მთლიანი მექანიკური ენერგია ee განისაზღვრება ფორმის გამოხატვით. მექანიკური ენერგია და მისი ტიპები

მექანიკაში არსებობს ორი სახის ენერგია: კინეტიკური და პოტენციური. Კინეტიკური ენერგიაუწოდეთ ნებისმიერი თავისუფლად მოძრავი სხეულის მექანიკური ენერგია და გაზომეთ იგი იმ სამუშაოთი, რომელიც სხეულს შეუძლია შეასრულოს, როდესაც ის შენელდება სრულ გაჩერებამდე.
მიეცით სხეული IN, მოძრაობს სიჩქარით ვ, იწყებს სხვა სხეულთან ურთიერთობას თანდა ამავე დროს ანელებს. ამიტომ სხეული INგავლენას ახდენს სხეულზე თანგარკვეული ძალით ფდა ბილიკის ელემენტარულ მონაკვეთზე დსმუშაობს

ნიუტონის მესამე კანონის მიხედვით, B სხეულზე ერთდროულად მოქმედებს ძალა -ფ, რომლის ტანგენტური კომპონენტი -F τიწვევს სხეულის სიჩქარის რიცხვითი მნიშვნელობის ცვლილებას. ნიუტონის მეორე კანონის მიხედვით

აქედან გამომდინარე,

სხეულის მიერ შესრულებული სამუშაო სრულ გაჩერებამდე არის:

ამრიგად, მთარგმნელობით მოძრავი სხეულის კინეტიკური ენერგია უდრის ამ სხეულის მასის ნამრავლის ნახევარს მისი სიჩქარის კვადრატში:

(3.7)

ფორმულიდან (3.7) ცხადია, რომ სხეულის კინეტიკური ენერგია არ შეიძლება იყოს უარყოფითი ( ეკ ≥ 0).
თუ სისტემა შედგება ნთანდათანობით მოძრავი სხეულები, შემდეგ მის შესაჩერებლად აუცილებელია თითოეული ამ ორგანოს დამუხრუჭება. ამრიგად, მექანიკური სისტემის მთლიანი კინეტიკური ენერგია უდრის მასში შემავალი ყველა სხეულის კინეტიკური ენერგიის ჯამს:

(3.8)

ფორმულიდან (3.8) ცხადია, რომ ეკდამოკიდებულია მხოლოდ მასში შემავალი სხეულების მასების სიდიდესა და მოძრაობის სიჩქარეზე. ამ შემთხვევაში არ აქვს მნიშვნელობა სხეულის მასას მ ისიჩქარე მოიპოვა ν i. Სხვა სიტყვებით, სისტემის კინეტიკური ენერგია არის მისი მოძრაობის მდგომარეობის ფუნქცია.
სიჩქარეები ν iმნიშვნელოვნად არის დამოკიდებული საცნობარო სისტემის არჩევანზე. (3.7) და (3.8) ფორმულების გამოყვანისას ჩათვალეს, რომ მოძრაობა განიხილება ინერციულ საცნობარო ჩარჩოში, ვინაიდან სხვაგვარად ნიუტონის კანონები ვერ გამოიყენებოდა. თუმცა, სხვადასხვა ინერციულ საცნობარო სისტემებში, რომლებიც მოძრაობენ ერთმანეთთან შედარებით, სიჩქარე ν i მესისტემის ორგანო და, შესაბამისად, მისი ეკიდა მთელი სისტემის კინეტიკური ენერგია არ იქნება იგივე. ამრიგად, სისტემის კინეტიკური ენერგია დამოკიდებულია საცნობარო ჩარჩოს არჩევანზე, ე.ი. არის რაოდენობა ნათესავი.
Პოტენციური ენერგია- ეს მექანიკური ენერგიასხეულთა სისტემა, რომელიც განისაზღვრება მათი ურთიერთგანლაგებით და მათ შორის ურთიერთქმედების ძალების ბუნებით.
რიცხობრივად, სისტემის პოტენციური ენერგია მის მოცემულ პოზიციაზე უდრის სამუშაოს, რომელსაც შეასრულებენ სისტემაზე მოქმედი ძალები, როდესაც სისტემა გადაადგილდება ამ პოზიციიდან იქამდე, სადაც პოტენციური ენერგია პირობითად ითვლება ნულამდე ( E n= 0). "პოტენციური ენერგიის" კონცეფცია ეხება მხოლოდ კონსერვატიულ სისტემებს, ე.ი. სისტემები, რომლებსაც აქვთ მუშაობა აქტიური ძალებიდამოკიდებულია მხოლოდ სისტემის საწყის და საბოლოო პოზიციაზე. ასე რომ, ტვირთის ასაწონად პ, სიმაღლეზე აწეული თ, პოტენციური ენერგია ტოლი იქნება En = Ph (E n= 0 at თ= 0); ზამბარაზე მიმაგრებული ტვირთისთვის, E n = kΔl 2 / 2, სად Δl- ზამბარის გახანგრძლივება (შეკუმშვა), კ- მისი სიხისტის კოეფიციენტი ( E n= 0 at ლ= 0); ორი მასის მქონე ნაწილაკისთვის მ 1და მ 2მიზიდული უნივერსალური მიზიდულობის კანონით, , სად γ - გრავიტაციული მუდმივი, რ- ნაწილაკებს შორის მანძილი ( E n= 0 at რ → ∞).
განვიხილოთ დედამიწის სისტემის - მასის სხეულის პოტენციური ენერგია მ, სიმაღლეზე აწეული თდედამიწის ზედაპირის ზემოთ. ასეთი სისტემის პოტენციური ენერგიის შემცირება იზომება გრავიტაციული ძალების მუშაობით, რომლებიც შესრულებულია სხეულის თავისუფალი დაცემის დროს დედამიწაზე. თუ სხეული ვერტიკალურად ეცემა, მაშინ

სად E არა– სისტემის პოტენციური ენერგია ზე თ= 0 ("-" ნიშანი მიუთითებს, რომ სამუშაო შესრულებულია პოტენციური ენერგიის დაკარგვის გამო).
თუ იგივე სხეული ეცემა სიგრძის დახრილ სიბრტყეში ლდა დახრილობის კუთხით α ვერტიკალურზე ( lcosα = თ), მაშინ გრავიტაციული ძალების მიერ შესრულებული სამუშაო უდრის წინა მნიშვნელობას:

თუ, საბოლოოდ, სხეული მოძრაობს თვითნებური მრუდი ტრაექტორიის გასწვრივ, მაშინ ჩვენ შეგვიძლია წარმოვიდგინოთ ეს მრუდი, რომელიც შედგება ნმცირე სწორი სექციები Δl i. გრავიტაციული ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო თითოეულ ამ მონაკვეთზე ტოლია

მთელი მრუდი ბილიკის გასწვრივ, გრავიტაციული ძალების მიერ შესრულებული სამუშაო აშკარად ტოლია:

ასე რომ, გრავიტაციული ძალების მუშაობა დამოკიდებულია მხოლოდ ბილიკის საწყისი და დასასრული წერტილების სიმაღლეების განსხვავებაზე.
ამრიგად, ძალების პოტენციურ (კონსერვატიულ) ველში მყოფ სხეულს აქვს პოტენციური ენერგია. სისტემის კონფიგურაციის უსასრულო ცვლილებით, კონსერვატიული ძალების მუშაობა უდრის მინუს ნიშნით აღებული პოტენციური ენერგიის ზრდას, რადგან სამუშაო შესრულებულია პოტენციური ენერგიის შემცირების გამო:

თავის მხრივ, მუშაობა dAგამოხატული, როგორც ძალის წერტილის ნამრავლი ფმოძრაობა Drასე რომ, ბოლო გამონათქვამი შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად:

(3.9)

ამიტომ, თუ ფუნქცია ცნობილია E n(r), შემდეგ გამონათქვამიდან (3.9) შეგიძლიათ იპოვოთ ძალა ფმოდულისა და მიმართულების მიხედვით.
კონსერვატიული ძალებისთვის

ან ვექტორული სახით

სად

(3.10)

გამოსახულებით (3.10) განსაზღვრული ვექტორი ეწოდება სკალარული ფუნქციის გრადიენტი P; მე, ჯ, კ- კოორდინატთა ღერძების ერთეული ვექტორები (ორტები).
ფუნქციის სპეციფიკური ტიპი პ(ჩვენს შემთხვევაში E n) დამოკიდებულია ძალის ველის ბუნებაზე (გრავიტაციული, ელექტროსტატიკური და ა.შ.), როგორც ზემოთ იყო ნაჩვენები.
მთლიანი მექანიკური ენერგია Wსისტემა უდრის მისი კინეტიკური და პოტენციური ენერგიების ჯამს:

სისტემის პოტენციური ენერგიის განსაზღვრებიდან და განხილული მაგალითებიდან ირკვევა, რომ ეს ენერგია, ისევე როგორც კინეტიკური ენერგია, არის სისტემის მდგომარეობის ფუნქცია: ეს დამოკიდებულია მხოლოდ სისტემის კონფიგურაციაზე და მის პოზიციაზე. გარე სხეულებზე. შესაბამისად, სისტემის მთლიანი მექანიკური ენერგიაც სისტემის მდგომარეობის ფუნქციაა, ე.ი. დამოკიდებულია მხოლოდ სისტემის ყველა სხეულის პოზიციასა და სიჩქარეზე.

1. განვიხილოთ სხეულის თავისუფალი დაცემა გარკვეული სიმაღლიდან თდედამიწის ზედაპირთან შედარებით (სურ. 77). წერტილში ასხეული უმოძრაოა, ამიტომ მას მხოლოდ პოტენციური ენერგია აქვს ბმაღალზე თ 1 სხეულს აქვს როგორც პოტენციური ენერგია, ასევე კინეტიკური ენერგია, რადგან სხეულს ამ ეტაპზე აქვს გარკვეული სიჩქარე ვ 1 . დედამიწის ზედაპირზე შეხების მომენტში სხეულის პოტენციური ენერგია ნულის ტოლია, მას აქვს მხოლოდ კინეტიკური ენერგია.

ამრიგად, სხეულის დაცემის დროს მისი პოტენციური ენერგია მცირდება და მისი კინეტიკური ენერგია იზრდება.

მთლიანი მექანიკური ენერგია ეპოტენციური და კინეტიკური ენერგიის ჯამს უწოდებენ.

ე = ე n + ერომ.

2. ვაჩვენოთ, რომ სხეულთა სისტემის მთლიანი მექანიკური ენერგია შენარჩუნებულია. მოდით, კიდევ ერთხელ განვიხილოთ სხეულის დაცემა დედამიწის ზედაპირზე წერტილიდან აზუსტად C(იხ. სურ. 78). ჩვენ ვივარაუდებთ, რომ სხეული და დედამიწა წარმოადგენს სხეულების დახურულ სისტემას, რომელშიც მოქმედებს მხოლოდ კონსერვატიული ძალები. ამ შემთხვევაშიგრავიტაცია.

წერტილში ასხეულის მთლიანი მექანიკური ენერგია უდრის მის პოტენციურ ენერგიას

ე = ე n = მგჰ.

წერტილში ბსხეულის მთლიანი მექანიკური ენერგია უდრის

ე = ე p1 + ე k1.
ე n1 = მგჰ 1 , ე k1 =.

მაშინ

ე = მგჰ 1 + .

სხეულის სიჩქარე ვ 1 შეიძლება მოიძებნოს კინემატიკის ფორმულის გამოყენებით. მას შემდეგ, რაც სხეულის მოძრაობა წერტილიდან აზუსტად ბუდრის

ს = თ – თ 1 =, შემდეგ = 2 გ(თ – თ 1).

ამ გამოხატვის ჩანაცვლებით მთლიანი მექანიკური ენერგიის ფორმულაში, მივიღებთ

ე = მგჰ 1 + მგ(თ – თ 1) = მგჰ.

ამრიგად, წერტილში ბ

ე = მგჰ.

დედამიწის ზედაპირთან შეხების მომენტში (წერტილი C) სხეულს აქვს მხოლოდ კინეტიკური ენერგია, შესაბამისად, მისი მთლიანი მექანიკური ენერგია

ე = ე k2 =.

სხეულის სიჩქარე ამ ეტაპზე შეგიძლიათ იხილოთ ფორმულის გამოყენებით = 2 ღ, იმის გათვალისწინებით, რომ სხეულის საწყისი სიჩქარე ნულის ტოლია. სიჩქარის გამოხატვის ჩანაცვლების შემდეგ მთლიანი მექანიკური ენერგიის ფორმულაში, მივიღებთ ე = მგჰ.

ამრიგად, მივიღეთ, რომ ტრაექტორიის სამ განხილულ წერტილში სხეულის მთლიანი მექანიკური ენერგია უდრის იგივე მნიშვნელობას: ე = მგჰ. იმავე შედეგამდე მივალთ სხეულის ტრაექტორიის სხვა წერტილების გათვალისწინებით.

სხეულთა დახურული სისტემის მთლიანი მექანიკური ენერგია, რომელშიც მოქმედებს მხოლოდ კონსერვატიული ძალები, უცვლელი რჩება სისტემის სხეულების ნებისმიერი ურთიერთქმედების დროს.

ეს განცხადება არის მექანიკური ენერგიის შენარჩუნების კანონი.

3. რეალურ სისტემებში მოქმედებს ხახუნის ძალები. ამრიგად, როდესაც სხეული თავისუფლად ეცემა განხილულ მაგალითში (იხ. სურ. 78), მოქმედებს ჰაერის წინააღმდეგობის ძალა, შესაბამისად, პოტენციური ენერგია წერტილში. ამეტი მთლიანი მექანიკური ენერგია ერთ წერტილში ბდა წერტილში Cჰაერის წინააღმდეგობის ძალით შესრულებული სამუშაოს მოცულობით: დ ე = ა. ამ შემთხვევაში ენერგია არ ქრება, მექანიკური ენერგიის ნაწილი გარდაიქმნება სხეულისა და ჰაერის შინაგან ენერგიად.

4. როგორც უკვე იცით მე-7 კლასის ფიზიკის კურსიდან, ადამიანის შრომის გასაადვილებლად გამოიყენება სხვადასხვა მანქანები და მექანიზმები, რომლებიც ენერგიის არსებობით ასრულებენ მექანიკურ სამუშაოებს. ასეთი მექანიზმებია, მაგალითად, ბერკეტები, ბლოკები, ამწეები და ა.შ. სამუშაოს შესრულებისას ხდება ენერგიის გარდაქმნა.

ამრიგად, ნებისმიერ მანქანას ახასიათებს სიდიდე, რომელიც გვიჩვენებს მასზე გადაცემული ენერგიის რა ნაწილი გამოიყენება სასარგებლოდ ან სრულყოფილი (მთლიანი) სამუშაოს რომელი ნაწილია სასარგებლო. ამ რაოდენობას ე.წ ეფექტურობა(ეფექტურობა).

ეფექტურობა h არის თანაფარდობის ტოლი მნიშვნელობა სასარგებლო სამუშაო ნსრული მუშაობისთვის ა.

ეფექტურობა ჩვეულებრივ გამოხატულია პროცენტულად.

სთ = 100%.

5. პრობლემის გადაჭრის მაგალითი

70 კგ წონის პარაშუტისტი გამოეყო უმოძრაო ჩამოკიდებული შვეულმფრენიდან და პარაშუტის გახსნამდე 150 მ იფრინდა და 40 მ/წმ სიჩქარე მოიპოვა. რა სამუშაოს ასრულებს ჰაერის წინააღმდეგობა?

მოცემულ სიმაღლეზე ენერგიის ენერგია ნულის ტოლია. მანძილის გაფრენა ს= თპარაშუტისტმა კინეტიკური ენერგია შეიძინა და მისი პოტენციური ენერგია ამ დონეზე ნული გახდა. ამრიგად, მეორე პოზიციაზე, პარაშუტისტის მთლიანი მექანიკური ენერგია უდრის მის კინეტიკურ ენერგიას:

ე = ე k = .

ცათამბჯენის პოტენციური ენერგია ე n ვერტმფრენისგან განცალკევებისას არ არის კინეტიკის ტოლი ე k, რადგან ჰაერის წინააღმდეგობის ძალა მუშაობს. აქედან გამომდინარე,

ა = ე- ე P;

ა =– მგჰ.

ა=– 70 კგ 10 მ/წმ 2,150 მ = –16,100 ჯ.

სამუშაოს აქვს მინუს ნიშანი, რადგან ის უდრის მთლიანი მექანიკური ენერგიის დაკარგვას.

პასუხი: ა= –16100 ჯ.

თვითტესტის კითხვები

1. რას ჰქვია მთლიანი მექანიკური ენერგია?

2. ჩამოაყალიბეთ მექანიკური ენერგიის შენარჩუნების კანონი.

3. დაკმაყოფილებულია თუ არა მექანიკური ენერგიის შენარჩუნების კანონი, თუ სისტემის სხეულებზე ხახუნის ძალა მოქმედებს? Განმარტე შენი პასუხი.

4. რას აჩვენებს ეფექტურობა?

დავალება 21

1. 0,5 კგ მასის ბურთი ისვრის ვერტიკალურად ზემოთ 10 მ/წმ სიჩქარით. რა არის ბურთის პოტენციური ენერგია მის უმაღლეს წერტილში?

2. 60 კგ წონის სპორტსმენი 10 მეტრიანი პლატფორმიდან წყალში ხტება. რის ტოლია: სპორტსმენის პოტენციური ენერგია წყლის ზედაპირთან შედარებით ნახტომამდე; მისი კინეტიკური ენერგია წყალში შესვლისას; მისი პოტენციალი და კინეტიკური ენერგია 5 მ სიმაღლეზე წყლის ზედაპირთან შედარებით? ჰაერის წინააღმდეგობის უგულებელყოფა.

3. დაადგინეთ დახრილი სიბრტყის ეფექტურობა 1 მ სიმაღლით და 2 მ სიგრძით, როდესაც 4 კგ მასის ტვირთი მოძრაობს მის გასწვრივ 40 ნ ძალის გავლენით.

თავი 1 ხაზგასმულია

1. მექანიკური მოძრაობის სახეები.

2. ძირითადი კინემატიკური სიდიდეები (ცხრილი 2).

მაგიდა 2

3. მოძრაობის ძირითადი განტოლებები (ცხრილი 3).

ცხრილი 3

4. მოძრაობის ძირითადი განრიგი.

ცხრილი 4

5. ძირითადი დინამიური სიდიდეები.

ცხრილი 5

6. მექანიკის ძირითადი კანონები

ცხრილი 6

7. ძალები მექანიკაში.

8. ენერგიის ძირითადი რაოდენობა.

ცხრილი 7

სიტყვა "ენერგია" მომდინარეობს ბერძნული ენიდან და აქვს "მოქმედების", "აქტივობის" მნიშვნელობა. თავად კონცეფცია პირველად შემოიტანა ინგლისელმა ფიზიკოსმა მე-19 საუკუნის დასაწყისში. „ენერგიაში“ ჩვენ ვგულისხმობთ ამ თვისების მქონე სხეულის უნარს, აკეთოს სამუშაო. სხეულს შეუძლია მეტი სამუშაოს შესრულება, მეტი ენერგია აქვს. მისი რამდენიმე სახეობაა: შიდა, ელექტრო, ბირთვული და მექანიკური ენერგია. ეს უკანასკნელი ჩვენში უფრო ხშირია Ყოველდღიური ცხოვრების. უძველესი დროიდან ადამიანმა ისწავლა მისი მორგება თავის საჭიროებებთან, გარდაქმნას იგი მექანიკურ სამუშაოდ სხვადასხვა მოწყობილობებისა და სტრუქტურების დახმარებით. ჩვენ ასევე შეგვიძლია გადავიყვანოთ ერთი ტიპის ენერგია მეორეში.

მექანიკის ფარგლებში (ერთ-ერთი მექანიკური ენერგია არის ფიზიკური სიდიდე, რომელიც ახასიათებს სისტემის (სხეულის) უნარს შეასრულოს მექანიკური სამუშაოები. შესაბამისად, ამ ტიპის ენერგიის არსებობის მაჩვენებელია გარკვეული სიჩქარის არსებობა. სხეულის მოძრაობა, რომელსაც ფლობს, შეუძლია შეასრულოს სამუშაო.

მექანიკის ტიპები თითოეულ შემთხვევაში, კინეტიკური ენერგია არის სკალარული სიდიდე, რომელიც შედგება ყველა მატერიალური წერტილის კინეტიკური ენერგიის ჯამისაგან, რომლებიც ქმნიან კონკრეტულ სისტემას. მაშინ როცა ერთი სხეულის (სხეულების სისტემის) პოტენციური ენერგია დამოკიდებულია მისი (მათი) ნაწილების ფარდობით პოზიციაზე გარე ძალის ველის ფარგლებში. პოტენციური ენერგიის ცვლილება იზომება შესრულებული სამუშაოთი.

სხეულს აქვს კინეტიკური ენერგია, თუ ის მოძრაობაშია (მას სხვაგვარად შეიძლება ეწოდოს მოძრაობის ენერგია), და პოტენციური ენერგია, თუ ის დედამიწის ზედაპირზე მაღლა დგას გარკვეულ სიმაღლეზე (ეს არის ურთიერთქმედების ენერგია). მექანიკური ენერგია (როგორც სხვა ტიპები) იზომება ჯოულებში (J).

იმისთვის, რომ იპოვოთ ენერგია, რომელსაც აქვს სხეული, თქვენ უნდა იპოვოთ სამუშაო, რომელიც დახარჯულია ამ სხეულის ახლანდელ მდგომარეობაზე ნულოვანი მდგომარეობიდან (როდესაც სხეულის ენერგია ნულის ტოლია). ქვემოთ მოცემულია ფორმულები, რომელთა მიხედვითაც შეიძლება განისაზღვროს მექანიკური ენერგია და მისი ტიპები:

კინეტიკური - Ek=mV 2 /2;

პოტენციალი - Ep = mgh.

ფორმულებში: m არის სხეულის მასა, V არის მისი სიჩქარე, g არის დაცემის აჩქარება, h არის სიმაღლე, რომლითაც სხეული აწეულია დედამიწის ზედაპირზე.

სხეულთა სისტემის პოვნა გულისხმობს მისი პოტენციური და კინეტიკური კომპონენტების ჯამის იდენტიფიცირებას.

მაგალითები, თუ როგორ შეიძლება გამოიყენოს მექანიკური ენერგია ადამიანმა, არის ის, რაც გამოიგონეს ანტიკური დროიარაღები (დანა, შუბი და ა.შ.) და ყველაზე მეტად თანამედროვე საათი, თვითმფრინავები, სხვა მექანიზმები. ამ ტიპის ენერგიის წყარო და მის მიერ შესრულებული სამუშაო შეიძლება იყოს ბუნების ძალები (ქარი, მდინარეების ზღვის დინებები) და ადამიანების ან ცხოველების ფიზიკური ძალისხმევა.

დღეს, ძალიან ხშირად სისტემები (მაგალითად, მბრუნავი ლილვის ენერგია) ექვემდებარება შემდგომ ტრანსფორმაციას წარმოების დროს. ელექტრული ენერგია, რისთვისაც გამოიყენება დენის გენერატორები. შემუშავებულია მრავალი მოწყობილობა (ძრავა), რომელსაც შეუძლია მუდმივად გადააქციოს სამუშაო სითხის პოტენციალი მექანიკურ ენერგიად.

არსებობს მისი კონსერვაციის ფიზიკური კანონი, რომლის მიხედვითაც სხეულების დახურულ სისტემაში, სადაც არ არის ხახუნის და წინააღმდეგობის ძალების მოქმედება, მუდმივი მნიშვნელობა იქნება მისი ორივე ტიპის (Ek და Ep) ჯამი. შემადგენელი ორგანოები. ასეთი სისტემა იდეალურია, მაგრამ რეალურად ასეთი პირობების მიღწევა შეუძლებელია.

ამ სტატიის მიზანია გამოავლინოს "მექანიკური ენერგიის" კონცეფციის არსი. ფიზიკა ფართოდ იყენებს ამ ცნებას როგორც პრაქტიკულად, ისე თეორიულად.

მუშაობა და ენერგია

მექანიკური მუშაობა შეიძლება განისაზღვროს, თუ ცნობილია სხეულზე მოქმედი ძალა და სხეულის გადაადგილება. მექანიკური მუშაობის გამოთვლის კიდევ ერთი გზა არსებობს. მოდით შევხედოთ მაგალითს:

ნახატზე ნაჩვენებია სხეული, რომელიც შეიძლება იყოს სხვადასხვა მექანიკურ მდგომარეობაში (I და II). I მდგომარეობიდან II მდგომარეობამდე სხეულის გადასვლის პროცესს ახასიათებს მექანიკური მუშაობა, ანუ I მდგომარეობიდან II მდგომარეობაზე გადასვლისას სხეულს შეუძლია შეასრულოს სამუშაო. სამუშაოს შესრულებისას იცვლება სხეულის მექანიკური მდგომარეობა და მექანიკური მდგომარეობა შეიძლება დახასიათდეს ერთი ფიზიკური სიდიდით – ენერგიით.

ენერგია არის მატერიის მოძრაობის ყველა ფორმის სკალარული ფიზიკური რაოდენობა და მათი ურთიერთქმედების ვარიანტები.

რის ტოლია მექანიკური ენერგია?

მექანიკური ენერგია არის სკალარული ფიზიკური სიდიდე, რომელიც განსაზღვრავს სხეულის მუშაობის უნარს.

A = ∆E

ვინაიდან ენერგია არის სისტემის მდგომარეობის მახასიათებელი დროის გარკვეულ მომენტში, მუშაობა არის სისტემის მდგომარეობის შეცვლის პროცესის მახასიათებელი.

ენერგიასა და სამუშაოს აქვს იგივე საზომი ერთეული: [A] = [E] = 1 ჯ.

მექანიკური ენერგიის სახეები

მექანიკური თავისუფალი ენერგია იყოფა ორ ტიპად: კინეტიკური და პოტენციური.

Კინეტიკური ენერგიაარის სხეულის მექანიკური ენერგია, რომელიც განისაზღვრება მისი მოძრაობის სიჩქარით.

E k = 1/2 მვ 2

კინეტიკური ენერგია თანდაყოლილია მოძრავი სხეულებისთვის. როცა ჩერდებიან, ასრულებენ მექანიკურ სამუშაოებს.

სხვადასხვა საცნობარო სისტემაში ერთი და იგივე სხეულის სიჩქარე დროის თვითნებურ მომენტში შეიძლება იყოს განსხვავებული. მაშასადამე, კინეტიკური ენერგია ფარდობითი სიდიდეა; იგი განისაზღვრება საცნობარო სისტემის არჩევით.

თუ ძალა (ან რამდენიმე ძალა ერთდროულად) მოქმედებს სხეულზე მოძრაობის დროს, სხეულის კინეტიკური ენერგია იცვლება: სხეული აჩქარებს ან ჩერდება. ამ შემთხვევაში, ძალის მუშაობა ან ყველა ძალის შედეგის მუშაობა, რომელიც გამოიყენება სხეულზე, უდრის კინეტიკური ენერგიების სხვაობას:

A = E k1 - E k 2 = ∆E k

ამ განცხადებას და ფორმულას მიენიჭა სახელი - კინეტიკური ენერგიის თეორემა.

Პოტენციური ენერგიადაასახელეთ სხეულებს შორის ურთიერთქმედებით გამოწვეული ენერგია.

როცა სხეული იწონის მმაღლიდან თსიმძიმის ძალა ასრულებს მუშაობას. ვინაიდან მუშაობა და ენერგიის ცვლილება დაკავშირებულია განტოლებით, შეგვიძლია დავწეროთ ფორმულა სხეულის პოტენციური ენერგიისთვის გრავიტაციულ ველში:

ეპ = მგ.სთ

კინეტიკური ენერგიისგან განსხვავებით ეკპოტენციალი E გვშეიძლება ჰქონდეს უარყოფითი მნიშვნელობა, როდესაც თ<0 (მაგალითად, ჭაბურღილის ფსკერზე მწოლიარე სხეული).

მექანიკური პოტენციური ენერგიის კიდევ ერთი ტიპია დაძაბულობის ენერგია. შეკუმშულია მანძილზე xგაზაფხული სიმკაცრით კაქვს პოტენციური ენერგია (ძაბვის ენერგია):

E p = 1/2 kx 2

დეფორმაციის ენერგიამ ფართო გამოყენება ჰპოვა პრაქტიკაში (სათამაშოები), ტექნოლოგიაში - ავტომატურ მანქანებში, რელეებში და სხვა.

E = E p + E k

მთლიანი მექანიკური ენერგიასხეულები ენერგიების ჯამს უწოდებენ: კინეტიკური და პოტენციური.

მექანიკური ენერგიის შენარჩუნების კანონი

ინგლისელი ფიზიკოსის ჯულისა და გერმანელი ფიზიკოსის მაიერის მიერ XIX საუკუნის შუა ხანებში ჩატარებულმა ზოგიერთმა ყველაზე ზუსტმა ექსპერიმენტმა აჩვენა, რომ დახურულ სისტემებში ენერგიის რაოდენობა უცვლელი რჩება. ის მხოლოდ ერთი სხეულიდან მეორეზე გადადის. ეს კვლევები დაეხმარა აღმოჩენას ენერგიის შენარჩუნების კანონი:

სხეულთა იზოლირებული სისტემის მთლიანი მექანიკური ენერგია მუდმივი რჩება სხეულების ერთმანეთთან ურთიერთქმედებისას.

იმპულსისგან განსხვავებით, რომელსაც არ აქვს ეკვივალენტური ფორმა, ენერგიას აქვს მრავალი ფორმა: მექანიკური, თერმული, მოლეკულური მოძრაობის ენერგია, ელექტრული ენერგია მუხტის ურთიერთქმედების ძალებით და სხვა. ენერგიის ერთი ფორმა შეიძლება გარდაიქმნას მეორეში, მაგალითად, კინეტიკური ენერგია გარდაიქმნება თერმულ ენერგიად მანქანის დამუხრუჭების პროცესში. თუ არ არსებობს ხახუნის ძალები და არ წარმოიქმნება სითბო, მაშინ მთლიანი მექანიკური ენერგია არ იკარგება, მაგრამ მუდმივი რჩება სხეულების მოძრაობის ან ურთიერთქმედების პროცესში:

E = E p + E k = კონსტ

როდესაც სხეულებს შორის ხახუნის ძალა მოქმედებს, მაშინ ხდება მექანიკური ენერგიის დაქვეითება, თუმცა, ამ შემთხვევაშიც კი არ იკარგება უკვალოდ, არამედ გადაიქცევა თერმულად (შიდა). თუ გარე ძალა ასრულებს მუშაობას დახურულ სისტემაზე, მაშინ მექანიკური ენერგია იზრდება ამ ძალის მიერ შესრულებული სამუშაოს რაოდენობით. თუ დახურული სისტემა ასრულებს მუშაობას გარე სხეულებზე, მაშინ სისტემის მექანიკური ენერგია მცირდება მის მიერ შესრულებული სამუშაოს რაოდენობით.
თითოეული ტიპის ენერგია შეიძლება მთლიანად გარდაიქმნას ნებისმიერ სხვა ტიპის ენერგიად.

სისტემა ნაწილაკებიშეიძლება იყოს ნებისმიერი სხეული, გაზი, მექანიზმი, მზის სისტემა და ა.შ.

ნაწილაკების სისტემის კინეტიკური ენერგია, როგორც ზემოთ აღინიშნა, განისაზღვრება ამ სისტემაში შემავალი ნაწილაკების კინეტიკური ენერგიების ჯამით.

სისტემის პოტენციური ენერგია არის ჯამი საკუთარი პოტენციური ენერგიასისტემის ნაწილაკები და სისტემის პოტენციური ენერგია პოტენციური ძალების გარე ველში.

შინაგანი პოტენციური ენერგია განისაზღვრება ნაწილაკების ფარდობითი განლაგებით, რომლებიც მიეკუთვნება მოცემულ სისტემას (ანუ მისი კონფიგურაცია), რომელთა შორის მოქმედებს პოტენციური ძალები, აგრეთვე სისტემის ცალკეულ ნაწილებს შორის ურთიერთქმედება. ამის ჩვენება შეიძლება ყველა შიდა პოტენციური ძალის მუშაობა სისტემის კონფიგურაციის შეცვლისას უდრის სისტემის საკუთარი პოტენციური ენერგიის შემცირებას:

. (3.23)

შინაგანი პოტენციური ენერგიის მაგალითებია აირებსა და სითხეებში ინტერმოლეკულური ურთიერთქმედების ენერგია და სტაციონარული წერტილის მუხტების ელექტროსტატიკური ურთიერთქმედების ენერგია. გარე პოტენციური ენერგიის მაგალითია დედამიწის ზედაპირზე აწეული სხეულის ენერგია, ვინაიდან ის გამოწვეულია სხეულზე მუდმივი გარე პოტენციური ძალის მოქმედებით - მიზიდულობის ძალით.

მოდით გავყოთ ნაწილაკების სისტემაზე მოქმედი ძალები შიდა და გარე, შიდა კი პოტენციურ და არაპოტენციურებად. წარმოვიდგინოთ (3.10) სახით

მოდით გადავწეროთ (3.24) (3.23) გათვალისწინებით:

სიდიდე, სისტემის კინეტიკური და თვითპოტენციური ენერგიის ჯამი არის სისტემის მთლიანი მექანიკური ენერგია. მოდით გადავიწეროთ (3.25) ასე:

ანუ სისტემის მექანიკური ენერგიის ზრდა უდრის ყველა შიდა არაპოტენციური ძალისა და ყველა გარე ძალის მუშაობის ალგებრულ ჯამს.

თუ ჩავსვამთ (3.26) გარე=0 (ეს ტოლობა ნიშნავს, რომ სისტემა დახურულია) და (რაც უდრის შიდა არაპოტენციური ძალების არარსებობას), ვიღებთ:

ორივე თანასწორობა (3.27) არის გამოხატულება მექანიკური ენერგიის შენარჩუნების კანონი: ნაწილაკების დახურული სისტემის მექანიკური ენერგია, რომელშიც არ არსებობს არაპოტენციური ძალები, შენარჩუნებულია მოძრაობის დროს,ასეთ სისტემას კონსერვატიული ეწოდება. საკმარისი სიზუსტით, მზის სისტემა შეიძლება ჩაითვალოს დახურულ კონსერვატიულ სისტემად. როდესაც დახურული კონსერვატიული სისტემა მოძრაობს, მთლიანი მექანიკური ენერგია ინახება, ხოლო კინეტიკური და პოტენციური ენერგია იცვლება. თუმცა, ეს ცვლილებები ისეთია, რომ ერთ-ერთის მატება ზუსტად უდრის მეორის შემცირებას.

თუ დახურული სისტემა არ არის კონსერვატიული, ანუ მასში მოქმედებს არაპოტენციური ძალები, მაგალითად, ხახუნის ძალები, მაშინ ასეთი სისტემის მექანიკური ენერგია მცირდება, რადგან ის იხარჯება ამ ძალების წინააღმდეგ მუშაობაზე. მექანიკური ენერგიის შენარჩუნების კანონი ბუნებაში არსებული ენერგიის შენარჩუნებისა და ტრანსფორმაციის უნივერსალური კანონის მხოლოდ ცალკეული გამოვლინებაა: ენერგია არასოდეს არ იქმნება ან განადგურებულია, ის მხოლოდ ერთი ფორმიდან მეორეში გადადის ან მატერიის ცალკეულ ნაწილებს შორის გაცვლა ხდება.ამავდროულად, ენერგიის კონცეფცია ფართოვდება მისი ახალი ფორმების შესახებ ცნებების შემოღებით, გარდა მექანიკურისა - ელექტრომაგნიტური ველის ენერგია, ქიმიური ენერგია, ბირთვული ენერგია და ა.შ. ენერგიის შენარჩუნებისა და ტრანსფორმაციის უნივერსალური კანონი მოიცავს იმ ფიზიკურს. ფენომენები, რომლებზეც ნიუტონის კანონები არ ვრცელდება. ამ კანონს აქვს დამოუკიდებელი მნიშვნელობა, ვინაიდან იგი მიღებული იქნა ექსპერიმენტული ფაქტების განზოგადების საფუძველზე.

მაგალითი 3.1. იპოვეთ დრეკადი ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო, რომელიც მოქმედებს მატერიალურ წერტილზე გარკვეული x ღერძის გასწვრივ. ძალა ემორჩილება კანონს, სადაც x არის წერტილის გადაადგილება საწყისი პოზიციიდან (რომელშიც x=x 1), - ერთეული ვექტორი x ღერძის მიმართულებით.

ვიპოვოთ დრეკადობის ძალის ელემენტარული მუშაობა წერტილის ოდენობით გადაადგილებისას dx.ფორმულაში (3.1) ელემენტარული სამუშაოსთვის ჩვენ ვცვლით გამოხატვას ძალით:

.

შემდეგ ვპოულობთ ძალის მუშაობას, ვასრულებთ ინტეგრაციას ღერძის გასწვრივ xდაწყებული x 1ადრე x:

. (3.28)

ფორმულა (3.28) შეიძლება გამოყენებულ იქნას შეკუმშული ან დაჭიმული ზამბარის პოტენციური ენერგიის დასადგენად, რომელიც თავდაპირველად თავისუფალ მდგომარეობაშია, ე.ი. x 1 =0(კოეფიციენტი კზამბარის მუდმივი ეწოდება). ზამბარის პოტენციური ენერგია შეკუმშვის ან დაჭიმვის ქვეშ ტოლია დრეკადობის ძალების წინააღმდეგ მუშაობას, აღებული საპირისპირო ნიშნით:

.

მაგალითი 3.2თეორემის გამოყენება კინეტიკური ენერგიის ცვლილებაზე.

იპოვნეთ მინიმალური სიჩქარეშენ, რომელიც უნდა მიეწოდოს ჭურვს, ისე, რომ იგი აწიოს H სიმაღლეზე დედამიწის ზედაპირიდან(ჰაერის წინააღმდეგობის უგულებელყოფა).

მოდით მივმართოთ საკოორდინატო ღერძი დედამიწის ცენტრიდან ჭურვის ფრენის მიმართულებით. ჭურვის საწყისი კინეტიკური ენერგია დაიხარჯება დედამიწის გრავიტაციული მიზიდულობის პოტენციური ძალების წინააღმდეგ მუშაობაში. ფორმულა (3.10) ფორმულის (3.3) გათვალისწინებით შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც:

.

Აქ ა- მუშაობა დედამიწის გრავიტაციული მიზიდულობის ძალის წინააღმდეგ (გ გრავიტაციული მუდმივი, რ- მანძილი, რომელიც იზომება დედამიწის ცენტრიდან). მინუს ნიშანი ჩნდება იმის გამო, რომ გრავიტაციული მიზიდულობის ძალის პროექცია ჭურვის მოძრაობის მიმართულებით უარყოფითია. ბოლო გამონათქვამის ინტეგრირება და იმის გათვალისწინება T(R+H)=0, T(R) = mυ 2 /2, ვიღებთ:

υ-სთვის მიღებული განტოლების ამოხსნის შემდეგ, ჩვენ ვპოულობთ:

სად არის გრავიტაციის აჩქარება დედამიწის ზედაპირზე.