თეორიული ნაწილი 1.2.3 ნიუტონის კანონი. ნიუტონის პირველი კანონი
ნიუტონის კანონები- სამი კანონი, რომლებიც საფუძვლად უდევს კლასიკურ მექანიკას და შესაძლებელს ხდის ნებისმიერი მექანიკური სისტემის მოძრაობის განტოლებების ჩაწერას, თუ ცნობილია მისი შემადგენელი სხეულების ძალთა ურთიერთქმედება. პირველად სრულად ჩამოაყალიბა ისააკ ნიუტონმა წიგნში "ნატურალური ფილოსოფიის მათემატიკური პრინციპები" (1687)
ნიუტონის პირველი კანონი ამტკიცებს ინერციული მიმართვის სისტემის არსებობას. ამიტომ იგი ასევე ცნობილია როგორც ინერციის კანონი. ინერცია არის სხეულის ფენომენი, რომელიც ინარჩუნებს მოძრაობის სიჩქარეს (როგორც სიდიდით, ასევე მიმართულებით), როდესაც სხეულზე ძალები არ მოქმედებს. სხეულის სიჩქარის შესაცვლელად, მასზე უნდა ვიმოქმედოთ გარკვეული ძალით. ბუნებრივია, სხვადასხვა სხეულებზე თანაბარი სიდიდის ძალების მოქმედების შედეგი განსხვავებული იქნება. ამრიგად, ამბობენ, რომ სხეულებს აქვთ ინერცია. ინერცია არის სხეულების თვისება, წინააღმდეგობა გაუწიონ მათ სიჩქარის ცვლილებას. ინერციის რაოდენობა ხასიათდება სხეულის მასით.
თანამედროვე ფორმულირება
თანამედროვე ფიზიკაში ნიუტონის პირველი კანონი ჩვეულებრივ ჩამოყალიბებულია შემდეგნაირად:
არსებობს ისეთი საცნობარო სისტემები, რომლებსაც ინერციული ეწოდება, რომელთა მიმართ მატერიალური წერტილი, გარეგანი გავლენის არარსებობის შემთხვევაში, განუსაზღვრელი ვადით ინარჩუნებს სიჩქარის სიდიდეს და მიმართულებას.
კანონი ასევე მართალია იმ სიტუაციაში, როდესაც გარე ზემოქმედება არსებობს, მაგრამ ურთიერთკომპენსირებულია (ეს ნიუტონის მე-2 კანონიდან გამომდინარეობს, ვინაიდან კომპენსირებული ძალები სხეულს აძლევენ ნულოვან მთლიან აჩქარებას).
ისტორიული ფორმულირება
ნიუტონმა თავის წიგნში „ბუნებრივი ფილოსოფიის მათემატიკური პრინციპები“ ჩამოაყალიბა მექანიკის პირველი კანონი შემდეგნაირად:
ყოველი სხეული აგრძელებს შენარჩუნების მდგომარეობაში ან ერთგვაროვან და სწორხაზოვან მოძრაობაში მანამ, სანამ და თუ იგი არ იქნება იძულებული ძალების მიერ შეცვალოს ეს მდგომარეობა.
თანამედროვე თვალსაზრისით, ეს ფორმულირება არადამაკმაყოფილებელია. უპირველეს ყოვლისა, ტერმინი „სხეული“ უნდა შეიცვალოს ტერმინით „მატერიალური წერტილი“, რადგან სასრული განზომილების სხეულს გარე ძალების არარსებობის შემთხვევაში ასევე შეუძლია ბრუნვითი მოძრაობის შესრულება. მეორეც, და ეს არის მთავარი, ნიუტონი თავის ნაშრომში ეყრდნობოდა აბსოლუტური სტაციონარული ათვლის სისტემის არსებობას, ანუ აბსოლუტურ სივრცესა და დროს, და თანამედროვე ფიზიკა უარყოფს ამ იდეას. მეორე მხრივ, თვითნებურ (ვთქვათ, მბრუნავ) მითითების სისტემაში ინერციის კანონი არასწორია. ამიტომ, ნიუტონის ფორმულირება საჭიროებს დაზუსტებას.
ნიუტონის მეორე კანონი
ნიუტონის მეორე კანონი არის მოძრაობის დიფერენციალური კანონი, რომელიც აღწერს ურთიერთობას მატერიალურ წერტილზე მიყენებულ ძალასა და ამ წერტილის აჩქარებას შორის. სინამდვილეში, ნიუტონის მეორე კანონი შემოაქვს მასას, როგორც მატერიალური წერტილის ინერციის გამოვლენის საზომს შერჩეულ ინერციულ საცნობარო ჩარჩოში (IFR).
მატერიალური წერტილის მასა დროში მუდმივია და მისი მოძრაობისა და სხვა სხეულებთან ურთიერთქმედების ნებისმიერი მახასიათებლისგან დამოუკიდებელია.
თანამედროვე ფორმულირება
ინერციულ საცნობარო სისტემაში, მუდმივი მასის მქონე მატერიალური წერტილის მიერ მიღებული აჩქარება პირდაპირპროპორციულია მასზე გამოყენებული ყველა ძალის შედეგისა და უკუპროპორციულია მის მასაზე.
საზომი ერთეულების შესაფერისი არჩევანით, ეს კანონი შეიძლება დაიწეროს ფორმულის სახით:
სად არის მატერიალური წერტილის აჩქარება;
- მატერიალურ წერტილზე გამოყენებული ძალა;
- მატერიალური წერტილის მასა.
ნიუტონის მეორე კანონი ასევე შეიძლება გამოცხადდეს ექვივალენტური ფორმით იმპულსის კონცეფციის გამოყენებით:
ინერციულ საცნობარო სისტემაში, მატერიალური წერტილის იმპულსის ცვლილების სიჩქარე უდრის მასზე გამოყენებული ყველა გარე ძალის შედეგს.
სად არის წერტილის იმპულსი, არის მისი სიჩქარე და არის დრო. ამ ფორმულირებით, ისევე როგორც წინა, ითვლება, რომ მატერიალური წერტილის მასა დროში მუდმივია
ზოგჯერ მცდელობებია განტოლების არეალის გაფართოება ცვლადი მასის სხეულების შემთხვევაში. ამასთან, განტოლების ასეთ ფართო ინტერპრეტაციასთან ერთად, აუცილებელია მნიშვნელოვნად შეიცვალოს ადრე მიღებული განმარტებები და შეიცვალოს ისეთი ფუნდამენტური ცნებების მნიშვნელობა, როგორიცაა მატერიალური წერტილი, იმპულსი და ძალა.
როდესაც რამდენიმე ძალა მოქმედებს მატერიალურ წერტილზე, სუპერპოზიციის პრინციპის გათვალისწინებით, ნიუტონის მეორე კანონი იწერება ასე:
ან, თუ ძალები დროზე არ არის დამოკიდებული,
ნიუტონის მეორე კანონი მოქმედებს მხოლოდ სინათლის სიჩქარეზე გაცილებით დაბალი სიჩქარისთვის და ინერციული მითითების სისტემაში. სინათლის სიჩქარესთან მიახლოებული სიჩქარისთვის გამოიყენება ფარდობითობის კანონები.
შეუძლებელია მეორე კანონის განსაკუთრებული შემთხვევის (at) განხილვა, როგორც პირველის ეკვივალენტად, რადგან პირველი კანონი პოსტულირებულია ISO-ს არსებობაზე, ხოლო მეორე უკვე ჩამოყალიბებულია ISO-ში.
ისტორიული ფორმულირება
ნიუტონის ორიგინალური ფორმულირება:
იმპულსის ცვლილება გამოყენებული მამოძრავებელი ძალის პროპორციულია და ხდება იმ სწორი ხაზის მიმართულებით, რომლის გასწვრივაც ეს ძალა მოქმედებს.
ნიუტონის მესამე კანონი
ეს კანონი განმარტავს, თუ რა ემართება ორ მატერიალურ წერტილს. მაგალითად ავიღოთ დახურული სისტემა, რომელიც შედგება ორი მატერიალური წერტილისგან. პირველ პუნქტს შეუძლია მეორეზე იმოქმედოს გარკვეული ძალით, ხოლო მეორე - პირველზე ძალით. როგორ ადარებენ ძალებს? ნიუტონის მესამე კანონი ამბობს: მოქმედების ძალა სიდიდით ტოლია და რეაქციის ძალის მიმართულებით საპირისპიროა. ჩვენ ხაზს ვუსვამთ, რომ ეს ძალები გამოიყენება სხვადასხვა მატერიალურ წერტილებზე და, შესაბამისად, საერთოდ არ არის კომპენსირებული.
თანამედროვე ფორმულირება
მატერიალური წერტილები ერთმანეთთან ურთიერთქმედებენ იმავე ბუნების ძალებით, რომლებიც მიმართულია ამ წერტილების დამაკავშირებელი სწორი ხაზის გასწვრივ, სიდიდით თანაბარი და მიმართულების საპირისპირო:
კანონი ასახავს წყვილთა ურთიერთქმედების პრინციპს.
ისტორიული ფორმულირება
მოქმედებას ყოველთვის აქვს თანაბარი და საპირისპირო რეაქცია, წინააღმდეგ შემთხვევაში, ორი სხეულის ურთიერთქმედება ერთმანეთზე თანაბარია და მიმართულია საპირისპირო მიმართულებით.
ლორენცის ძალისთვის ნიუტონის მესამე კანონი არ არის დაკმაყოფილებული. მხოლოდ ნაწილაკების და ელექტრომაგნიტური ველის დახურულ სისტემაში იმპულსის შენარჩუნების კანონის გადაფორმებით შეიძლება მისი მოქმედების აღდგენა.
დასკვნები
რამდენიმე საინტერესო დასკვნა დაუყოვნებლივ გამომდინარეობს ნიუტონის კანონებიდან. ამრიგად, ნიუტონის მესამე კანონი ამბობს, რომ, რაც არ უნდა ურთიერთქმედონ სხეულები, მათ არ შეუძლიათ შეცვალონ მათი მთლიანი იმპულსი: იმპულსის შენარჩუნების კანონი. გარდა ამისა, თუ მოვითხოვთ, რომ ორი სხეულის ურთიერთქმედების პოტენციალი დამოკიდებული იყოს მხოლოდ ამ სხეულების კოორდინატებს შორის განსხვავების მოდულზე, მაშინ ჩნდება ჯამის შენარჩუნების კანონი მექანიკური ენერგია ურთიერთქმედება სხეულები:
ნიუტონის კანონები მექანიკის ძირითადი კანონებია. აქედან შეიძლება გამოვიდეს მექანიკური სისტემების მოძრაობის განტოლებები. თუმცა, მექანიკის ყველა კანონი არ შეიძლება იყოს მიღებული ნიუტონის კანონებიდან. მაგალითად, უნივერსალური გრავიტაციის კანონი ან ჰუკის კანონი არ არის შედეგები სამი კანონინიუტონი.
დინამიკა არის მექანიკის მთავარი ფილიალი; იგი ეფუძნება ნიუტონის სამ კანონს, რომელიც ჩამოყალიბდა მის მიერ 1687 წელს. ნიუტონის კანონები განსაკუთრებულ როლს თამაშობს მექანიკაში და წარმოადგენს (როგორც ყველა ფიზიკურ კანონს) დიდი ადამიანური გამოცდილების შედეგების განზოგადება. ისინი განიხილება როგორც ურთიერთდაკავშირებული კანონების სისტემადა ეს არ არის თითოეული ცალკეული კანონი, რომელიც ექვემდებარება ექსპერიმენტულ ტესტირებას, არამედ მთელი სისტემა მთლიანად.
ნიუტონის პირველი კანონი : ნებისმიერი მატერიალური წერტილი (სხეული) ინარჩუნებს მოსვენების მდგომარეობას ან ერთგვაროვან სწორხაზოვან მოძრაობას, სანამ სხვა სხეულების გავლენა არ აიძულებს მას შეცვალოს ეს მდგომარეობა.
სხეულის სურვილს შეინარჩუნოს მოსვენების მდგომარეობა ან ერთგვაროვანი სწორხაზოვანი მოძრაობა ინერცია.ამიტომ ნიუტონის პირველ კანონსაც უწოდებენ ინერციის კანონი.
მექანიკური მოძრაობა ფარდობითია და მისი ბუნება დამოკიდებულია მითითების სისტემაზე. ნიუტონის პირველი კანონი არ არის დაკმაყოფილებული ყველა მითითების სისტემაში და ის სისტემები, რომლებთან მიმართებაშიც ის დაკმაყოფილებულია, ე.წ. ინერციული საცნობარო სისტემები.საცნობარო ინერციული სისტემა არის სისტემა, რომელიც ან ისვენებს ან მოძრაობს ერთნაირად და სწორხაზოვნად სხვა ინერციულ სისტემასთან შედარებით. ნიუტონის პირველი კანონი ამტკიცებს ინერციული მიმართვის სისტემის არსებობას.
ექსპერიმენტულად დადგინდა, რომ ჰელიოცენტრული (ვარსკვლავური) საცნობარო სისტემა შეიძლება ჩაითვალოს ინერციულად (კოორდინატების წარმოშობა მზის ცენტრშია, ხოლო ღერძები დახატულია გარკვეული ვარსკვლავების მიმართულებით). დედამიწასთან დაკავშირებული საცნობარო ჩარჩო, მკაცრად რომ ვთქვათ, არაინერციულია, თუმცა, მისი არაინერციულობის გამო (დედამიწა ბრუნავს საკუთარი ღერძის გარშემო და მზის გარშემო) ეფექტები უმნიშვნელოა მრავალი პრობლემის გადაჭრისას და ამ შემთხვევებში. ის შეიძლება ჩაითვალოს ინერციულად.
გამოცდილებიდან ცნობილია, რომ ერთი და იგივე გავლენის ქვეშ, სხვადასხვა სხეულები განსხვავებულად ცვლიან მოძრაობის სიჩქარეს, ანუ, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ისინი იძენენ განსხვავებულ აჩქარებებს. აჩქარება დამოკიდებულია არა მხოლოდ ზემოქმედების სიდიდეზე, არამედ თავად სხეულის თვისებებზე (მის მასაზე).
წონასხეული- ფიზიკური რაოდენობა, რომელიც არის მატერიის ერთ-ერთი მთავარი მახასიათებელი, რომელიც განსაზღვრავს მის ინერციას ( ინერტული მასა) და გრავიტაციული ( გრავიტაციული მასა)თვისებები. ამჟამად დადასტურებულად შეიძლება ჩაითვალოს, რომ ინერციული და გრავიტაციული მასები ერთმანეთის ტოლია (მათი სიდიდეების მინიმუმ 10 -12 სიზუსტით).
ერთი სხეულის ზემოქმედების აღსაწერად მეორეზე, შემოღებულია ძალის ცნება. ძალისარის ვექტორული სიდიდე, რომელიც არის სხეულზე სხვა სხეულების ან ველების გავლენის საზომი, რის შედეგადაც სხეული იძენს აჩქარებას ან იცვლის ფორმასა და ზომას (ე.ი. დეფორმირდება). სიძლიერე მითითებულია ასოთი.
2.2. მთარგმნელობითი მოძრაობის დინამიკის ძირითადი კანონი.
მთარგმნელობითი მოძრაობის დინამიკის ძირითადი კანონი პასუხობს კითხვას, თუ როგორ იცვლება მატერიალური წერტილის (სხეულის) მექანიკური მოძრაობა მასზე მიმართული ძალების გავლენის ქვეშ.
თუ განვიხილავთ სხვადასხვა ძალების მოქმედებას ერთსა და იმავე სხეულზე, გამოდის, რომ სხეულის მიერ შეძენილი აჩქარება ყოველთვის პირდაპირპროპორციულია გამოყენებული ძალების შედეგისა:
a~F(მ =კონსტ). (2.1)
როდესაც ერთი და იგივე ძალა მოქმედებს სხვადასხვა მასის მქონე სხეულებზე, მათი აჩქარებები განსხვავებულია, კერძოდ:
ა~ 1/მ (F =კონსტ). (2.2)
გამონათქვამების (2.1) და (2.2) გამოყენებით და იმის გათვალისწინებით, რომ ძალა და აჩქარება ვექტორული სიდიდეებია, შეგვიძლია დავწეროთ
ურთიერთობა (2.3) გამოხატავს ნიუტონის მეორე კანონი : მატერიალური წერტილის (სხეულის) მიერ შეძენილი აჩქარება, მისი გამომწვევი ძალის პროპორციულია, ემთხვევა მას მიმართულებით და უკუპროპორციულია მატერიალური წერტილის (სხეულის) მასაზე.
SI პროპორციულობის კოეფიციენტში კ= 1. მაშინ
იმის გათვალისწინებით, რომ მატერიალური წერტილის (სხეულის) მასა კლასიკურ მექანიკაში არის მუდმივი რაოდენობა, გამოხატულებაში (2.4) ის შეიძლება შევიდეს წარმოებული ნიშნის ქვეშ:
ცვლადი მასით (2.5) გვაქვს
ვექტორული რაოდენობა
რიცხობრივად ტოლია მატერიალური წერტილის მასისა და მისი სიჩქარის ნამრავლისა და სიჩქარის მიმართულების მქონე იმპულსი (მოძრაობის რაოდენობა)ეს მატერიალური წერტილი.
(2.6) ჩანაცვლებით (2.5) მივიღებთ
ეს ფორმულა გამოხატავს მთარგმნელობითი მოძრაობის დინამიკის ძირითად კანონს: მატერიალური წერტილის იმპულსის ცვლილების სიჩქარე უდრის მასზე მოქმედ ძალას.
SI ძალის ერთეული არის ნიუტონი (N): 1 N არის ძალა, რომელიც ანიჭებს აჩქარებას 1 მ/წმ 2 1 კგ მასაზე ძალის მიმართულებით:
1 N = 1 კგ მ/წმ 2.
ნიუტონის მეორე კანონი მოქმედებს მხოლოდ ინერციული მითითების სისტემაში. ნიუტონის პირველი კანონი შეიძლება მომდინარეობდეს მეორისგან. მართლაც, თუ მიღებული ძალები ნულის ტოლია (სხეულზე სხვა სხეულების გავლენის არარსებობის შემთხვევაში), აჩქარება (იხ. (2.3)) ასევე ნულის ტოლია. თუმცა ნიუტონის პირველი კანონიჩანს როგორც დამოუკიდებელი კანონი(და არა მეორე კანონის შედეგად), ვინაიდან სწორედ ის ამტკიცებს ათვლის ინერციული სისტემის არსებობას, რომელშიც მხოლოდ განტოლება (2.7) არის დაკმაყოფილებული.
მექანიკაში მას დიდი მნიშვნელობა აქვს ძალების დამოუკიდებელი მოქმედების პრინციპი: თუ მატერიალურ წერტილზე ერთდროულად მოქმედებს რამდენიმე ძალა, მაშინ თითოეული ეს ძალა აჩქარებს მატერიალურ წერტილს ნიუტონის მეორე კანონის მიხედვით, თითქოს სხვა ძალები არ არსებობდეს. ამ პრინციპის მიხედვით ძალები და აჩქარებები შეიძლება დაიყოს კომპონენტებად, რომელთა გამოყენება იწვევს პრობლემის გადაჭრის მნიშვნელოვან გამარტივებას. მაგალითად, ნახ. 2.1 მოქმედი ძალა იყოფა ორ კომპონენტად: ტანგენციალური ძალა (მიმართული ტრაექტორიაზე ტანგენციურად) და ნორმალური სიძლიერე(მიმართულია ნორმალური მრუდის ცენტრისკენ). გამონათქვამების გამოყენება და თ= და a n =, და υ= Rω, შეგვიძლია დავწეროთ:
F τ = ma τ = მ , (2.8)
Fn = ma n = mυ 2 /რ = mω 2 რ. (2.9)
თუ რამდენიმე ძალა ერთდროულად მოქმედებს მატერიალურ წერტილზე, მაშინ, ძალების მოქმედების დამოუკიდებლობის პრინციპის მიხედვით, ნიუტონის მეორე კანონში ვგულისხმობთ მიღებულ ძალას: .
ნიუტონის მესამე კანონი
განისაზღვრება მატერიალურ წერტილებს (სხეულებს) შორის ურთიერთქმედება ნიუტონის მესამე კანონი მატერიალური წერტილების (სხეულების) ნებისმიერი მოქმედება ერთმანეთზე არის ძალების ურთიერთქმედების ბუნება, რომლითაც მატერიალური წერტილები მოქმედებენ ერთმანეთზე, ყოველთვის თანაბარი სიდიდით, საპირისპიროდ მიმართული და მოქმედებენ ამ წერტილების დამაკავშირებელი სწორი ხაზის გასწვრივ:
სად - ძალა, რომელიც მოქმედებს პირველ მატერიალურ წერტილზე მეორედან; - ძალა, რომელიც მოქმედებს მეორე მატერიალურ წერტილზე პირველიდან. ეს ძალები გამოიყენება სხვადასხვა მატერიალურ წერტილებზე (სხეულებზე), ყოველთვის მოქმედებენ წყვილებში და ერთი და იგივე ბუნების ძალებია.
ნიუტონის მესამე კანონი იძლევა ერთი მატერიალური წერტილის დინამიკიდან მატერიალური წერტილების სისტემის დინამიკაზე გადასვლას. ეს გამომდინარეობს იქიდან, რომ მატერიალური წერტილების სისტემისთვის ურთიერთქმედება მცირდება მატერიალურ წერტილებს შორის წყვილი ურთიერთქმედების ძალებამდე.
ძალები მექანიკაში
ძალებზე აქამდე საუბრისას ჩვენ არ დავინტერესებულვართ მათი წარმომავლობით. თუმცა, მექანიკაში განვიხილავთ სხვადასხვა ძალებს: ხახუნს, ელასტიურობას, გრავიტაციას.
ა) ხახუნის ძალები. გამოცდილებიდან ცნობილია, რომ ნებისმიერი სხეული, რომელიც მოძრაობს სხვა სხეულის ჰორიზონტალურ ზედაპირზე, მასზე მოქმედი სხვა ძალების არარსებობის შემთხვევაში, დროთა განმავლობაში ანელებს მის მოძრაობას და საბოლოოდ ჩერდება. ეს შეიძლება აიხსნას არსებობით ხახუნის ძალები, რომელიც ხელს უშლის კონტაქტური სხეულების ერთმანეთთან შედარებით სრიალს. არსებობს გარე (მშრალი) და შიდა (თხევადი ან ბლანტი) ხახუნი. გარე ხახუნიჰქვია ხახუნი, რომელიც წარმოიქმნება ორი კონტაქტური სხეულის შეხების სიბრტყეში მათი შედარებითი მოძრაობის დროს. თუ კონტაქტში მყოფი სხეულები ერთმანეთთან შედარებით უმოძრაოა, ჩვენ ვსაუბრობთ სტატიკური ხახუნი, თუ არის ამ სხეულების შედარებითი მოძრაობა, მაშინ, მათი ფარდობითი მოძრაობის ბუნებიდან გამომდინარე, ისინი საუბრობენ მოცურების, მოძრავი ან დაწნული ხახუნი.
მოდით განვიხილოთ გარე ხახუნის რამდენიმე ნიმუში. ეს ხახუნი გამოწვეულია კონტაქტური ზედაპირების უხეშობით; ძალიან გლუვი ზედაპირების შემთხვევაში, ხახუნი გამოწვეულია ინტერმოლეკულური მიზიდულობის ძალებით.
განვიხილოთ სიბრტყეზე მწოლიარე სხეული (ნახ. 2.2), რომელზედაც მოქმედებს ჰორიზონტალური ძალა. სხეული დაიწყებს მოძრაობას მხოლოდ მაშინ, როდესაც გამოყენებული ძალა მეტია ხახუნის ძალაზე. ფრანგმა ფიზიკოსებმა გ. ამონტონმა და კ. კულომმა ექსპერიმენტულად დაადგინეს შემდეგი კანონი: მოცურების ხახუნის ძალა. F trძალის პროპორციული ფ ნნორმალური წნევა, რომლითაც ერთი სხეული მოქმედებს მეორეზე:
F tr = μ F N, (2.11)
სად μ - მოცურების ხახუნის კოეფიციენტი, დამოკიდებულია კონტაქტური ზედაპირების თვისებებზე.
გლუვი ზედაპირებისთვის, ინტერმოლეკულური მიზიდულობა გარკვეულ როლს ასრულებს. ამ შემთხვევაში, მოცურების ხახუნის კანონს აქვს ფორმა
F tr= μ ისტ(F N + Sp 0),
სად გვ 0 - დამატებითი წნევა ინტერმოლეკულური მიზიდულობის ძალების გამო, რომელიც სწრაფად მცირდება ნაწილაკებს შორის მანძილის გაზრდით; ს- სხეულებს შორის კონტაქტის ზონა; μ ისტ- მოცურების ხახუნის ნამდვილი კოეფიციენტი.
ხახუნი დიდ როლს თამაშობს ბუნებასა და ტექნოლოგიაში. ხახუნის წყალობით მანქანები მოძრაობენ, კედელში ჩაჭრილი ლურსმანი იჭერს და ა.შ.
ზოგიერთ შემთხვევაში, ხახუნის ძალებს აქვთ მავნე მოქმედება და, შესაბამისად, ისინი უნდა შემცირდეს. ამისათვის გამოიყენება ლუბრიკანტი სასუქ ზედაპირებზე (ხახუნის ძალა მცირდება დაახლოებით 10-ჯერ), რომელიც ავსებს ამ ზედაპირებს შორის არსებულ უთანასწორობას და თავსდება თხელ ფენად მათ შორის ისე, რომ ზედაპირები თითქოს წყვეტენ ერთმანეთთან შეხებას. და თხევადი ცალკეული ფენები სრიალებს ერთმანეთთან შედარებით. ამრიგად, მყარი ნივთიერებების გარე ხახუნი იცვლება სითხის გაცილებით ნაკლები შიდა ხახუნით.
ხახუნის შემცირების რადიკალური გზაა მოცურების ხახუნის შეცვლა მოძრავი ხახუნით (ბურთიანი და ლილვაკის საკისრები და ა.შ.).
ბ) ელასტიური ძალები. გარე ძალების გავლენით ხდება სხეულების დეფორმაციები (ანუ ზომისა და ფორმის ცვლილებები). თუ გარე ძალების შეწყვეტის შემდეგ სხეულის წინა ფორმა და ზომა აღდგება, მაშინ დეფორმაციას ელასტიური ეწოდება. დეფორმაცია ელასტიური ხასიათისაა, თუ გარე ძალა არ აღემატება გარკვეულ მნიშვნელობას, რომელსაც დრეკადობის ზღვარი ეწოდება. როდესაც ეს ზღვარი გადააჭარბებს, დეფორმაცია ხდება პლასტიკური. ამ შემთხვევაში, გარე ძალების აღმოფხვრის შემდეგ, სხეულის პირვანდელი ფორმა და ზომა სრულად არ აღდგება. შემდგომში განვიხილავთ მხოლოდ ელასტიურ დეფორმაციებს.
დეფორმირებულ სხეულში წარმოიქმნება ელასტიური ძალები, რომლებიც აბალანსებენ გარე ძალებს, რამაც გამოიწვია დეფორმაცია. მოდით ავხსნათ ეს ზამბარის დეფორმაციის მაგალითის გამოყენებით. გარეგანი ძალის გავლენით ზამბარა წაგრძელებული ხდება X, რის შედეგადაც მასში ჩნდება ელასტიური ძალა, რომელიც ძალას აბალანსებს.
ელასტიური ძალები წარმოიქმნება მთელი დეფორმირებული ზამბარის განმავლობაში. ზამბარის ნებისმიერი ნაწილი მოქმედებს მეორე ნაწილზე ტოლი ძალით.
ექსპერიმენტულად დადგენილი ჰუკის კანონი ამბობს, რომ დრეკადობის დეფორმაციის დროს ზამბარის გახანგრძლივება გარე ძალის პროპორციულია. ანალიტიკურად, ეს ნიმუში ჩვეულებრივ იწერება შემდეგნაირად:
მაგნიტუდა კზამბარის მუდმივი ეწოდება. ამ გამოთქმიდან გამომდინარეობს, რომ მით უფრო კ, მით უფრო ნაკლებ დრეკადობას იღებს ზამბარა მოცემული ძალის გავლენით.
ელასტიური ძალა გარე ძალისგან განსხვავდება მხოლოდ ნიშნით. Ამიტომაც F კონტროლი, x= - F ext, xდა, შესაბამისად
მოკლედ, გამოვტოვოთ ინდექსი " კონტროლი"და ჩაწერეთ ეს კავშირი ფორმაში
F x = - kx, (2.12)
სად Fx-ელასტიური ძალის პროექცია ღერძზე X, კ- გაზაფხულის სიმტკიცე, X- საგაზაფხულო გაფართოება.
V) მიზიდულობის ძალები და უნივერსალური მიზიდულობა. ი. ნიუტონი, მოძრაობის შესწავლა ციური სხეულებიკეპლერის კანონებსა და დინამიკის ძირითად კანონებზე დაყრდნობით, მან აღმოაჩინა უნივერსალური მიზიდულობის კანონი: ძალა მოქმედებს ნებისმიერ ორ მატერიალურ წერტილს შორის. ურთიერთმიზიდულობაამ წერტილების მასების ნამრავლის პირდაპირპროპორციულია ( მ 1 და მ 2) და უკუპროპორციულია მათ შორის მანძილის კვადრატის ( რ 2):
F = გმ 1 მ 2 /რ 2 . (2.13)
ამ ძალას ეწოდება გრავიტაციული ძალა (ან უნივერსალური მიზიდულობის ძალა). გრავიტაციული ძალები ყოველთვის მიმზიდველი ძალებია და მიმართულია სწორი ხაზის გასწვრივ, რომელიც გადის ურთიერთმოქმედ სხეულებზე. პროპორციულობის ფაქტორი გგრავიტაციული მუდმივი ეწოდება.
უნივერსალური მიზიდულობის კანონი დადგენილია მატერიალურ წერტილებად აღებული სხეულებისთვის, ანუ ისეთი სხეულებისთვის, რომელთა ზომები მცირეა მათ შორის მანძილთან შედარებით. თუ ურთიერთმოქმედი სხეულების ზომები შედარებულია მათ შორის მანძილთან, მაშინ ეს სხეულები უნდა დაიყოს წერტილოვან ელემენტებად, გამოითვალოს მიზიდულობის ძალები წყვილებში აღებულ ყველა ელემენტს შორის და შემდეგ გეომეტრიულად დაემატოს (ინტეგრირებული), რაც საკმაოდ რთული მათემატიკური პრობლემა.
დედამიწის მახლობლად მდებარე ნებისმიერ სხეულზე გავლენას ახდენს მიზიდულობის ძალა ფ, რომლის გავლენით, ნიუტონის მეორე კანონის მიხედვით, სხეული დაიწყებს მოძრაობას თავისუფალი ვარდნის აჩქარებით. გ. ამრიგად, დედამიწასთან ასოცირებულ საცნობარო ჩარჩოში, მასის მქონე ნებისმიერი სხეულისთვის მძალა მოქმედებს
გრავიტაციას უწოდებენ.
ფუნდამენტური ფიზიკური კანონის - გალილეოს განზოგადებული კანონის მიხედვით, ერთსა და იმავე გრავიტაციულ ველში მყოფი ყველა სხეული ერთნაირი აჩქარებით ეცემა. შესაბამისად, დედამიწაზე მოცემულ ადგილას, გრავიტაციის აჩქარება ყველა სხეულისთვის ერთნაირია.
თუ უგულებელყოფთ დედამიწის ყოველდღიურ ბრუნს მისი ღერძის გარშემო, მაშინ მიზიდულობის ძალა და მიზიდულობის ძალა ერთმანეთის ტოლია:
F T = მგ = G mM /R 2 , (2.15)
სად მ- დედამიწის მასა; R-მანძილი სხეულსა და დედამიწის ცენტრს შორის. ეს ფორმულა მოცემულია იმ შემთხვევისთვის, როდესაც სხეული დედამიწის ზედაპირთან ახლოს იყო.
თუ სხეული მდებარეობს სიმაღლეზე თდედამიწის ზედაპირიდან, რ 0 არის დედამიწის რადიუსი, მაშინ
F T = G mM /(რ 0 + თ) 2 , (2.16)
ანუ მიზიდულობის ძალა მცირდება დედამიწის ზედაპირიდან დაშორებით.
ფიზიკაში ასევე გამოიყენება სხეულის წონის ცნება. წონასხეული არის ძალა, რომლითაც სხეული, დედამიწისკენ მიზიდულობის გამო, მოქმედებს საყრდენზე (ან შეჩერებაზე), რომელიც იცავს სხეულს თავისუფალი დაცემისგან. სხეულის წონა ჩნდება მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ სხეული მოძრაობს მისგან განსხვავებული აჩქარებით , ანუ როცა სხეულზე გრავიტაციის გარდა სხვა ძალებიც მოქმედებენ. სხეულის მდგომარეობას, რომელშიც ის მოძრაობს მხოლოდ გრავიტაციის გავლენით, უწონადობის მდგომარეობას უწოდებენ.
ამრიგად, მიზიდულობის ძალა ყოველთვის მოქმედებს და წონა ჩნდება მხოლოდ იმ შემთხვევაში, როდესაც სხეულზე გრავიტაციის გარდა სხვა ძალებიც მოქმედებენ, რის შედეგადაც სხეული მოძრაობს აჩქარებით განსხვავებული აჩქარებით. თუ სხეული დედამიწის გრავიტაციულ ველში აჩქარებით მოძრაობს
სერ ისააკ ნიუტონის სამი კანონი აღწერს მასიური სხეულების მოძრაობას და როგორ ურთიერთქმედებენ ისინი.
მიუხედავად იმისა, რომ ნიუტონის კანონები დღეს ჩვენთვის აშკარად ჩანს, სამ საუკუნეზე მეტი ხნის წინ ისინი რევოლუციურად ითვლებოდნენ.
შინაარსი:
ნიუტონი ალბათ ყველაზე ცნობილია გრავიტაციისა და პლანეტების მოძრაობის შესახებ მისი მუშაობით. დაიბარა ასტრონომმა ედმონდ ჰალეიმ მას შემდეგ, რაც აღიარა, რომ მან დაკარგა ელიფსური ორბიტების მტკიცებულება რამდენიმე წლით ადრე, ნიუტონმა გამოაქვეყნა თავისი კანონები 1687 წელს თავის წიგნში. ორიგინალური ნამუშევარი Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (ბუნებრივი ფილოსოფიის მათემატიკური პრინციპები), რომელშიც მან დააფორმა აღწერა, თუ როგორ მოძრაობენ მასიური სხეულები გარე ძალების გავლენის ქვეშ.
თავისი სამი კანონის ჩამოყალიბებისას ნიუტონმა გაამარტივა მასიური სხეულების დამუშავება მათემატიკური წერტილების სახით, ზომისა და ბრუნვის გარეშე. ამან მას საშუალება მისცა უგულებელყო ისეთი ფაქტორები, როგორიცაა ხახუნი, ჰაერის წინააღმდეგობა, ტემპერატურა, მატერიალური თვისებები და ა.შ. და ფოკუსირება მოახდინა ფენომენებზე, რომლებიც შეიძლება მხოლოდ მასით, სიგრძით და დროით აღიწეროს. აქედან გამომდინარე, სამი კანონი არ შეიძლება გამოყენებულ იქნას დიდი ხისტი ან დეფორმირებადი ობიექტების ზუსტი ქცევის აღსაწერად. თუმცა, ხშირ შემთხვევაში ისინი უზრუნველყოფენ შესაფერის ზუსტ მიახლოებებს.
ნიუტონის კანონები
ნიუტონის კანონები ეხება მასიური სხეულების მოძრაობას ინერციულ მიმართულების სისტემაში, რომელსაც ზოგჯერ ნიუტონის ჩარჩოსაც უწოდებენ, თუმცა თავად ნიუტონს არასოდეს აღუწერია ასეთი ჩარჩო. ინერციული საცნობარო ჩარჩო შეიძლება შეფასდეს, როგორც სამგანზომილებიანი კოორდინატთა სისტემა, რომელიც არის სტაციონარული ან ერთნაირად წრფივი, ანუ არ აჩქარებს ან ბრუნავს. მან აღმოაჩინა, რომ მოძრაობა ასეთ ინერციულ მიმართვის სისტემაში შეიძლება აღწერილი იყოს სამი მარტივი კანონით.
ნიუტონის მოძრაობის პირველი კანონი
ნათქვამია: თუ სხეულზე ძალები არ მოქმედებს ან მათი მოქმედება კომპენსირდება, მაშინ ეს სხეული მოსვენებულ მდგომარეობაშია ან ერთგვაროვან ხაზოვან მოძრაობაშია. ეს უბრალოდ ნიშნავს, რომ ყველაფერი დამოუკიდებლად არ შეიძლება დაიწყოს, შეჩერდეს ან შეცვალოს მიმართულება.
ასეთ ცვლილებას მათზე გარედან მოქმედი ძალა სჭირდება. მასიური სხეულების ამ თვისებას, წინააღმდეგობა გაუწიონ მათ მოძრაობაში ცვლილებებს, ზოგჯერ ინერციას უწოდებენ.
თანამედროვე ფიზიკაში ნიუტონის პირველი კანონი ჩვეულებრივ ჩამოყალიბებულია შემდეგნაირად:
არსებობს ისეთი საცნობარო სისტემები, რომლებსაც ინერციული ეწოდება, რომლებზედაც მატერიალური წერტილები, როდესაც მათზე ძალები არ მოქმედებს (ან მათზე ურთიერთგაწონასწორებული ძალები მოქმედებენ), იმყოფებიან დასვენების მდგომარეობაში ან ერთგვაროვან ხაზოვან მოძრაობაში.
ნიუტონის მოძრაობის მეორე კანონი
აღწერს რა ემართება მასიურ სხეულს, როდესაც მასზე გარე ძალა მოქმედებს. ნათქვამია: ობიექტზე მოქმედი ძალა უდრის მისი აჩქარების ობიექტის მასას. ეს იწერება მათემატიკური ფორმით, როგორც F = ma, სადაც F არის ძალა, m არის მასა და a არის აჩქარება. თამამი ასოები მიუთითებს იმაზე, რომ ძალა და აჩქარება არის ვექტორული სიდიდეები, რაც ნიშნავს, რომ მათ აქვთ სიდიდე და მიმართულება. ძალა შეიძლება იყოს ერთი ძალა, ან შეიძლება იყოს ერთზე მეტი ძალის ვექტორული ჯამი, რომელიც არის წმინდა ძალა ყველა ძალის გაერთიანების შემდეგ.
როდესაც მუდმივი ძალა მოქმედებს მასიურ სხეულზე, ის იწვევს მის აჩქარებას, ანუ სიჩქარის შეცვლას მუდმივი სიჩქარით. უმარტივეს შემთხვევაში, სტაციონარული ობიექტის მიმართ გამოყენებული ძალა იწვევს მის აჩქარებას ძალის მიმართულებით. თუმცა, თუ ობიექტი უკვე მოძრაობს, ან თუ ეს სიტუაცია განიხილება მოძრავი საცნობარო ჩარჩოდან, ეს სხეული შეიძლება ჩანდეს, რომ აჩქარებს, ანელებს ან ცვლის მიმართულებას ძალის მიმართულებიდან და მიმართულებებიდან გამომდინარე, რომლებშიც ობიექტი და მიმართებაა. ჩარჩო მოძრაობს ერთმანეთთან შედარებით.
თანამედროვე ფიზიკაში ნიუტონის მეორე კანონი ჩვეულებრივ ჩამოყალიბებულია შემდეგნაირად:
ინერციულ საცნობარო სისტემაში, მუდმივი მასის მქონე მატერიალური წერტილის მიერ მიღებული აჩქარება პირდაპირპროპორციულია მასზე გამოყენებული ყველა ძალის შედეგისა და უკუპროპორციულია მის მასაზე.
საზომი ერთეულების შესაფერისი არჩევანით, ეს კანონი შეიძლება დაიწეროს ფორმულის სახით:
ნიუტონის მოძრაობის მესამე კანონი
ნათქვამია: ყოველი ქმედებისთვის არის თანაბარი და საპირისპირო რეაქცია. ეს კანონი აღწერს რა ემართება სხეულს, როდესაც ის სხვა სხეულზე ძალას ახორციელებს. ძალები ყოველთვის წყვილებად მოდის, ასე რომ, როდესაც ერთი სხეული მეორეს უბიძგებს, მეორე სხეული ისევე ძლიერად იხევს უკან. მაგალითად, როდესაც თქვენ უბიძგებთ ეტლს, ეტლი შორდება თქვენგან; როდესაც თოკს გაჭიმავთ, თოკი უკან ბრუნდება თქვენსკენ; როდესაც გრავიტაცია მიზიდავს მიწისკენ, მიწა გიბიძგებს მაღლა და როდესაც რაკეტა აანთებს თავის საწვავს მის უკან, გაფართოებული გამონაბოლქვი აირი ეწევა რაკეტას, რაც იწვევს მის აჩქარებას.
თუ ერთი ობიექტი ბევრად, ბევრად უფრო მასიურია, ვიდრე მეორე, განსაკუთრებით მაშინ, თუ პირველი ობიექტი მიმაგრებულია დედამიწაზე, პრაქტიკულად მთელი აჩქარება გადადის მეორე ობიექტზე და პირველი ობიექტის აჩქარება უსაფრთხოდ შეიძლება იგნორირებული იყოს. მაგალითად, თუ თქვენ ესროლე ბურთი დასავლეთისკენ, არ დაგჭირდებათ იმის გათვალისწინება, რომ თქვენ რეალურად გამოიწვია დედამიწის ბრუნვა უფრო სწრაფად, როდესაც ბურთი ჰაერში იყო. თუმცა, თუ როლიკებით ციგურებზე დგახართ და ბოულინგის ბურთს აგდებთ, შესამჩნევი სიჩქარით დაიწყებთ უკან მოძრაობას.
თანამედროვე ფიზიკაში ნიუტონის მესამე კანონი ჩვეულებრივ ჩამოყალიბებულია შემდეგნაირად:
მატერიალური წერტილები ერთმანეთთან ურთიერთქმედებენ იმავე ბუნების ძალებით, რომლებიც მიმართულია ამ წერტილების დამაკავშირებელი სწორი ხაზის გასწვრივ, სიდიდით თანაბარი და მიმართულების საპირისპირო:
სამი კანონი შემოწმდა უთვალავი ექსპერიმენტით ბოლო სამი საუკუნის განმავლობაში და ისინი ჯერ კიდევ ფართოდ გამოიყენება ობიექტების ტიპებისა და სიჩქარის აღსაწერად, რომლებსაც ცხოვრებაში ვხვდებით. Ყოველდღიური ცხოვრების. ისინი ქმნიან საფუძველს იმას, რასაც დღეს კლასიკურ მექანიკას უწოდებენ, კერძოდ, მასიური ობიექტების შესწავლას, რომლებიც უფრო დიდია, ვიდრე კვანტური მექანიკის მიერ განხილული ძალიან მცირე მასშტაბები და რომლებიც მოძრაობენ უფრო ნელა, ვიდრე რელატივისტური მექანიკის ძალიან მაღალი სიჩქარე.
1) ნიუტონის პირველი კანონი: არსებობს ისეთი საცნობარო სისტემები, რომლებსაც ინერციული ეწოდება, რომელთა მიმართ თავისუფალი სხეულები მოძრაობენ ერთნაირად და სწორხაზოვნად.
მექანიკის პირველი კანონი ან ინერციის კანონი, როგორც მას ხშირად უწოდებენ, არსებითად დაადგინა გალილეომ, მაგრამ ნიუტონმა მას ზოგადი ფორმულირება მისცა.
თავისუფალი სხეული -ისინი უწოდებენ სხეულს, რომელიც არ განიცდის რაიმე სხვა ორგანოს ან ველს. ზოგიერთი პრობლემის გადაჭრისას სხეული თავისუფლად შეიძლება ჩაითვალოს, თუ გარეგანი ზემოქმედება დაბალანსებულია.
ათვლის ჩარჩოები, რომლებშიც თავისუფალი მატერიალური წერტილი ისვენებს ან მოძრაობს სწორხაზოვნად და თანაბრად, ეწოდება ინერციული საცნობარო სისტემები. თავისუფალი მატერიალური წერტილის სწორხაზოვან და ერთგვაროვან მოძრაობას ინერციულ მიმართვის სისტემაში ეწოდება სანაპირო ზოლი. ასეთი მოძრაობით, მატერიალური წერტილის სიჩქარის ვექტორი რჩება მუდმივი (= კონსტ). დასვენების წერტილი არის ინერციით მოძრაობის სპეციალური შემთხვევა (=0).
ინერციული ათვლის სისტემაში დასვენება ან ერთიანი მოძრაობა ბუნებრივი მდგომარეობაა და დინამიკამ უნდა ახსნას ამ მდგომარეობის ცვლილება (ანუ სხეულის აჩქარების გამოჩენა ძალების გავლენის ქვეშ). თავისუფალი სხეულები, რომლებზეც სხვა ორგანოები არ ზემოქმედებენ, არ არსებობს. თუმცა, ყველა ცნობილი ურთიერთქმედების შემცირების გამო მანძილის ზრდასთან ერთად, ასეთი სხეულის რეალიზება შესაძლებელია ნებისმიერი საჭირო სიზუსტით.
საცნობარო ჩარჩოები, რომლებშიც თავისუფალი სხეული არ ინარჩუნებს სიჩქარეს მუდმივ, ეწოდება არაინერციული. არაინერციული საცნობარო სისტემა არის ის, რომელიც მოძრაობს აჩქარებით ნებისმიერ ინერციულ საცნობარო სისტემასთან შედარებით. არაინერციულ საცნობარო ჩარჩოში თავისუფალ სხეულსაც კი შეუძლია აჩქარებით მოძრაობა.
საცნობარო სისტემის ერთგვაროვანი და მართკუთხა მოძრაობა გავლენას არ ახდენს მასში მომხდარი მექანიკური ფენომენების მიმდინარეობაზე. არცერთი მექანიკური ექსპერიმენტი არ იძლევა საშუალებას განასხვავოს დანარჩენი ინერციული საცნობარო სისტემა მისი ერთიანი სწორხაზოვანი მოძრაობისგან. ნებისმიერი მექანიკური ფენომენისთვის, ყველა საწყისი საცნობარო სისტემა თანაბარი აღმოჩნდება. ეს განცხადებები გამოხატავს ფარდობითობის მექანიკური პრინციპი (გალილეოს ფარდობითობის პრინციპი). ფარდობითობის პრინციპი ბუნების ერთ-ერთი ყველაზე ზოგადი კანონია; ფარდობითობის სპეციალურ თეორიაში ის ვრცელდება ელექტრომაგნიტურ და ოპტიკურ მოვლენებზე.
2) მასა, სიმკვრივე, სიმტკიცე.
სხეულის თვისებას, შეინარჩუნოს სიჩქარე სხვა სხეულებთან ურთიერთქმედების არარსებობის შემთხვევაში, ეწოდება ინერცია.ფიზიკური სიდიდე, რომელიც არის სხეულის ინერციის საზომი მთარგმნელობით მოძრაობაში, ეწოდება ინერტული მასა. სხეულის წონა იზომება კილოგრამებში: . მასა ასევე ახასიათებს სხეულის უნარს, ურთიერთქმედდეს სხვა სხეულებთან უნივერსალური მიზიდულობის კანონის შესაბამისად. ამ შემთხვევებში მასა მოქმედებს როგორც სიმძიმის საზომი და ე.წ გრავიტაციული მასა.
თანამედროვე ფიზიკაში მაღალი სიზუსტით დადასტურდა მოცემული სხეულის ინერციული და გრავიტაციული მასების მნიშვნელობების იდენტურობა. ასე რომ, ისინი უბრალოდ საუბრობენ სხეულის წონა(მ).
ნიუტონის მექანიკაში ითვლება, რომ
ა) სხეულის მასა უდრის ყველა ნაწილაკების (ან მატერიალური წერტილების) მასების ჯამს, საიდანაც იგი შედგება;
ბ) სხეულთა მოცემული სიმრავლისთვის მართალია მასის შენარჩუნების კანონი:სხეულთა სისტემაში მიმდინარე ნებისმიერი პროცესის დროს მისი მასა უცვლელი რჩება.
ერთგვაროვანი სხეულის სიმკვრივეა. სიმკვრივის ერთეული 1 კგ/მ3.
Ძალითეწოდება ვექტორული ფიზიკური სიდიდე, რომელიც არის სხვა სხეულების ან ველების სხეულზე მექანიკური ზემოქმედების საზომი. ძალა სრულად არის განსაზღვრული, თუ მოცემულია მისი სიდიდე, მიმართულება და გამოყენების წერტილი. სწორ ხაზს, რომელზედაც მიმართულია ძალა ეწოდება ძალის მოქმედების ხაზი.
ძალის მოქმედების შედეგად სხეული იცვლის მოძრაობის სიჩქარეს (იძენს აჩქარებას) ან დეფორმირდება. ამ ექსპერიმენტულ ფაქტებზე დაყრდნობით, ძალები იზომება.
ძალა არის სხეულის აჩქარების მიზეზი და არა მისი სიჩქარე. ყველა შემთხვევაში, აჩქარების მიმართულება ემთხვევა ძალის მიმართულებას, მაგრამ არა სიჩქარის მიმართულებას.
მხედველობაში მიიღება მექანიკის პრობლემები გრავიტაციული ძალები (მიზიდულობის ძალები)და ორი სახის ელექტრომაგნიტური ძალები - ელასტიური ძალებიდა ხახუნის ძალები.
3) ნიუტონის მეორე კანონი
ნიუტონის მეორე კანონი აღწერს ნაწილაკების მოძრაობას, რომელიც გამოწვეულია მიმდებარე სხეულების გავლენით და ადგენს კავშირს ნაწილაკების აჩქარებას, მის მასასა და ძალას შორის, რომლითაც ეს სხეულები მოქმედებენ მასზე:
თუ m მასის მქონე ნაწილაკზე მოქმედებს მიმდებარე სხეულები ძალით, მაშინ ეს ნაწილაკი იძენს ასეთ აჩქარებას. , რომ მისი მასისა და აჩქარების ნამრავლი მოქმედი ძალის ტოლი იქნება.
მათემატიკურად, ნიუტონის მეორე კანონი ასე იწერება:
ამ კანონის საფუძველზე დგინდება ძალის ერთეული - 1 N (ნიუტონი). 1 N არის ძალა, რომლითაც აუცილებელია 1 კგ მასის სხეულზე მოქმედება, რათა მივცეთ მას 1 მ/წმ 2 აჩქარება.
თუ ძალა , რომლითაც სხეულები მოქმედებენ მოცემულ ნაწილაკზე ცნობილია, მაშინ ამ ნაწილაკზე დაწერილი ნიუტონის მეორე კანონის განტოლება ე.წ. მოძრაობის განტოლება.
ნიუტონის მეორე კანონს ხშირად უწოდებენ დინამიკის ფუნდამენტურ კანონს, რადგან მასში მიზეზობრიობის პრინციპი პოულობს ყველაზე სრულ მათემატიკურ გამოხატულებას და სწორედ ის საშუალებას გვაძლევს გადავჭრათ მექანიკის მთავარი პრობლემა. ამისათვის თქვენ უნდა გაარკვიოთ ნაწილაკის მიმდებარე სხეულებიდან რომელი აქვს მასზე მნიშვნელოვანი გავლენა და თითოეული ამ მოქმედების გამოხატვით შესაბამისი ძალის სახით, თქვენ უნდა შექმნათ მოძრაობის განტოლება ამ ნაწილაკისთვის. მოძრაობის განტოლებიდან (ცნობილი მასით) გვხვდება ნაწილაკების აჩქარება. იცის
აჩქარება შეიძლება განისაზღვროს მისი სიჩქარით, ხოლო სიჩქარის შემდეგ - ამ ნაწილაკების პოზიცია ნებისმიერ დროს.
პრაქტიკა გვიჩვენებს, რომ ნიუტონის მეორე კანონის გამოყენებით მექანიკის მთავარი პრობლემის გადაჭრა ყოველთვის სწორ შედეგებამდე მივყავართ. ეს არის ნიუტონის მეორე კანონის მართებულობის ექსპერიმენტული დადასტურება.
4) ნიუტონის მესამე კანონი.
ნიუტონის მესამე კანონი: ძალები, რომლებითაც სხეულები მოქმედებენ ერთმანეთზე, ტოლია სიდიდით და მიმართულია ერთი სწორი ხაზით საპირისპირო მიმართულებით.
ეს ნიშნავს, რომ თუ სხეულზე ასხეულის მხრიდან INმაშინ ძალა ერთდროულად მოქმედებს სხეულზე INსხეულის მხრიდან აძალა იმოქმედებს , და = -.
ნიუტონის მეორე კანონის გამოყენებით შეგვიძლია დავწეროთ:
Აქედან გამომდინარეობს, რომ
ანუ აჩქარების მოდულების თანაფარდობა და სხეულები, რომლებიც ურთიერთობენ ერთმანეთთან, განისაზღვრება მათი მასების შებრუნებული თანაფარდობით და სრულიად დამოუკიდებელია მათ შორის მოქმედი ძალების ბუნებისაგან. უფრო მასიური სხეული იღებს ნაკლებ აჩქარებას, ხოლო მსუბუქი სხეული - მეტს.
მნიშვნელოვანია გვესმოდეს, რომ ძალები, რომელთა შესახებაც ჩვენ ვსაუბრობთნიუტონის მესამე კანონში, თან ერთვის სხვადასხვა ორგანოებიდა ამიტომ ვერ აწონასწორებენ ერთმანეთს.
5) დასკვნა ნიუტონის კანონებიდან
ნიუტონის კანონები არის ურთიერთდაკავშირებული კანონების სისტემა, რომელიც საშუალებას გვაძლევს უკეთ გავიგოთ ძალისა და მასის ცნებების არსი. კანონების შედეგები:
1. ძალა არის სხვა სხეულების მიერ მოცემულ ნაწილაკზე გავლენის საზომი და მათთან მანძილის მატებასთან ერთად ის მცირდება და მიდრეკილია ნულისკენ.
კინემატიკა – სწავლობს სხეულების მოძრაობას ამ მოძრაობის განმსაზღვრელი მიზეზების გათვალისწინების გარეშე.
მათ.წერტილი - არ აქვს ზომები, მაგრამ მთელი სხეულის მასა კონცენტრირებულია მქრქალი წერტილში.
პროგრესული – მოძრაობა, რომლის დროსაც სხეულთან დაკავშირებული სწორი ხაზი რჩება || ჩემთვის.
მქრქალი წერტილის მოძრაობის კინეტიკური დონეები:
ტრაექტორია - ხაზი, რომელიც აღწერილია შეჯვარების წერტილით სივრცეში.
მოძრავი – წერტილის რადიუსის ვექტორის ზრდა განხილულ დროში.
სიჩქარე - მქრქალი წერტილის მოძრაობის სიჩქარე.
ვექტორი საშუალო სიჩქარე<> ეწოდება წერტილის რადიუსის ვექტორის ზრდის შეფარდება დროის მონაკვეთთან.
მყისიერი სიჩქარე – მნიშვნელობა, რომელიც ტოლია მოძრავი წერტილის რადიუსის ვექტორის პირველ წარმოებულს დროის მიმართ.
მყისიერი სიჩქარის მოდული დროის მიმართ გზის პირველი წარმოებულის ტოლია.
კომპონენტები კოორდინატების დროითი წარმოებულების ტოლია.
უნიფორმა - მოძრაობა, რომლის დროსაც სხეული დროის თანაბარ პერიოდებში გადის იდენტურ ბილიკებს.
არათანაბარი – მოძრაობა, რომლის დროსაც სიჩქარე იცვლება სიდიდითაც და მიმართულებითაც.
აჩქარება და მისი კომპონენტები.
აჩქარება - ფიზიკური სიდიდე, რომელიც განსაზღვრავს სიჩქარის ცვლილების სიჩქარეს, როგორც სიდიდის, ასევე მიმართულებით.
საშუალო აჩქარება t-დან t+t-მდე დროის ინტერვალში არათანაბარი მოძრაობა ეწოდება ვექტორულ სიდიდეს, რომელიც ტოლია სიჩქარის ცვლილების თანაფარდობას t დროის ინტერვალთან: . მყისიერი აჩქარება mat.პუნქტები t დროს იქნება საშუალო აჩქარების ზღვარი. ..
განსაზღვრავს მოდულს.
მიმართულებით განსაზღვრავს ე.ი. უდრის პირველ წარმოებულს სიჩქარის მოდულის დროით, რითაც განსაზღვრავს სიჩქარის მოდულის ცვლილების სიჩქარეს.
აჩქარების ნორმალური კომპონენტი მიმართულია ნორმალურის გასწვრივ ტრაექტორიისკენ მისი გამრუდების ცენტრისკენ (ამიტომ მას ასევე უწოდებენ ცენტრიდანულ აჩქარებას).
სრული სხეულის აჩქარება არის ტანგენციალური და ნორმალური კომპონენტების გეომეტრიული ჯამი.
Თუ ნ =?,ა თ =?
1,2,3 ნიუტონის კანონები.
მატ.წერტილის დინამიკის საფუძველზე ნიუტონის სამი კანონი ცრუობს.
ნიუტონის პირველი კანონი - ყოველი მატერიალური წერტილი (სხეული) ინარჩუნებს მოსვენების მდგომარეობას ან ერთგვაროვან სწორხაზოვან მოძრაობას, სანამ სხვა სხეულების გავლენა არ აიძულებს მას შეცვალოს ეს მდგომარეობა.
ინერცია - სხეულის სურვილი შეინარჩუნოს მოსვენების მდგომარეობა ან ერთგვაროვანი სწორხაზოვანი მოძრაობა.
ნიუტონის კანონები მოქმედებს მხოლოდ ინერციული საცნობარო ჩარჩო .
ინერციული საცნობარო ჩარჩო - სისტემა, რომელიც ან ისვენებს ან მოძრაობს ერთნაირად და სწორხაზოვნად სხვა ინერციულ სისტემასთან შედარებით.
Სხეულის მასა – ფიზიკური რაოდენობა, რომელიც მატერიის ერთ-ერთი მთავარი მახასიათებელია, რომელიც განსაზღვრავს მის ინერციულ (ინერციულ მასას) და გრავიტაციულ (გრავიტაციულ მასას) თვისებებს.
ძალის – ვექტორული სიდიდე, რომელიც არის სხვა სხეულების ან ველების სხეულზე მექანიკური ზემოქმედების საზომი, რის შედეგადაც სხეული იძენს აჩქარებას ან იცვლის ფორმასა და ზომას.
ნიუტონის მეორე კანონი - მატერიალური წერტილის (სხეულის) მიერ შეძენილი აჩქარება, მისი გამომწვევი ძალის პროპორციულია, ემთხვევა მას მიმართულებით და უკუპროპორციულია მატერიალური წერტილის მასის.
იმპულსი (მოძრაობის რაოდენობა) – ვექტორული სიდიდე, რომელიც რიცხობრივად უდრის მატერიალური წერტილის მასის ნამრავლს და მის სიჩქარეს და აქვს სიჩქარის მიმართულება.
N-ის მე-2 კანონის უფრო ზოგადი ფორმულირება (მოძრაობის განტოლება MT): მატერიალური წერტილის იმპულსის ცვლილების სიჩქარე უდრის მასზე მოქმედ ძალას.
დასკვნა 2zN-დან: ძალების მოქმედების დამოუკიდებლობის პრინციპი: თუ მანქანაზე ერთდროულად მოქმედებს რამდენიმე ძალა, მაშინ თითოეული ეს ძალა ანიჭებს მანქანას აჩქარებას 23N-ის მიხედვით, თითქოს სხვა ძალები არ არსებობდეს.
ნიუტონის მესამე კანონი. მტ-ის (სხეულების) ნებისმიერი მოქმედება ერთმანეთზე ურთიერთქმედების ხასიათს ატარებს; ძალები, რომლებითაც mt მოქმედებს ერთმანეთზე, ყოველთვის ტოლია სიდიდით, საპირისპიროდ მიმართული და მოქმედებს ამ წერტილების დამაკავშირებელი სწორი ხაზის გასწვრივ.
სხეულის იმპულსი, ძალა. იმპულსის შენარჩუნების კანონი.
შინაგანი ძალები - ურთიერთქმედების ძალები მექანიკური სისტემის ელემენტებს შორის.
გარე ძალები – ძალები, რომლებითაც გარე სხეულები მოქმედებენ სისტემის სხეულზე.
სხეულთა მექანიკურ სისტემაში, ნიუტონის მე-3 კანონის მიხედვით, ამ სხეულებს შორის მოქმედი ძალები თანაბარი და საპირისპირო მიმართული იქნება, ე.ი. შინაგანი ძალების გეომეტრიული ჯამი არის 0.
მოდით დავწეროთ 2зН, თითოეული მათგანისთვისნმექანიკური სისტემის ორგანოები (ms):
…………………
დავამატოთ ეს განტოლებები:
იმიტომ რომ შიდა ძალების გეომეტრიული ჯამი ms 3zN-ზე უდრის 0-ს, მაშინ:
სად არის სისტემის იმპულსი.
გარე ძალების არარსებობის შემთხვევაში (დახურული სისტემა):
, ე.ი.
სწორედ ეს არისიმპულსის შენარჩუნების კანონი : დახურული სისტემის იმპულსი შენარჩუნებულია, ე.ი. დროთა განმავლობაში არ იცვლება.
მასის ცენტრი, მასის ცენტრის მოძრაობა.
მასის ცენტრი (ინერციის ცენტრი) MT სისტემას ეწოდება წარმოსახვითი წერტილი თან, რომლის პოზიცია ახასიათებს ამ სისტემის მასობრივ განაწილებას.
რადიუსის ვექტორი ეს წერტილი უდრის:
სიჩქარე მასის ცენტრი (სმ):
; , ე.ი. სისტემის იმპულსი უდრის სისტემის მასისა და მისი მასის ცენტრის სიჩქარის ნამრავლს.
იმიტომ რომ მაშინ:, ანუ:
მასის ცენტრის მოძრაობის კანონი: სისტემის მასის ცენტრი მოძრაობს როგორც mt, რომელშიც კონცენტრირებულია მთელი სისტემის მასა და რომელზედაც მოქმედებს ძალა სისტემაზე მოქმედი ყველა გარე ძალების გეომეტრიული ჯამის ტოლი.
მატერიალური წერტილის ბრუნვის მოძრაობის კინემატიკა.
კუთხური სიჩქარე – დროის მიმართ სხეულის ბრუნვის კუთხის პირველი წარმოებულის ტოლი ვექტორული სიდიდე.
ვექტორი მიმართულია ბრუნვის ღერძის გასწვრივ მარჯვენა ხრახნის წესის მიხედვით.
წერტილის წრფივი სიჩქარე:
ვექტორული სახით: , და მოდული უდრის:.
თუ =const, მაშინ როტაცია ერთგვაროვანია.
ბრუნვის პერიოდი (T) - დრო, რომლის დროსაც წერტილი აკეთებს ერთ სრულ რევოლუციას. ().
ბრუნვის სიხშირე ( ნ ) - სხეულის მიერ წრეში ერთიანი მოძრაობისას განხორციელებული სრული ბრუნვების რაოდენობა დროის ერთეულზე. ;.
კუთხოვანი აჩქარება – კუთხური სიჩქარის პირველი წარმოებულის ტოლი ვექტორული სიდიდე დროის მიმართ: . როცა აჩქარდება, როცა შენელდება.
ტანგენციალური აჩქარების კომპონენტი:
ნორმალური კომპონენტი: .
ხაზოვანი და კუთხური სიდიდეების ურთიერთობის ფორმულები:
ზე:
ძალაუფლების მომენტი.
ძალაუფლების მომენტი ფ ფიქსირებულ O წერტილთან შედარებით არის ფიზიკური სიდიდე, რომელიც განისაზღვრება რადიუსის ვექტორის ვექტორული ნამრავლით რ, გამოყვანილია O წერტილიდან ძალის გამოყენების A წერტილამდე, რათა აიძულოს F.
აქ არის ფსევდო-ვექტორი, მისი მიმართულება ემთხვევა მარჯვენა პროპელერის მთარგმნელობითი მოძრაობის მიმართულებას, როცა ის ღია ბრუნავს.
მოდული ძალის მომენტი უდრის.
ძალის მომენტი ფიქსირებულ ღერძზე z არის სკალარული სიდიდე, რომელიც ტოლია ძალის ვექტორული მომენტის ამ ღერძზე პროექციის ტოლფასი, რომელიც განსაზღვრულია z ამ ღერძის თვითნებური O წერტილის მიმართ. მომენტის მნიშვნელობა არ არის დამოკიდებული მოცემულ ღერძზე O წერტილის პოზიციის არჩევაზე.
ხისტი სხეულის ინერციის მომენტი. შტაინერის თეორემა.
Ინერციის მომენტი სისტემა (სხეული) ბრუნვის ღერძთან მიმართებით არის ფიზიკური სიდიდე, რომელიც უდრის სისტემის n mt მასების ნამრავლების ჯამს განსახილველ ღერძამდე მათი მანძილების კვადრატით.
უწყვეტი მასის განაწილებით.
შტაინერის თეორემა: სხეულის ინერციის მომენტი J სხეულის ბრუნვის ნებისმიერ ღერძთან მიმართებაში უდრის მისი ინერციის მომენტს J C პარალელურ ღერძთან მიმართებაში, რომელიც გადის სხეულის C მასის ცენტრში, დამატებული სხეულის m მასის ნამრავლს. მანძილის კვადრატით აღერძებს შორის:
ბრუნვის მოძრაობის დინამიკის ძირითადი განტოლება.
ძალის F გამოვიყენოთ B წერტილზე, რომელიც მდებარეობს ბრუნვის ღერძიდან r მანძილზე, - კუთხე ძალის მიმართულებასა და რადიუსის ვექტორს შორის. როდესაც სხეული ბრუნავს უსასრულო კუთხით, B განაცხადის წერტილი გადის გზას და სამუშაო უდრის გადაადგილების მიმართულებით ძალის პროექციის ნამრავლს გადაადგილების სიდიდის მიხედვით:
ამის გათვალისწინებით, ჩვენ ვწერთ:
სად არის ძალის მომენტი ღერძთან შედარებით.
იმუშავეთ სხეულის ბრუნვით უდრის მოქმედი ძალის მომენტისა და ბრუნვის კუთხის ნამრავლს.
როდესაც სხეული ბრუნავს, მუშაობა მიდის მისი კინეტიკური ენერგიის გაზრდაზე:
მაგრამ, ამიტომ
იმის გათვალისწინებით, რომ ჩვენ ვიღებთ:
ეს არის ფიქსირებულ ღერძთან შედარებით.
თუ ბრუნვის ღერძი ემთხვევა ინერციის მთავარ ღერძს, რომელიც გადის მასის ცენტრში, მაშინ: .
იმპულსის მომენტი. კუთხური იმპულსის შენარჩუნების კანონი.
იმპულსი (იმპულსი) mt A ფიქსირებულ წერტილთან შედარებით O - ვექტორული პროდუქტით განსაზღვრული ფიზიკური რაოდენობა:
სადაც r არის O წერტილიდან A წერტილამდე დახატული რადიუსის ვექტორი; - იმპულსური მტ.-ფსევდოვექტორი, მისი მიმართულება ემთხვევა მარჯვენა პროპელერის გადამყვანი მოძრაობის მიმართულებას, როცა ის ღია ბრუნავს.
მოდული კუთხოვანი იმპულსის ვექტორი:
იმპულსის მომენტი ფიქსირებულ ღერძთან შედარებით z არის სკალარული სიდიდე L z, რომელიც უდრის პროექციას კუთხური იმპულსის ვექტორის ამ ღერძზე, რომელიც განსაზღვრულია ამ ღერძის თვითნებური O წერტილის მიმართ.
იმიტომ რომ , მაშინ ცალკეული ნაწილაკების კუთხური იმპულსი:
ხისტი სხეულის იმპულსი ღერძთან შედარებით არის ცალკეული ნაწილაკების კუთხური იმპულსის ჯამი და მას შემდეგ , ეს:
რომ. ხისტი სხეულის კუთხური იმპულსი ღერძთან მიმართებაში უდრის სხეულის ინერციის მომენტის ნამრავლს იმავე ღერძთან და კუთხური სიჩქარის ნამრავლის.
განვასხვავოთ ბოლო განტოლება: , ე.ი.
სწორედ ეს არის ხისტი სხეულის ბრუნვის მოძრაობის დინამიკის განტოლება ფიქსირებული ღერძის მიმართ: ხისტი სხეულის კუთხური იმპულსის წარმოებული ღერძთან მიმართებაში უდრის იმავე ღერძთან მიმართებაში ძალის მომენტს.
შეიძლება აჩვენოს, რომ არსებობს ვექტორული თანასწორობა:
დახურულ სისტემაში გარე ძალების მომენტი და, საიდანაც: L = const, ეს გამოხატულებაა კუთხის იმპულსის შენარჩუნების კანონი: დახურული სისტემის კუთხური იმპულსი შენარჩუნებულია, ე.ი. დროთა განმავლობაში არ იცვლება.
ძალის მუშაობა. Ძალა.
ენერგია - უნივერსალური ზომა სხვადასხვა ფორმებიმოძრაობა და ურთიერთქმედება.
ძალის მუშაობა – რაოდენობა, რომელიც ახასიათებს ენერგიის გაცვლის პროცესს ურთიერთმოქმედ სხეულებს შორის მექანიკაში.
თუ სხეული მოძრაობს პირდაპირ წინდა ეს გავლენას ახდენს მასზე მუდმივიძალა, რომელიც ქმნის გარკვეულ კუთხეს მოძრაობის მიმართულებით, შემდეგ ამ ძალის მუშაობა უდრის F s ძალის პროექციის ნამრავლს მოძრაობის მიმართულებით, გამრავლებული ძალის გამოყენების წერტილის გადაადგილებაზე:
ელემენტარული სამუშაო გადაადგილების ძალას ეწოდება სკალარული სიდიდე, რომელიც ტოლია:, სადაც,,.
ძალის მოქმედება ტრაექტორიის მონაკვეთზე 1-დან 2-მდე უდრის ელემენტარული მუშაობის ალგებრულ ჯამს ბილიკის ცალკეულ უსასრულოდ მცირე მონაკვეთებზე:
თუ გრაფიკზე ნაჩვენებია F s-ის დამოკიდებულება S-ზე, მაშინ Სამუშაო გრაფიკზე განისაზღვრება დაჩრდილული ფიგურის ფართობით.
როდის, მაშინ A>0
როდის, მაშინ ა<0,
როდის, მაშინ A=0.
Ძალა - მუშაობის სიჩქარე.
იმათ. სიმძლავრე უდრის ძალის ვექტორის სკალარული ნამრავლისა და სიჩქარის ვექტორის, რომლითაც მოძრაობს ძალის გამოყენების წერტილი.
მთარგმნელობითი და ბრუნვის მოძრაობის კინეტიკური და პოტენციური ენერგია.
Კინეტიკური ენერგია მექანიკური სისტემის – ამ სისტემის მექანიკური მოძრაობის ენერგია. dA=dT. 2зН-ზე გავამრავლოთ და მივიღებთ:;
აქედან:.
სისტემის კინეტიკური ენერგია – არის მისი მოძრაობის მდგომარეობის ფუნქცია, ის ყოველთვის არის და დამოკიდებულია საცნობარო სისტემის არჩევანზე.
Პოტენციური ენერგია - სხეულთა სისტემის მექანიკური ენერგია, რომელიც განისაზღვრება მათი ფარდობითი პოზიციით და მათ შორის ურთიერთქმედების ძალების ბუნებით.
თუ ძალის ველი ხასიათდება იმით, რომ მოქმედი ძალების მუშაობა სხეულის ერთი პოზიციიდან მეორეზე გადაადგილებისას არ არის დამოკიდებული ტრაექტორიაზე, რომლის გასწვრივ მოხდა ეს მოძრაობა, არამედ დამოკიდებულია მხოლოდ საწყის და საბოლოო პოზიციებზე, მაშინ ასეთი ველი ეწოდება პოტენციალი, და მასში მოქმედი ძალები არიან კონსერვატიული, თუ სამუშაო დამოკიდებულია ტრაექტორიაზე, მაშინ ასეთი ძალაა გამანადგურებელი .
იმიტომ რომ სამუშაო კეთდება პოტენციური ენერგიის დაკარგვის გამო, მაშინ: ;;, სადაც C არის ინტეგრაციის მუდმივი, ე.ი. ენერგია განისაზღვრება რაიმე თვითნებურ მუდმივებამდე.
თუ ძალები კონსერვატიულია, მაშინ:
- სკალარული P-ის გრადიენტი. (ასევე აღინიშნება).
იმიტომ რომ ვინაიდან საცნობარო წერტილი არჩეულია თვითნებურად, პოტენციურ ენერგიას შეიძლება ჰქონდეს უარყოფითი მნიშვნელობა. (P=-mgh'-ზე).
ვიპოვოთ გაზაფხულის პოტენციური ენერგია.
დრეკადობის ძალა: , 3зН:F x = -F x კონტროლი =kx-ის მიხედვით;
dA=F x dx=kxdx;.
სისტემის პოტენციური ენერგია არის სისტემის მდგომარეობის ფუნქცია; ეს დამოკიდებულია მხოლოდ სისტემის კონფიგურაციაზე და მის პოზიციაზე გარე სხეულებთან მიმართებაში.
ბრუნვის კინეტიკური ენერგია
მექანიკური ენერგია. მექანიკური ენერგიის შენარჩუნების კანონი.
სისტემის მთლიანი მექანიკური ენერგია – მექანიკური მოძრაობისა და ურთიერთქმედების ენერგია: E=T+P, ე.ი. კინეტიკური და პოტენციური ენერგიების ჯამის ტოლია.
მოდით F 1 '…F n' იყოს შედეგი შიდა კონსერვატიული ძალები. F 1 …F n - გარე კონსერვატიული ძალების შედეგები. f 1 …f n. მოდით დავწეროთ განტოლებები 2зН ამ წერტილებისთვის:
მოდით გავამრავლოთ თითოეული განტოლება ზე, ამის გათვალისწინებით.
მოდით დავამატოთ განტოლებები:
პირველი ტერმინი მარცხენა მხარეს:
სადაც dT არის სისტემის კინეტიკური ენერგიის ზრდა.
მეორე წევრი უდრის შინაგანი და გარეგანი ძალების ელემენტარულ მუშაობას, აღებული მინუს ნიშნით, ე.ი. სისტემის პოტენციური ენერგიის dP ელემენტარული ნამატის ტოლი.
თანასწორობის მარჯვენა მხარე განსაზღვრავს სისტემაზე მოქმედი გარე არაკონსერვატიული ძალების მუშაობას. რომ.:
თუ არ არსებობს გარე არაკონსერვატიული ძალები, მაშინ:
d(T+P)=0;T+P=E=კონსტ
იმათ. სისტემის მთლიანი მექანიკური ენერგია მუდმივი რჩება. მექანიკური ენერგიის შენარჩუნების კანონი : სხეულთა სისტემაში, რომელთა შორის მოქმედებს მხოლოდ კონსერვატიული ძალები, მთლიანი მექანიკური ენერგია შენარჩუნებულია, ე.ი. დროთა განმავლობაში არ იცვლება.
აბსოლუტურად ელასტიური ზემოქმედება.
ზემოქმედება (ზემოქმედება)
Აღდგენის კურსი
აბსოლუტურად არაელასტიური , თუ =1 მაშინ აბსოლუტურად ელასტიური.
დარტყმის ხაზი
ცენტრალური გაფიცვა
აბსოლუტურად ელასტიური ზემოქმედება - 2 სხეულის შეჯახება, რის შედეგადაც არ რჩება დეფორმაციები ორივე ურთიერთმოქმედ სხეულებში და მთელი კინეტიკური ენერგია, რომელსაც სხეულები ფლობდნენ დარტყმამდე, ზემოქმედების შემდეგ ისევ კინეტიკურ ენერგიად გარდაიქმნება.
აბსოლუტურად ელასტიური ზემოქმედებისთვის დაცულია იმპულსის შენარჩუნების კანონი და ენერგიის შენარჩუნების კანონი.
კონსერვაციის კანონები:
m 1 v 1 +m 2 v 2 =m 1 v' 1 +m 2 v' 2
გარდაქმნების შემდეგ:
საიდანაც:v 1 +v 1 '=v 2 +v 2'
ბოლო დონის და ბოლო დონის ამოხსნის შემდეგ ვპოულობთ:
აბსოლუტურად არაელასტიური ზემოქმედება.
ზემოქმედება (ზემოქმედება) – 2 ან მეტი სხეულის შეჯახება, რომელშიც ურთიერთქმედება ძალიან მოკლე დროში გრძელდება. დარტყმის დროს გარე ძალების უგულებელყოფა შეიძლება.
Აღდგენის კურსი – სხეულების ფარდობითი სიჩქარის ნორმალური კომპონენტის თანაფარდობა დარტყმის შემდეგ და მის წინ.
თუ =0 შეჯახებული სხეულებისთვის, მაშინ ასეთ სხეულებს უწოდებენ აბსოლუტურად არაელასტიური , თუ =1 მაშინ აბსოლუტურად ელასტიური.
დარტყმის ხაზი - სწორი ხაზი, რომელიც გადის სხეულების შეხების წერტილში და ნორმალურია მათი კონტაქტის ზედაპირზე.
ცენტრალური გაფიცვა - ისეთი დარტყმა, რომლის დროსაც სხეულები დარტყმამდე მოძრაობენ სწორი ხაზის გასწვრივ, რომელიც გადის მათ მასის ცენტრში.
აბსოლუტურად არაელასტიური ზემოქმედება – 2 სხეულის შეჯახება, რის შედეგადაც სხეულები ერთიანდებიან, უფრო შორს მოძრაობენ, როგორც ერთი მთლიანობა.
იმპულსის შენარჩუნების კანონი:
თუ ბურთები ერთმანეთისკენ დაიძრა, მაშინ სრულიად არაელასტიური ზემოქმედებით ბურთები უფრო დიდი იმპულსის მიმართულებით მოძრაობენ.
გრავიტაციული ველი, დაძაბულობა, პოტენციალი.
უნივერსალური მიზიდულობის კანონი: ნებისმიერ ორ წერტილს შორის არის ურთიერთმიზიდულობის ძალა, რომელიც პირდაპირპროპორციულია ამ წერტილების მასების ნამრავლისა და უკუპროპორციული მათ შორის მანძილის კვადრატისა:
G – გრავიტაციული მუდმივი (G=6,67*10 -11 Hm 2 /(კგ) 2)
ორ სხეულს შორის გრავიტაციული ურთიერთქმედება ხორციელდება გამოყენებით გრავიტაციული ველები , ან გრავიტაციული ველი. ეს ველი წარმოიქმნება სხეულების მიერ და წარმოადგენს მატერიის არსებობის ფორმას. ველის მთავარი თვისება ის არის, რომ ამ ველში შემოტანილ ნებისმიერ სხეულზე გავლენას ახდენს მიზიდულობის ძალა:
ვექტორი არ არის დამოკიდებული მასაზე და მას გრავიტაციული ველის სიძლიერე ეწოდება.
გრავიტაციული ველის სიძლიერე განისაზღვრება ველიდან მოქმედი ძალით ერთ მტ მასის ერთეულზე და ემთხვევა მოქმედ ძალას მიმართულებით, დაძაბულობა არის გრავიტაციული ველის დამახასიათებელი ძალა.
გრავიტაციული ველი ერთგვაროვანი თუ დაძაბულობა მის ყველა წერტილში ერთნაირია და მთავარი , თუ ველის ყველა წერტილში ინტენსივობის ვექტორები მიმართულია სწორი ხაზების გასწვრივ, რომლებიც იკვეთება ერთ წერტილში.
გრავიტაციული ველი არის ენერგიის მატარებელი.
R მანძილზე ძალა მოქმედებს სხეულზე:
ამ სხეულის dR მანძილზე გადაადგილებისას სამუშაო იხარჯება:
მინუს ნიშანი ჩნდება იმიტომ ძალა და გადაადგილება ამ შემთხვევაში მიმართულების საპირისპიროა.
გრავიტაციულ ველში დახარჯული სამუშაო არ არის დამოკიდებული მოძრაობის ტრაექტორიაზე, ე.ი. გრავიტაციული ძალები კონსერვატიულია, ხოლო გრავიტაციული ველი პოტენციურია.
თუ მაშინ P 2 =0, მაშინ ჩვენ ვწერთ:
გრავიტაციული ველის პოტენციალი – სკალარული სიდიდე, რომელიც განისაზღვრება ველის მოცემულ წერტილში ერთეული მასის სხეულის პოტენციური ენერგიით ან ველის მოცემული წერტილიდან უსასრულობამდე ერთეული მასის გადაადგილებით. რომ.:
თანაბარი პოტენციალი - ზედაპირები, რომელთა პოტენციალი მუდმივია.
პოტენციალსა და დაძაბულობას შორის ურთიერთობა.
min ნიშანი მიუთითებს, რომ დაძაბულობის ვექტორი მიმართულია პოტენციალის შემცირებისკენ.
თუ სხეული h სიმაღლეზეა, მაშინ
არაინერციული საცნობარო სისტემა. ინერციის ძალები საცნობარო სისტემის აჩქარებული მთარგმნელობითი მოძრაობის დროს.
არაინერციული - საცნობარო სისტემა, რომელიც მოძრაობს ინერციულ საცნობარო ჩარჩოსთან შედარებით აჩქარებით.
H-ის კანონები შეიძლება გამოყენებულ იქნას არაინერციულ ათვლის სისტემაში, თუ გავითვალისწინებთ ინერციის ძალებს. ამ შემთხვევაში ინერციული ძალები ისეთი უნდა იყოს, რომ სხეულების ერთმანეთზე ზემოქმედებით გამოწვეულ ძალებთან ერთად სხეულს მიაწოდონ ის აჩქარება, რაც მას აქვს არაინერციულ საცნობარო სისტემებში, ე.ი.
ინერციის ძალები საცნობარო სისტემის აჩქარებული მთარგმნელობითი მოძრაობის დროს.
იმათ. ძაფის გადახრის კუთხე ვერტიკალურიდან უდრის:
ეტლთან დაკავშირებული საცნობარო ჩარჩოს მიმართ, ბურთი მოსვენებულ მდგომარეობაშია, რაც შესაძლებელია, თუ ძალა F დაბალანსებულია მისკენ მიმართული თანაბარი და საპირისპირო ძალით F, ე.ი.
ინერციული ძალები, რომლებიც მოქმედებენ მოსვენებულ სხეულზე მბრუნავ ათვლის სისტემაში.
ნება დართეთ დისკი ერთნაირად ბრუნავს კუთხური სიჩქარით მის ცენტრში გამავალი ვერტიკალური ღერძის გარშემო. ქანქარები დისკზე დამონტაჟებულია ბრუნვის ღერძიდან სხვადასხვა მანძილზე (ბურთები დაკიდულია ძაფებზე). როდესაც ქანქარები ბრუნავენ დისკთან ერთად, ბურთები ვერტიკალურიდან გარკვეული კუთხით იხრება.
ოთახთან დაკავშირებულ ინერციულ საცნობარო ჩარჩოში, ბურთზე მოქმედებს დისკის ბრუნვის ღერძის ტოლი და მიმართული ძალა. ის თანაბარია მოქმედი ძალასიმძიმე და ძაფის დაჭიმულობა:
როდესაც ბურთის მოძრაობა დამყარებულია, მაშინ:
იმათ. რაც უფრო დიდია მანძილი R ბურთიდან დისკის ბრუნვის ღერძამდე და რაც უფრო დიდია ბრუნვის კუთხური სიჩქარე, მით მეტია ქანქარის ძაფების გადახრის კუთხეები.
მბრუნავ დისკთან დაკავშირებულ საცნობარო სისტემასთან შედარებით, ბურთი მოსვენებულ მდგომარეობაშია, რაც შესაძლებელია, თუ ძალა დაბალანსებულია მისკენ მიმართული თანაბარი და საპირისპირო ძალით.
ძალამ დაუძახა ინერციის ცენტრიდანული ძალა , მიმართულია ჰორიზონტალურად დისკის ბრუნვის ღერძიდან და უდრის:.
ჰიდროსტატიკური წნევა, არქიმედეს კანონი, ჭავლური უწყვეტობის კანონი.
ჰიდროაერომექანიკა – მექანიკის დარგი, რომელიც სწავლობს სითხეებისა და აირების წონასწორობასა და მოძრაობას, მათ ურთიერთქმედებას ერთმანეთთან და მათ ირგვლივ მყოფ მყარ სხეულებთან.
შეკუმშვადი სითხე - სითხე, რომლის სიმკვრივე ყველგან ერთნაირია და დროთა განმავლობაში არ იცვლება.
წნევა - ფიზიკური რაოდენობა, რომელიც განისაზღვრება სითხის გვერდებზე მოქმედი ნორმალური ძალით ერთეულ ფართობზე:
პასკალის კანონი - დასვენების დროს სითხის ნებისმიერ ადგილას წნევა ყველა მიმართულებით ერთნაირია და წნევა თანაბრად გადაეცემა მთელ მოცულობას, რომელსაც იკავებს სითხე მოსვენებულ მდგომარეობაში.
თუ სითხე არ არის შეკუმშვადი, მაშინ თხევადი სვეტის ჯვრის მონაკვეთით S, მისი სიმაღლე h და სიმკვრივე, წონა არის:
და წნევა ქვედა ბაზაზე:, ე.ი. წნევა მერყეობს ხაზოვანი სიმაღლეზე. წნევა ეწოდება ჰიდროსტატიკური წნევა .
აქედან გამომდინარეობს, რომ სითხის ქვედა ფენებზე ზეწოლა უფრო დიდი იქნება, ვიდრე ზემოზე, რაც ნიშნავს, რომ მძლავრი ძალა განისაზღვრება არქიმედეს კანონი: სითხეში (აირში) ჩაძირულ სხეულზე მოქმედებს ამ სითხის აღმავალი ძალა, სხეულის მიერ გადაადგილებული სითხის წონის ტოლი:
ნაკადი - სითხის მოძრაობა. ნაკადი - მოძრავი სითხის ნაწილაკების კოლექცია. მიმდინარე ხაზები - სითხის მოძრაობის გრაფიკული წარმოდგენა.
სითხის ნაკადი სტაბილური (სტაციონარული) , თუ ნაკადების მოწყობის ფორმა, ისევე როგორც თითოეულ წერტილში სიჩქარის მნიშვნელობები დროთა განმავლობაში არ იცვლება.
1 წამში სითხის ტოლი მოცულობა გაივლის S 1 მონაკვეთზე, ხოლო S 2 -ში - აქ ვარაუდობენ, რომ განყოფილებაში სითხის სიჩქარე მუდმივია. თუ სითხე არ არის შეკუმშვადი, მაშინ თანაბარი მოცულობა გაივლის ორივე მონაკვეთს:
სწორედ ეს არის ჭავლური უწყვეტობის განტოლება შეკუმშვადი სითხისთვის.
ბერნულის კანონი.
სითხე იდეალურია, მოძრაობა სტაციონარულია.
მოკლე დროში სითხე გადადის S 1 და S 2 სექციებიდან S' 1 და S' 2 განყოფილებებამდე.
ენერგიის შენარჩუნების კანონის თანახმად, იდეალური შეუკუმშვადი სითხის მთლიანი ენერგიის ცვლილება უდრის გარე ძალების მუშაობას სითხის მასის გადასატანად:
სადაც E 1 და E 2 არის m მასის სითხის ჯამური ენერგია S 1 და S 2 კვეთებზე, შესაბამისად.
მეორეს მხრივ, A არის სამუშაო, რომელიც შესრულებულია მთელი სითხის გადაადგილებისას, რომელიც შეიცავს S 1 და S 2 მონაკვეთებს შორის დროის განხილულ პერიოდში. მასის S 1-დან S'1-ზე გადასატანად სითხემ უნდა გადაინაცვლოს მანძილი და S 2-დან S'2-მდე მანძილი ., სადაც F 1 = p 1 S 1 და F 2 = -p 2 S 2.