დამუხტული გამტარისა და კონდენსატორის ენერგია. მოცულობითი ელექტრული ველის ენერგიის სიმკვრივე

მუხტი q, რომელიც მდებარეობს გარკვეულ გამტარზე, შეიძლება ჩაითვალოს წერტილოვანი მუხტების q სისტემად. ადრე მივიღეთ (3.7.1) გამონათქვამი წერტილოვანი მუხტების სისტემის ურთიერთქმედების ენერგიისთვის:

გამტარის ზედაპირი ეკვიპოტენციურია. მაშასადამე, იმ წერტილების პოტენციალი, რომლებშიც მდებარეობს q i მუხტები, იგივეა და გამტარის j პოტენციალის ტოლია. ფორმულის გამოყენებით (3.7.10) ვიღებთ შემდეგ გამოხატულებას დამუხტული გამტარის ენერგიისთვის:

. (3.7.11)

ქვემოთ მოყვანილი ნებისმიერი ფორმულა (3.7.12) იძლევა დამუხტული გამტარის ენერგიას:

. (3.7.12)

ასე რომ, ლოგიკურია დავსვათ კითხვა: სად არის ენერგია ლოკალიზებული, რა არის მატარებელი ენერგიები - მუხტებიან ველი? ელექტროსტატიკის ფარგლებში, რომელიც სწავლობს სტაციონარული მუხტების დროში მუდმივ ველებს, პასუხის გაცემა შეუძლებელია. მუდმივი ველები და მათ განმსაზღვრელი მუხტები არ შეიძლება არსებობდეს ერთმანეთისგან განცალკევებით. თუმცა, დროში ცვალებადი ველები შეიძლება არსებობდეს დამოუკიდებლად იმ მუხტებისგან, რომლებიც ამაღელვებს მათ და ვრცელდება ელექტრომაგნიტური ტალღების სახით. გამოცდილება აჩვენებს, რომ ელექტრომაგნიტური ტალღები ატარებენ ენერგიას. ეს ფაქტები გვაიძულებს ვაღიაროთ, რომ ენერგიის გადამზიდავი ველია.

ლიტერატურა:

ძირითადი 2, 7, 8.

დამატება. 22.

საკონტროლო კითხვები:

1. რა პირობებში შეიძლება ვიპოვოთ ორ დამუხტულ სხეულს შორის ურთიერთქმედების ძალები კულონის კანონის გამოყენებით?

2. რა არის ელექტროსტატიკური ველის სიძლიერის ნაკადი ვაკუუმში დახურულ ზედაპირზე?

3. რა ელექტროსტატიკური ველებია მოსახერხებელი გამოსათვლელად ოსტროგრადსკი-გაუსის თეორემის საფუძველზე?

4. რა შეიძლება ითქვას გამტარის შიგნით და ზედაპირზე ელექტროსტატიკური ველის ინტენსივობასა და პოტენციალზე?

.

სად არის პოტენციალი შექმნილი იმ წერტილში, სადაც მე-სისტემის მთლიანი დატენვა ყველა სხვა გადასახადით. თუმცა, გამტარის ზედაპირი ეკვიპოტენციურია, ე.ი. პოტენციალი იგივეა და მიმართება (16.13) გამარტივებულია:

დამუხტული კონდენსატორის ენერგია

კონდენსატორის დადებითად დამუხტული ფირფიტის მუხტი პოტენციალის მქონე წერტილებში უარყოფითად დამუხტული ფირფიტის თითქმის ერთგვაროვან ველშია. ანალოგიურად, უარყოფითი მუხტი გვხვდება პოტენციალის მქონე წერტილებში. აქედან გამომდინარე, კონდენსატორის ენერგია

ფორმულა (16.17) აკავშირებს კონდენსატორის ენერგიას მის ფირფიტებზე მუხტის არსებობას და (16.18) მუხტის არსებობას ფირფიტებს შორის არსებულ უფსკრულში. ელექტრული ველი. ამასთან დაკავშირებით, ჩნდება კითხვა ელექტრული ველის ენერგიის ლოკალიზაციის შესახებ: მუხტებზე ან ფირფიტებს შორის არსებულ სივრცეში. ამ კითხვაზე პასუხის გაცემა ელექტროსტატიკის ფარგლებში შეუძლებელია, მაგრამ ელექტროდინამიკა აცხადებს, რომ ელექტრული და მაგნიტური ველები შეიძლება არსებობდეს მუხტისგან დამოუკიდებლად. ამრიგად, კონდენსატორის ენერგია კონცენტრირებულია კონდენსატორის ფირფიტებს შორის სივრცეში და დაკავშირებულია კონდენსატორის ელექტრულ ველთან.

ვინაიდან ბრტყელი კონდენსატორის ველი ერთგვაროვანია, შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ ენერგია ნაწილდება კონდენსატორის ფირფიტებს შორის გარკვეული მუდმივი სიმკვრივით. . მიმართების შესაბამისად (16.18)

გავითვალისწინოთ, რომ ე.ი. ელექტრო ინდუქცია. შემდეგ ენერგიის სიმკვრივის გამოხატულება შეიძლება მიეცეს ფორმა:

სად - პოლარიზაციადიელექტრიკი კონდენსატორის ფირფიტებს შორის. შემდეგ ენერგიის სიმკვრივის გამოხატულება იღებს ფორმას:

პირველი ტერმინი მარჯვენა მხარეს (16.23) წარმოადგენს ენერგიას, რომელიც ექნებოდა კონდენსატორს, თუ ფირფიტებს შორის სივრცეში იყო ვაკუუმი. მეორე ტერმინი დაკავშირებულია კონდენსატორის დამუხტვის დროს დახარჯულ ენერგიასთან ფირფიტებს შორის არსებულ სივრცეში არსებული დიელექტრიკის პოლარიზაციისთვის.

DC ელექტრო დენი

Ელექტროობა.

ET-ს დავარქმევთ დამუხტული ნაწილაკების მოწესრიგებულ (მიმართულ) მოძრაობას, რომელშიც არანულოვანი ელექტრული მუხტი გადადის რაღაც წარმოსახვით ზედაპირზე. გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ ელექტრული გამტარობის დენის არსებობის განმსაზღვრელი მახასიათებელია მუხტის გადაცემა და არა დამუხტული ნაწილაკების მიმართული მოძრაობა. ნებისმიერი სხეული შედგება დამუხტული ნაწილაკებისგან, რომლებსაც სხეულთან ერთად შეუძლიათ მიმართულების მოძრაობა. თუმცა, მუხტის გადაცემის გარეშე, ელექტრო დენი აშკარად არ წარმოიქმნება.

ნაწილაკებს, რომლებიც ახორციელებენ მუხტის გადაცემას, ე.წ მიმდინარე მატარებლები . ელექტრული დენი ხასიათდება რაოდენობრივად მიმდინარე სიძლიერე , განსახილველ ზედაპირზე გადატანილი მუხტის ტოლია დროის ერთეულზე:

მიმართული დადებითი დენის მატარებლების სიჩქარის ვექტორისკენ. ფორმულაში (1) არის დენის სიძლიერე იმ ფართობის გავლით, რომელიც მდებარეობს დენის მატარებლების მოძრაობის მიმართულების პერპენდიკულარულად.

მოდით, ერთეულის მოცულობა შეიცავდეს n +დადებითი მუხტის მატარებლები e +და P -უარყოფითი მუხტით ე – .ელექტრული ველის გავლენით, მატარებლები იძენენ საშუალო მიმართულების სიჩქარემოძრაობები შესაბამისად და . უკან ერთეულიდროში მარტოხელამატარებლები გაივლიან საიტზე და გადაიტანენ დადებით მუხტს. ნეგატიურები გადარიცხავენ გადასახადს შესაბამისად. აქედან გამომდინარე

უწყვეტობის განტოლება

განვიხილოთ გარემო, რომელშიც ელექტრული დენი მიედინება. გარემოს თითოეულ წერტილში დენის სიმკვრივის ვექტორს აქვს გარკვეული მნიშვნელობა. ამიტომ, ჩვენ შეგვიძლია ვისაუბროთ დენის სიმკვრივის ვექტორული ველი და ამ ვექტორის ხაზები.

განვიხილოთ ნაკადი ზოგიერთ თვითნებურ დახურულ ზედაპირზე ს. ა-პრიორიტეტი, მისი ნაკადიიძლევა მუხტს და ტოვებს მოცულობას დროის ერთეულზე ვ, შეზღუდული ს. მუხტის შენარჩუნების კანონის გათვალისწინებით, შეიძლება ითქვას, რომ ნაკადი ტოლი უნდა იყოს მუხტის შემცირების სიჩქარის ვ :

თანასწორობა (17.7) უნდა დაკმაყოფილდეს მოცულობის თვითნებური არჩევისთვის ვ, რომელზედაც ხდება ინტეგრაცია. ამიტომ, გარემოს ყველა წერტილში

ურთიერთობა (17.8) ე.წ უწყვეტობის განტოლება . ის ასახავს ელექტრული მუხტის შენარჩუნების კანონს და ამბობს, რომ წერტილებში, რომლებიც ვექტორის წყაროა, ელექტრული მუხტი მცირდება.

Როდესაც სტაციონარული,იმათ. სტაბილური (უცვლელი) დენი, პოტენციალი, მუხტის სიმკვრივე და სხვა რაოდენობები უცვლელია და

ეს ურთიერთობა ნიშნავს, რომ პირდაპირი დენის შემთხვევაში ვექტორს არ აქვს წყაროები, რაც ნიშნავს, რომ ხაზები არც იწყება და არც მთავრდება სადმე, ე.ი. DC ხაზები ყოველთვის დახურულია.

Ელექტრომამოძრავებელი ძალა

ელექტრული ველის მოხსნის შემდეგ, რომელმაც გამტარში ელექტრული დენი შექმნა, ელექტრული მუხტების მიმართულების მოძრაობა სწრაფად ჩერდება. დენის შესანარჩუნებლად აუცილებელია მუხტების გადატანა ქვედა პოტენციალის მქონე დირიჟორის ბოლოდან უფრო მაღალი პოტენციალის მქონე ბოლოში. ვინაიდან ელექტრული ველის სიძლიერის ვექტორის ცირკულაცია ნულის ტოლია, მაშინ დახურულ წრეში, სექციების გარდა, რომლებშიც დადებითი მატარებლები მოძრაობენ პოტენციალის შემცირების მიმართულებით, უნდა იყოს სექციები, რომლებშიც დადებითი მუხტები გადადის პოტენციალის გაზრდის მიმართულებით. . ამ ადგილებში, მუხტების მოძრაობა შეიძლება განხორციელდეს მხოლოდ არაელექტროსტატიკური წარმოშობის ძალების გამოყენებით, რომლებიც ე.წ. გარე ძალები .

პოტენციალის განსაზღვრის მიხედვით (12.17), სისტემის ურთიერთქმედების ენერგიაპსტაციონარული წერტილის მუხტები(/ = 1 ,პ)შეიძლება განისაზღვროს

სადაც φ არის პოტენციალი შექმნილი იმ წერტილში, სადაც მუხტი მდებარეობს ყველა მუხტით გარდა i-ის. თუ მუხტი ნაწილდება უწყვეტად სივრცეში მოცულობის სიმკვრივით p = p(g), მაშინ მოცულობის ელემენტი dVგადასახადი ექნება dq - pdV.შემდეგ სისტემის ენერგია განისაზღვრება განტოლებით

|

სად V-მუხტის მიერ დაკავებული მთელი მოცულობა.

განვსაზღვროთ დამუხტული მარტოხელა გამტარის ენერგიათვითნებური ფორმა, რომლის მუხტი, სიმძლავრე და პოტენციალი შესაბამისად თანაბარია q, C,ვ. პოტენციალი მარტოხელა დირიჟორის ყველა წერტილში ერთნაირია. ვიცით φ, ჩვენ ვპოულობთ მის ენერგიას, როგორც

ან C =-ის გამოყენებით q/q>(ფორმულა (12.40)), ვპოულობთ

შეიძლება დადასტურდეს, რომ სისტემის ელექტრო ენერგია პსტაციონარული დამუხტული გამტარები

სადაც OjdS, ვინაიდან ჭარბი მუხტები ნაწილდება გამტარში

n მის გარე ზედაპირზე, o არის მესამე მხარის მუხტების ზედაპირის სიმკვრივე i-ე გამტარის ზედაპირის მცირე ელემენტზე ფართობით. dS.ინტეგრაცია ხორციელდება გამტარის მთელ ეკვპოტენციურ გარე ზედაპირზე 5 ფართობით). ამრიგად, ჩვენ გადავწერთ ფორმულას (13.26c) ფორმაში

სად სჯ- დამუხტული გამტარების ზედაპირი.

Ზოგადად დამუხტული სტაციონარული სხეულების ნებისმიერი სისტემის ელექტრული ენერგია- გამტარები და არაგამტარები - შეგიძლიათ იპოვოთ ფორმულის გამოყენებით

სადაც f არის ყველა გარე და შეკრული მუხტის შედეგად მიღებული ველის პოტენციალი მცირე ელემენტების წერტილებში dSდა dVდამუხტული ზედაპირები და მოცულობები; ჰაერი - შესაბამისად, მესამე მხარის მუხტების ზედაპირისა და მოცულობის სიმკვრივე. ინტეგრაცია ხორციელდება ყველა დამუხტულ ზედაპირზე სდა მთელს სტელის სისტემის დამუხტულ მოცულობას.

ფორმულის მიხედვით (13.28), თუ მუხტი ნაწილდება განუწყვეტლივ, მაშინ აუცილებელია თითოეული სხეულის მუხტის დაყოფა უსასრულოდ მცირე ელემენტებად. odSან გვ dVდა თითოეული მათგანი მრავლდება φ პოტენციალზე, რომელიც შექმნილია არა მხოლოდ სხვა ობიექტების მუხტებით, არამედ ამ სხეულის მუხტის ელემენტებით.

გაანგარიშება ფორმულის გამოყენებით (13.28) საშუალებას გაძლევთ გამოთვალოთ სრული ენერგიაურთიერთქმედებები,ვინაიდან ჩვენ ვიღებთ მნიშვნელობას, რომელიც ტოლია დამუხტული უმოძრაო სხეულებისა და მათი საკუთარი ენერგიების ურთიერთქმედების ენერგიების ჯამს.

დამუხტული სხეულის საკუთარი ენერგია- ეს არის მოცემული დამუხტული სხეულის ელემენტების ერთმანეთთან ურთიერთქმედების ენერგია.

ენერგია ვშეიძლება განიმარტოს, როგორც დამუხტული სხეულების სისტემის პოტენციური ენერგია, მათი ურთიერთქმედების კულონის ძალების გამო. საშუალების გავლენა სისტემის ენერგიაზე, გარე მუხტების მუდმივი განაწილებით, ისეთია, რომ სხვადასხვა დიელექტრიკებში φ პოტენციალის მნიშვნელობები განსხვავებულია. მაგალითად, ერთგვაროვან, იზოტროპულ დიელექტრიკში, რომელიც ავსებს მთელ ველს, φ ნაკლებია ვიდრე ვაკუუმში, in? ერთხელ.

ფორმულიდან (13.28) ასევე შეგვიძლია მივიღოთ ფორმულა ელექტრო ენერგიის კონდენსატორი(p = 0):

სადაც -S") და xSj არის კონდენსატორის ფირფიტების არეები; q = CU .

ცვლადი ელექტრომაგნიტური ველების შესწავლამ (თემა 20) აჩვენა, რომ ისინი შეიძლება არსებობდეს დამოუკიდებლად ელექტრული მუხტებისა და დენების სისტემებისგან, რომლებიც წარმოქმნიან მათ და მათი გავრცელება სივრცეში ელექტრომაგნიტური ტალღების სახით დაკავშირებულია ენერგიის გადაცემასთან. ამრიგად, დადასტურდა, რომ ელექტრომაგნიტურ ველს აქვს ენერგია. შესაბამისად, ელექტროსტატიკურ ველს აქვს ენერგია, რომელიც ნაწილდება ველში მოცულობითი სიმკვრივით ჩვენ ე .

ელექტროსტატიკური ველის მოცულობითი ენერგიის სიმკვრივეჩვენ ეერთგვაროვანი ველების შემთხვევაში გამოითვლება ფორმულით

არაჰომოგენური ველებისთვის მოქმედებს შემდეგი გამოხატულება:

სად dW- პატარა ელემენტის ენერგია dVველის მოცულობა, რომლის ფარგლებშიც არის ელექტროსტატიკური ველის მოცულობითი სიმკვრივის მნიშვნელობა ჩვენ ეყველგან ერთნაირად შეიძლება ჩაითვალოს.

მოცულობითი ელექტრული ველის ენერგიის სიმკვრივის ერთეული SI-ში - ჯული კუბურ მეტრზე (ჯ/მ 3).

ელექტროსტატიკური ველის მოცულობითი ენერგიის სიმკვრივე იზოტროპულ დიელექტრიკულ გარემოში (ან ვაკუუმში)

სად D-ელექტრო შერევა. განტოლების მიხედვით (13.12a), D = ce 0 E.

უნდა აღინიშნოს, რომ ფორმულები (13.25) - (13.28a) მოქმედებს პოტენციური ელექტროსტატიკური ველებისთვის,იმათ. სტაციონარული დამუხტული სხეულების ველები.

ცვლადი არაპოტენციური ელექტრული ველებისთვისპოტენციალის ცნება და მასზე დაფუძნებული ენერგიის გამოხატულება უაზროა. ამ ველებს აქვთ ენერგია, რომელიც შეიძლება მოიძებნოს უნივერსალური ფორმულის გამოყენებით, რომელიც მოქმედებს როგორც ერთგვაროვან, ასევე არაჰომოგენურ ველებზე:

სად V-ველის მიერ დაკავებული მოცულობა.

პოლარიზებული დიელექტრიკის ენერგია. როგორც ფორმულიდან (13.31) ჩანს, ელექტროსტატიკური ველის მოცულობითი ენერგიის სიმკვრივე ვაკუუმში

იმავე დაძაბულობით ეველები დიელექტრიკულ საშუალო მოცულობითი ველის ენერგიის სიმკვრივე ში გჯერ მეტი ვიდრე ვაკუუმში:

Ამიტომაც მოცულობითი ენერგიის სიმკვრივედა> პოლარიზებული დიელექტრიკის დიელი განისაზღვრება როგორც

სად რ= x? o^ - დიელექტრიკის პოლარიზაცია; x არის დიელექტრიკის დიელექტრიკული მგრძნობელობა.

პონდერომოძრავი ძალები. პონდერომოძრავი ძალები- ეს არის მექანიკური ძალები, რომლებიც მოქმედებენ ელექტრულ ველში მოთავსებულ დამუხტულ სხეულებზე. ამ ძალების გავლენით ხდება პოლარიზებული დიელექტრიკის დეფორმაცია - ამ ფენომენს ე.წ ელექტროსტრიქცია.პონდერომოძრავი ძალების წარმოქმნის მიზეზი არის არაერთგვაროვანი ელექტრული ველის მოქმედება პოლარიზებული დიელექტრიკის დიპოლურ მოლეკულებზე. ეს ძალები განპირობებულია მაკროველის, ისევე როგორც მიკროველის არაერთგვაროვნებით, რომელიც შექმნილია ძირითადად პოლარიზებული დიელექტრიკის უახლოესი მოლეკულებით.

განვიხილოთ, მაგალითად, დამუხტული ბრტყელი კონდენსატორი (იხ. ნახ. 12.18), გამორთული წყაროდან (მუდმივი მუხტები ფირფიტებზე). მოდით შემოვიტანოთ მასში დიელექტრიკი დიელექტრიკული მუდმივით ზისე, რომ მასა და კონდენსატორის ფირფიტებს შორის არც კი იყოს თხელი უფსკრული (წინააღმდეგ შემთხვევაში ელექტროსტრიქციის ძალები არ გადაეცემა ფირფიტებს და ფირფიტებს შორის ურთიერთქმედების ძალა არ შეიცვლება დიელექტრიკის შემოყვანისას). პონდერომოძრავი ძალის მოქმედებით, კონდენსატორის ფირფიტები შეკუმშავს მათ შორის მოთავსებულ დიელექტრიკულ ფირფიტას და დიელექტრიკში წარმოიქმნება წნევა.

თუ ფირფიტებს შორის მანძილი მცირდება dx,შემდეგ მექანიკური მუშაობა

სად Fx- სიმძიმის პროექცია ფკონდენსატორის ფირფიტებს შორის X ღერძის დადებით პოზიციამდე. ველის ენერგიის ცვლილება

სად ს- კონდენსატორის ფირფიტის ზედაპირის ფართობი.

ენერგიის შენარჩუნების კანონის მიხედვით, ელექტრული ველის ძალების მექანიკური მუშაობა უდრის მისი ენერგიის შემცირებას. შემდეგ პონდერომოძრავი ძალა (ძალა, რომელიც მოქმედებს ფირფიტის ერთეულ ზედაპირზე)

იმათ. ტოლი იქნება ელექტრული ველის მოცულობითი ენერგიის სიმკვრივისა.

დამუხტული გამტარის ენერგია.გამტარის ზედაპირი თანაბარია. მაშასადამე, იმ წერტილების პოტენციალი, რომლებშიც მუხტებია განთავსებული დ ქ, იდენტურია და დირიჟორის პოტენციალის ტოლია. დატენვა ქ, რომელიც მდებარეობს გამტარზე, შეიძლება ჩაითვალოს წერტილოვანი მუხტების სისტემად დ ქ. მაშინ დამუხტული გამტარის ენერგია = დამუხტული კონდენსატორის ენერგია.გამოვყოთ კონდენსატორის ფირფიტის პოტენციალი, რომელზეც მუხტი არის + ქ, უდრის და ფირფიტის პოტენციალი, რომელზეც მუხტია განთავსებული ქ, უდრის. ასეთი სისტემის ენერგია =

ელექტრული ველის ენერგია.დამუხტული კონდენსატორის ენერგია შეიძლება გამოიხატოს ელექტრული ველის დამახასიათებელი რაოდენობებით ფირფიტებს შორის არსებულ უფსკრულიში. მოდით გავაკეთოთ ეს ბრტყელი კონდენსატორის მაგალითის გამოყენებით. ტევადობის გამოხატვის ჩანაცვლება კონდენსატორის ენერგიის ფორმულაში იძლევა = = მოცულობითი ენერგიის სიმკვრივეელექტრული ველი უდრის D= მიმართების გათვალისწინებით შეგვიძლია დავწეროთ; ველის ენერგიის სიმკვრივის ცოდნა თითოეულ წერტილში, ჩვენ შეგვიძლია ვიპოვოთ ველის ენერგია, ჩასმულია ნებისმიერ ტომში ვ. ამისათვის თქვენ უნდა გამოთვალოთ ინტეგრალი: W=

30. ელექტრომაგნიტური ინდუქცია. ფარადეის ექსპერიმენტები, ლენცის წესი, ელექტრომაგნიტური ინდუქციის EMF-ის ფორმულა, ელექტრომაგნიტური ინდუქციის ფენომენის მაქსველის ინტერპრეტაცია. წრეში შემავალი მაგნიტური ნაკადი იცვლება დროთა განმავლობაში. მაგნიტური ნაკადი Φ კონტურის S ფართობის გავლით არის რაოდენობა Ф=B*S*cosa, სადაც B(Вб) არის მაგნიტური ინდუქციის ვექტორის სიდიდე, α არის კუთხე B ვექტორსა და ნორმალურ n-ს შორის. კონტურის სიბრტყე. ფარადეიმ ექსპერიმენტულად დაადგინა, რომ როდესაც მაგნიტური ნაკადი იცვლება გამტარ წრეში, ინდუცირებული ემფ წარმოიქმნება მაგნიტური ნაკადის ცვლილების სიჩქარის ტოლი მიკროსქემით შემოსაზღვრულ ზედაპირზე, აღებული მინუს ნიშნით: ამ ფორმულას ეწოდება ფარადეის კანონი. გამოცდილება გვიჩვენებს, რომ დახურულ მარყუჟში აღგზნებული ინდუქციური დენი, როდესაც მაგნიტური ნაკადი იცვლება, ყოველთვის არის მიმართული ისე, რომ მის მიერ შექმნილი მაგნიტური ველი ხელს უშლის მაგნიტური ნაკადის ცვლილებას, რომელიც იწვევს ინდუქციურ დენს. ამ განცხადებას ლენცის წესი ჰქვია. ლენცის წესს აქვს ღრმა ფიზიკური მნიშვნელობა - გამოხატავს ენერგიის შენარჩუნების კანონს 1) მაგნიტური ნაკადი იცვლება სქემის ან მისი ნაწილების მოძრაობის გამო მაგნიტურ ველში, რომელიც დროში მუდმივია. ეს ის შემთხვევაა, როდესაც გამტარები და მათთან ერთად თავისუფალი მუხტის მატარებლები მოძრაობენ მაგნიტურ ველში. ინდუცირებული ემფ-ის წარმოქმნა აიხსნება ლორენცის ძალის მოქმედებით თავისუფალ მუხტებზე მოძრავ გამტარებლებში. ამ შემთხვევაში ლორენცის ძალა გარე ძალის როლს ასრულებს.მაგალითად განვიხილოთ ინდუცირებული ემფ-ის გაჩენა წრედის სიბრტყის პერპენდიკულარულ B ერთგვაროვან მაგნიტურ ველში მოთავსებულ მართკუთხა წრეში. მოდით, L სიგრძის კონტურის ერთ-ერთი მხარე სრიალდეს v სიჩქარით დანარჩენი ორი მხარის გასწვრივ. ლორენცის ძალა მოქმედებს კონტურის ამ მონაკვეთის თავისუფალ მუხტებზე. ამ ძალის ერთ-ერთი კომპონენტი, რომელიც დაკავშირებულია მუხტების გადაცემის v სიჩქარესთან, მიმართულია გამტარის გასწვრივ. ის გარე ძალის როლს ასრულებს. მისი მოდული უდრის Fl=evB. F L ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო L გზაზე უდრის A=Fl*L=evBL.EMF-ის განმარტებით. მიკროსქემის სხვა სტაციონარულ ნაწილებში გარე ძალა ნულის ტოლია. ინდ-ის თანაფარდობა შეიძლება მიენიჭოს ჩვეულ ფორმას. დროში Δt, კონტურის ფართობი იცვლება ΔS = lυΔt. მაგნიტური ნაკადის ცვლილება ამ დროის განმავლობაში უდრის ΔΦ = BlυΔt. შესაბამისად, ფორმულაში ნიშნის დასადგენისთვის საჭიროა სწორი ჯიმლეტის წესის მიხედვით შევარჩიოთ ნორმალური მიმართულება n და L წრედის დადებითი მიმართულება, რომლებიც შეესაბამება ერთმანეთს. ფარადეის ფორმულამდე მისვლა ადვილია.

თუ მთელი მიკროსქემის წინააღმდეგობა უდრის R-ს, მაშინ მასში შემოვა ინდუქციური დენი, რომელიც ტოლია I ind = ind / R. Δt დროის განმავლობაში, ჯოულის სითბო გამოიყოფა R წინააღმდეგობაზე .იჩნდება კითხვა: საიდან მოდის ეს ენერგია, რადგან ლორენცის ძალა არანაირ საქმეს არ აკეთებს! ეს პარადოქსი გაჩნდა იმის გამო, რომ ჩვენ გავითვალისწინეთ ლორენცის ძალის მხოლოდ ერთი კომპონენტის მუშაობა. როდესაც ინდუქციური დენი მიედინება მაგნიტურ ველში მდებარე გამტარში, ლორენცის ძალის სხვა კომპონენტი, რომელიც დაკავშირებულია დირიჟორის გასწვრივ მუხტების გადაადგილების შედარებით სიჩქარესთან, მოქმედებს თავისუფალ მუხტებზე. ეს კომპონენტი პასუხისმგებელია ამპერის ძალის გამოჩენაზე. ამპერის ძალის მოდული უდრის F A = ​​I B l. ამპერის ძალა მიმართულია გამტარის მოძრაობისკენ; ამიტომ აკეთებს უარყოფით მექანიკურ მუშაობას. დროში Δt ეს სამუშაო . გამტარი, რომელიც მოძრაობს მაგნიტურ ველში, რომლის მეშვეობითაც ინდუცირებული დენი მიედინება მაგნიტური დამუხრუჭება. ლორენცის ძალის მიერ შესრულებული მთლიანი სამუშაო ნულის ტოლია. წრეში ჯოულის სითბო გამოიყოფა ან გარე ძალის მუშაობის გამო, რომელიც უცვლელად ინარჩუნებს გამტარის სიჩქარეს, ან გამტარის კინეტიკური ენერგიის შემცირების გამო.2. წრეში შემავალი მაგნიტური ნაკადის ცვლილების მეორე მიზეზი არის მაგნიტური ველის დროის ცვლილება, როდესაც წრე სტაციონარულია. ამ შემთხვევაში, ინდუცირებული ემფ-ის გაჩენა ვეღარ აიხსნება ლორენცის ძალის მოქმედებით. სტაციონარული გამტარში ელექტრონები შეიძლება ამოძრავებდეს მხოლოდ ელექტრული ველით. ეს ელექტრული ველი წარმოიქმნება დროში ცვალებადი მაგნიტური ველით. ამ ველის მუშაობა დახურულ წრეზე ერთი დადებითი მუხტის გადაადგილებისას უდრის ინდუცირებულ ემფს სტაციონარული გამტარში. ამრიგად, ცვალებადი მაგნიტური ველის მიერ წარმოქმნილი ელექტრული ველი არ არის პოტენციალი. Მას ეწოდება მორევის ელექტრული ველი. მორევის ელექტრული ველის კონცეფცია ფიზიკაში შემოიტანა დიდმა ინგლისელმა ფიზიკოსმა ჯ. მაქსველმა 1861 წელს. ელექტრომაგნიტური ინდუქციის ფენომენი სტაციონარული გამტარებლებში, რომელიც ხდება მიმდებარე მაგნიტური ველის ცვლილებისას, ასევე აღწერილია ფარადეის ფორმულით. ამრიგად, მოძრავ და სტაციონალურ გამტარებლებში ინდუქციის ფენომენები ერთნაირად მიმდინარეობს, მაგრამ ინდუქციური დენის წარმოქმნის ფიზიკური მიზეზი ამ ორ შემთხვევაში განსხვავებულია: მოძრავი გამტარების შემთხვევაში, ინდუქციური ემფ განპირობებულია ლორენცის ძალა; სტაციონარული გამტარების შემთხვევაში, ინდუცირებული ემფ არის მორევის ელექტრული ველის თავისუფალ მუხტებზე მოქმედების შედეგი, რომელიც ხდება მაგნიტური ველის ცვლილებისას.

მუხტების სისტემის ენერგია, იზოლირებული გამტარი, კონდენსატორი.

1. სტაციონარული წერტილოვანი მუხტების სისტემის ენერგია. როგორც უკვე ვიცით, ელექტროსტატიკური ურთიერთქმედების ძალები კონსერვატიულია; ეს ნიშნავს, რომ მუხტების სისტემას აქვს პოტენციური ენერგია. ჩვენ ვეძებთ სისტემის პოტენციურ ენერგიას ორი სტაციონარული წერტილის მუხტის Q 1 და Q 2 სისტემისა, რომლებიც განლაგებულია ერთმანეთისგან r მანძილზე. თითოეულ ამ მუხტს მეორის ველში აქვს პოტენციური ენერგია (ჩვენ ვიყენებთ მარტოხელა მუხტის პოტენციალის ფორმულას): სადაც φ 12 და φ 21 არის, შესაბამისად, პოტენციალი, რომელიც იქმნება მუხტი Q 2 წერტილში. სადაც მუხტი Q 1 მდებარეობს და მუხტი Q 1 იმ წერტილში, სადაც მუხტი Q 2 მდებარეობს. შესაბამისად, და შესაბამისად, W 1 = W 2 = W და მუხტების Q 3, Q 4, ... მიყოლებით ჩვენს სისტემას ორი მუხტის მიყოლებით, შეგვიძლია დავამტკიცოთ, რომ n სტაციონარული მუხტების შემთხვევაში, ურთიერთქმედების ენერგია წერტილის მუხტების სისტემა უდრის (1) სადაც φ i არის პოტენციალი, რომელიც იქმნება იმ წერტილში, სადაც Q i მუხტი მდებარეობს ყველა მუხტის მიერ, გარდა i-ის. 2. დამუხტული მარტოხელა გამტარის ენერგია. განვიხილოთ იზოლირებული გამტარი, რომლის მუხტი, პოტენციალი და ტევადობა შესაბამისად უდრის Q, φ და C. მოდით გავზარდოთ ამ გამტარის მუხტი dQ-ით. ამისათვის საჭიროა მუხტის dQ გადატანა უსასრულობიდან იზოლირებულ გამტარზე, ამაზე მუშაობის დროს, რაც უდრის ");?>" alt=" ელექტრული ველის ძალების ელემენტარული მუშაობა. დამუხტული გამტარი"> Чтобы зарядить тело от нулевого потенциала до φ, нужно совершить работу !} (2) დამუხტული გამტარის ენერგია უდრის სამუშაოს, რომელიც უნდა გაკეთდეს ამ გამტარის დასატენად: (3) ფორმულა (3) ასევე შეიძლება მივიღოთ და პირობები, რომ გამტარის პოტენციალი მის ყველა წერტილში ერთნაირია. , ვინაიდან გამტარის ზედაპირი თანაბარია. თუ φ არის დირიჟორის პოტენციალი, მაშინ (1)-დან ვპოულობთ სადაც Q=∑Q i არის გამტარის მუხტი. 3. დამუხტული კონდენსატორის ენერგია. კონდენსატორი შედგება დამუხტული გამტარებისგან და, შესაბამისად, აქვს ენერგია, რომელიც (3) ფორმულიდან უდრის (4) სადაც Q არის კონდენსატორის მუხტი, C არის მისი სიმძლავრე, Δφ არის პოტენციური სხვაობა კონდენსატორის ფირფიტებს შორის. გამოთქმის (4) გამოყენებით ჩვენ ვეძებთ მექანიკური (ponderomotive) ძალა, საიდანაც კონდენსატორის ფირფიტები იზიდავს ერთმანეთს. ამისათვის ჩვენ ვაკეთებთ ვარაუდს, რომ მანძილი x ფირფიტებს შორის შეიცვალა dx რაოდენობით. მერე ეფექტური ძალამუშაობს dA=Fdx სისტემის პოტენციური ენერგიის შემცირების გამო Fdx = - dW, საიდანაც (5) ბრტყელი კონდენსატორის ტევადობის გამონათქვამის (4) ჩანაცვლებით მივიღებთ (6) ფიქსირებული ენერგეტიკული მნიშვნელობის დიფერენცირებით (იხ. (5) და (6)), მივიღებთ საჭირო ძალას: სადაც მინუს ნიშანი მიუთითებს, რომ ძალა F არის მიზიდულობის ძალა. 4. ელექტროსტატიკური ველის ენერგია. ჩვენ ვიყენებთ გამონათქვამს (4), რომელიც გამოხატავს ბრტყელი კონდენსატორის ენერგიას მუხტებისა და პოტენციალების მეშვეობით, და ვიყენებთ გამონათქვამს ბრტყელი კონდენსატორის ტევადობისთვის (C=ε 0 εS/d) და მის ფირფიტებს შორის პოტენციალის სხვაობას (Δφ=). რედ შემდეგ (7) სადაც V= Sd არის კონდენსატორის მოცულობა ფორმულა (7) ამბობს, რომ კონდენსატორის ენერგია გამოიხატება ელექტროსტატიკური ველის დამახასიათებელი სიდიდის საშუალებით - ინტენსივობა E. ელექტროსტატიკური ველის მოცულობითი ენერგიის სიმკვრივე(ენერგია ერთეულ მოცულობაზე) (8) გამოხატულება (8) მოქმედებს მხოლოდ იზოტროპული დიელექტრიკისთვის, რომლის მიმართაც მოქმედებს შემდეგი მიმართება: რ = æε 0 ე. ფორმულები (4) და (7) შესაბამისად გამოხატავენ კონდენსატორის ენერგიას მის ფირფიტებზე მუხტისა და ველის სიძლიერის მეშვეობით. ჩნდება კითხვა ელექტროსტატიკური ენერგიის ლოკალიზაციის შესახებ და რა არის მისი მატარებელი - მუხტები თუ ველი? ამ კითხვაზე პასუხის გაცემა მხოლოდ გამოცდილებით შეიძლება. ელექტროსტატიკა ეხება სტაციონარული მუხტების დროში მუდმივი ველის შესწავლას, ანუ მასში ველები და მათი წარმოქმნილი მუხტები განუყოფელია ერთმანეთისგან. ამიტომ, ელექტროსტატიკას არ შეუძლია ამ კითხვაზე პასუხის გაცემა. თეორიისა და ექსპერიმენტის შემდგომმა განვითარებამ აჩვენა, რომ დროში ცვალებადი ელექტრული და მაგნიტური ველები შეიძლება არსებობდეს ცალ-ცალკე, მიუხედავად მუხტებისა, რომლებიც ამაღელვებს მათ, და გავრცელდეს სივრცეში ელექტრომაგნიტური ტალღების სახით, რომლებსაც შეუძლიათ ენერგიის გადაცემა. ეს დამაჯერებლად ადასტურებს მთავარ აზრს მოკლე დიაპაზონის თეორიარომ ენერგია ლოკალიზებულია მინდორშიᲛერე რა ენერგიის მატარებელია ველი.