmbama, läheb joon sügavale joonise sisse ja läheb joone alguspunkti alt läbi, justkui minnes lindi “teisele poole”. Kui jätkate joont, naaseb see alguspunkti. Sel juhul on tõmmatud joone pikkus kaks korda pikem kui pabeririba pikkus. See näide näitab, et Möbiuse ribal on ainult üks külg ja üks piir.

Eukleidilises ruumis on tegelikult kahte tüüpi pooleldi keeratud Mobiuse ribasid: üks päripäeva, teine ​​vastupäeva.

Geomeetria ja matemaatika

Möbiuse riba saab esitada parameetrilise võrrandisüsteemiga:

kus ja. Need võrrandid kirjeldavad Möbiuse riba laiusega 1, mis asub tasapinnas x-y; ringi siseraadius on 1, siseringi keskpunkt on lähtepunktis (0,0,0). Parameeter u liigub mööda linti ja parameeter v- ühest piirist teise.

Teisel viisil saab linti esitada polaarkoordinaatides avaldisega:

Topoloogiliselt võib Möbiuse riba defineerida kui ruutu x, mille ülemine osa on ühendatud põhjaga suhtega ( x,0) ~ (1-x,1) kui 0 ≤ x≤ 1, nagu on näidatud parempoolsel joonisel.

Läheduses olevad objektid

Möbiuse ribaga on lähedalt seotud salapärane objekt – Kleini pudel. Kleini pudeli saab luua, liimides kaks Möbiuse riba piki nende piire. Seda toimingut ei saa teha kolmemõõtmelises ruumis ilma joonise sees ristmikke tekitamata.

Üks põhilisi võimatuid figuure võimatu kolmnurk võib kujutada Möbiuse ribana, kui selle mõned servad on silutud. Selle tulemuseks on Mobiuse riba, mis kirjeldab kolme pööret.

Art

Power Architecture logo

Samuti kasutatakse Mobiuse riba sageli erinevate logode ja kaubamärkide kujutistel. Ilmekaim näide on taaskasutamise rahvusvaheline sümbol.

Rakendus. Möbiuse ribadega maalid

Paul Bielaczyci allolevat maali nimetatakse Nagu autor ütleb, on see maal tema elu erinevate aspektide liitmine. Keldi sõlmed ümbritsevad teda tema töödes, M.K. maalidel. Escheri tööd on alati inspiratsiooniallikaks ja Möbiuse riba on kunstniku teemaga seotud.

Üks lihtsamaid ja samas keerulisemaid ja kummalisemaid objekte on Möbiuse riba. Vaatamata kogu selle joonise originaalsusele saate selle hõlpsalt ise valmistada ja läbi viia kõik selles artiklis kirjeldatud katsed.

Möbiuse riba on lihtsaim mitteorienteeritav pind, mis on kolmemõõtmelises ruumis ühepoolne. Seda nimetatakse sageli Möbiuse pinnaks ja see liigitatakse pidevaks (topoloogiliseks) objektiks.

Legendi järgi avastas saksa astronoom, matemaatik ja mehaanik August Ferdinand Möbius selle eseme pärast seda, kui tema majas töötav neiu õmbles riidest paela sõrmuseks, pöörates selle ühe otsa hooletult ümber. Tulemust nähes ütles Mobius õnnetu tüdruku norimise asemel: “Oh jaa, Martha! Tüdruk pole nii loll. Lõppude lõpuks on see ühepoolne rõngakujuline pind. Lindil pole selga!”

August Ferdinand Mobius.

Olles uurinud lindi omadusi, kirjutas Mobius selle kohta artikli ja saatis selle Pariisi Teaduste Akadeemiale, kuid ei näinud kunagi selle avaldamist. Tema materjalid avaldati pärast matemaatiku surma ja tema auks nimetati ebatavaline topoloogiline pind.

Möbiuse riba valmistamine on väga lihtne: võtke ABCD riba ja keerake see kokku nii, et punktid A ja D ühenduksid punktidega B ja C.

Mobiuse riba valmistamine. Tulemuseks on pealtnäha tavaline kuju, millel on väga huvitavad omadused.

Möbiuse riba ebatavalised omadused

Ühepoolsus
Me kõik oleme harjunud, et kõigi reaalses maailmas kohatavate objektide (näiteks paberitüki) pindadel on kaks külge. Aga Möbiuse riba pind on ühekülgne. Seda saab hõlpsasti kontrollida lindile värvides. Kui võtad pliiatsi ja hakkad teipi värvima suvalisest kohast ilma seda ümber pööramata, siis lõpuks värvitakse teip täielikult üle.

Kui keegi üritab värvida ainult ühte Möbiuse riba pinna külge, siis on parem see kohe värviämbrisse kasta, Möbiuse riba pind on pidev

Seda saab hõlpsasti kontrollida järgmiselt: kui asetate punkti lindile suvalisele kohale, saab selle ühendada mis tahes teise punktiga lindi pinnal ilma serva ületamata. Seega selgub, et selle objekti pind on pidev.

Möbiuse ribal puudub orientatsioon
Kui sa saaksid läbida kogu Mobiuse riba, siis muutuksid hetkel reisi alguspunkti naastes iseenda peegelpildiks.

Kui lint lõigata pikuti keskelt, siis sel juhul saad ainult ühe teibi, kuigi loogika ütleb, et neid peaks olema kaks ja kui lõikad, siis servast kolmandiku laiuse võrra tagasi astudes. lindile, siis on kokku ühendatud kaks rõngast – väike ja suur . Olles seejärel teinud väikesest rõngast pikisuunalise lõike keskele, saame lõpuks kaks sama suurusega, kuid erineva laiusega põimunud rõngast.

Möbiuse riba praktiline kasutamine
Selle ebatavalise topoloogilise objekti omadustel põhinevaid leiutisi on juba päris palju. Näiteks punktmaatriksprinterites Mobiuse ribaks keeratud tindilint kestab palju kauem, kuna kulumine toimub sel juhul ühtlaselt kogu selle pinnal. Ja selle geomeetrilise objekti kujuga keeratud köögisegisti või betoonisegisti labad vähendavad energiakulusid 20% ja samal ajal paraneb saadud segu kvaliteet.

On olemas hüpotees, et DNA polümeer, mis on kaksikheeliks, on Mobiuse riba fragment ja seetõttu on DNA koodi nii raske dešifreerida ja mõista.

Mõned füüsikud ütlevad, et optilised efektid põhinevad samadel omadustel, mis sellel paradoksaalsel objektil on, seega on meie peegeldus peeglis Mobiuse riba ühe omaduse erijuhtum.

Teine selle matemaatilise objektiga seotud hüpotees on, et meie universum ise võib olla sellisesse lindi suletud ja sellel on oma peegelkoopia. Sest kui liigume alati ühes suunas mööda Mobiuse riba, siis lõpuks leiame end oma teekonna alguspunktis, kuid omaenda peegelpildis.

Salapärane Kleini pudel
Möbiuse riba põhjal on veel üks hämmastav kujund - Kleini pudel. See on pudel, mille põhjas on auk. Pudeli kael on piklik ja kaarjas, sisenedes pudeli enda ühte seina.

Kleini pudel

Tavalises kolmemõõtmelises ruumis sellist kujundit reprodutseerida ei saa, sest kael ei tohiks puudutada pudeli seina ning see tuleb ühendada selle põhjas oleva auguga. Selle tulemuseks on pind, millel on ainult üks külg. Kleini pudel ja Möbiuse riba köidavad siiani teadlaste ja kirjanike tähelepanu.

A. Deitch kirjutas ühes oma loos, kuidas ühel päeval ristusid New Yorgi metroos rööpad ja kogu metroo hakkas meenutama Mobiuse riba ning mööda rööpaid sõitvad elektrirongid hakkasid kaduma, ilmudes uuesti alles mõne kuu pärast. hiljem.

Alexander Mitchi raamatus The Giveaway Game satuvad tegelased ruumi, mis meenutab Kleini pudelit.

Maailm jääb meile endiselt tohutuks mõistatuseks ja kes teab, milliseid veidrusi kosmoseteadlased lähitulevikus veel avastavad.