Partea teoretică 1.2.3 Legea lui Newton. Prima lege a lui Newton
legile lui Newton- trei legi care stau la baza mecanicii clasice și fac posibilă notarea ecuațiilor de mișcare pentru orice sistem mecanic dacă sunt cunoscute interacțiunile de forță pentru corpurile sale constitutive. Formulat pentru prima dată complet de Isaac Newton în cartea „Principii matematice ale filosofiei naturale” (1687)
Prima lege a lui Newton postulează existența cadrelor de referință inerțiale. Prin urmare, este cunoscut și ca Legea inerției. Inerția este fenomenul în care un corp își menține viteza de mișcare (atât ca mărime, cât și ca direcție) atunci când nu acționează nicio forță asupra corpului. Pentru a schimba viteza unui corp, trebuie acționat asupra acestuia cu o oarecare forță. Desigur, rezultatul acțiunii forțelor de mărime egală asupra unor corpuri diferite va fi diferit. Astfel, se spune că corpurile au inerție. Inerția este proprietatea corpurilor de a rezista la modificări ale vitezei lor. Cantitatea de inerție este caracterizată de greutatea corporală.
Formulare modernă
În fizica modernă, prima lege a lui Newton este de obicei formulată după cum urmează:
Există astfel de sisteme de referință, numite inerțiale, în raport cu care un punct material, în absența influențelor exterioare, păstrează mărimea și direcția vitezei sale pe termen nelimitat.
Legea este, de asemenea, adevărată într-o situație în care influențele externe sunt prezente, dar sunt compensate reciproc (aceasta rezultă din a 2-a lege a lui Newton, deoarece forțele compensate conferă corpului accelerație totală zero).
Formulare istorică
Newton, în cartea sa „Principii matematice ale filosofiei naturale”, a formulat prima lege a mecanicii după cum urmează:
Fiecare corp continuă să fie menținut într-o stare de repaus sau de mișcare uniformă și rectilinie până când și dacă nu este forțat de forțele aplicate să schimbe această stare.
Din punct de vedere modern, această formulare este nesatisfăcătoare. În primul rând, termenul „corp” ar trebui înlocuit cu termenul „punct material”, deoarece un corp de dimensiuni finite în absența forțelor externe poate efectua și mișcare de rotație. În al doilea rând, și acesta este principalul lucru, Newton în lucrarea sa s-a bazat pe existența unui cadru de referință staționar absolut, adică spațiu și timp absolut, iar fizica modernă respinge această idee. Pe de altă parte, într-un cadru de referință arbitrar (să zicem, rotativ), legea inerției este incorectă. Prin urmare, formularea lui Newton necesită clarificări.
A doua lege a lui Newton
A doua lege a lui Newton este o lege diferențială a mișcării care descrie relația dintre o forță aplicată unui punct material și accelerația rezultată a acelui punct. De fapt, a doua lege a lui Newton introduce masa ca măsură a manifestării inerției unui punct material în cadrul de referință inerțial (IFR) selectat.
Se presupune că masa unui punct material este constantă în timp și independentă de orice caracteristică a mișcării și interacțiunii sale cu alte corpuri.
Formulare modernă
Într-un cadru de referință inerțial, accelerația primită de un punct material cu o masă constantă este direct proporțională cu rezultanta tuturor forțelor aplicate acestuia și invers proporțională cu masa acestuia.
Cu o alegere adecvată a unităților de măsură, această lege poate fi scrisă ca o formulă:
unde este accelerația punctului material;
— forța aplicată unui punct material;
— masa unui punct material.
A doua lege a lui Newton poate fi, de asemenea, formulată în formă echivalentă folosind conceptul de impuls:
Într-un cadru de referință inerțial, rata de schimbare a impulsului unui punct material este egală cu rezultanta tuturor forțelor externe aplicate acestuia.
unde este impulsul punctului, este viteza acestuia și este timpul. Cu această formulare, ca și cu cea anterioară, se crede că masa unui punct material este constantă în timp
Uneori se încearcă extinderea sferei de aplicare a ecuației la cazul corpurilor de masă variabilă. Cu toate acestea, împreună cu o interpretare atât de largă a ecuației, este necesar să se modifice semnificativ definițiile acceptate anterior și să se schimbe semnificația unor astfel de concepte fundamentale precum punct material, impuls și forță.
Când mai multe forțe acționează asupra unui punct material, ținând cont de principiul suprapunerii, a doua lege a lui Newton se scrie astfel:
sau, în cazul în care forțele nu depind de timp,
A doua lege a lui Newton este valabilă numai pentru viteze mult mai mici decât viteza luminii și în cadrele de referință inerțiale. Pentru viteze apropiate de viteza luminii se folosesc legile relativității.
Este imposibil să se considere un caz special (la ) al celei de-a doua legi ca echivalent al primei, întrucât prima lege postulează existența ISO, iar a doua este formulată deja în ISO.
Formulare istorică
Formularea originală a lui Newton:
Modificarea impulsului este proporțională cu forța motrice aplicată și are loc în direcția dreptei de-a lungul căreia acționează această forță.
a treia lege a lui Newton
Această lege explică ce se întâmplă cu două puncte materiale. Să luăm de exemplu un sistem închis format din două puncte materiale. Primul punct poate acționa asupra celui de-al doilea cu o oarecare forță, iar al doilea - asupra primului cu forță. Cum se compară forțele? A treia lege a lui Newton spune: forța de acțiune este egală ca mărime și opusă ca direcție forței de reacție. Subliniem că aceste forțe sunt aplicate în diferite puncte materiale și, prin urmare, nu sunt compensate deloc.
Formulare modernă
Punctele materiale interacționează între ele prin forțe de aceeași natură, îndreptate de-a lungul liniei drepte care leagă aceste puncte, egale ca mărime și opuse ca direcție:
Legea reflectă principiul interacțiunii perechilor.
Formulare istorică
O acțiune are întotdeauna o reacție egală și opusă, în caz contrar, interacțiunile a două corpuri unul asupra celuilalt sunt egale și direcționate în direcții opuse.
Pentru forța Lorentz, a treia lege a lui Newton nu este satisfăcută. Numai prin reformularea acesteia ca lege de conservare a impulsului într-un sistem închis de particule și un câmp electromagnetic poate fi restabilită valabilitatea acestuia.
concluzii
Din legile lui Newton rezultă imediat câteva concluzii interesante. Astfel, a treia lege a lui Newton spune că, indiferent de modul în care corpurile interacționează, ele nu își pot schimba impulsul total: legea conservării impulsului. În plus, dacă cerem ca potențialul de interacțiune a două corpuri să depindă numai de modulul diferenței dintre coordonatele acestor corpuri, atunci apare legea conservării totalului energie mecanică corpuri care interacționează:
Legile lui Newton sunt legile de bază ale mecanicii. Din acestea pot fi derivate ecuațiile de mișcare ale sistemelor mecanice. Cu toate acestea, nu toate legile mecanicii pot fi derivate din legile lui Newton. De exemplu, legea gravitației universale sau legea lui Hooke nu sunt consecințe trei legi Newton.
Dinamica este ramura principală a mecanicii, se bazează pe cele trei legi ale lui Newton, formulate de acesta în 1687. Legile lui Newton joacă un rol excepțional în mecanică și sunt (ca toate legile fizice) o generalizare a rezultatelor unei vaste experiențe umane. Ei sunt priviți ca sistem de legi interconectateși nu fiecare lege individuală este supusă testării experimentale, ci întregul sistem ca întreg.
Prima lege a lui Newton : orice punct material (corp) menține o stare de repaus sau o mișcare rectilinie uniformă până când influența altor corpuri îl obligă să schimbe această stare.
Se numește dorința unui corp de a menține o stare de repaus sau o mișcare rectilinie uniformă inerţie. Prin urmare, prima lege a lui Newton se mai numește legea inerției.
Mișcarea mecanică este relativă, iar natura ei depinde de cadrul de referință. Prima lege a lui Newton nu este îndeplinită în fiecare cadru de referință, iar acele sisteme în raport cu care este îndeplinită se numesc sisteme de referință inerțiale. Un cadru de referință inerțial este un sistem care este fie în repaus, fie se mișcă uniform și rectiliniu în raport cu un alt cadru inerțial. Prima lege a lui Newton afirmă existența cadrelor de referință inerțiale.
S-a stabilit experimental că un sistem de referință heliocentric (stelar) poate fi considerat inerțial (originea coordonatelor este în centrul Soarelui, iar axele sunt desenate în direcția anumitor stele). Cadrul de referință asociat Pământului, strict vorbind, este non-inerțial, totuși, efectele datorate neinerțialității sale (Pământul se rotește în jurul propriei axe și în jurul Soarelui) sunt neglijabile atunci când se rezolvă multe probleme, iar în aceste cazuri poate fi considerată inerțială.
Din experiență se știe că sub aceleași influențe, corpuri diferite își schimbă viteza mișcării în mod diferit, adică, cu alte cuvinte, dobândesc accelerații diferite. Accelerația depinde nu numai de amploarea impactului, ci și de proprietățile corpului însuși (masa acestuia).
Greutate corp- o mărime fizică care este una dintre principalele caracteristici ale materiei, determinând inerția acesteia ( masa inertă) și gravitaționale ( masa gravitațională)proprietăți. În prezent, se poate considera dovedit că masele inerțiale și gravitaționale sunt egale între ele (cu o precizie de cel puțin 10 -12 din valorile lor).
Pentru a descrie efectul unui corp asupra altuia, este introdus conceptul de forță. Forta este o mărime vectorială care este o măsură a influenței altor corpuri sau câmpuri asupra unui corp, în urma căreia corpul capătă accelerație sau își schimbă forma și dimensiunea (adică se deformează). Forța este indicată de litera .
2.2. Legea de bază a dinamicii mișcării de translație.
Legea de bază a dinamicii mișcării de translație răspunde la întrebarea cum se modifică mișcarea mecanică a unui punct material (corp) sub influența forțelor aplicate acestuia.
Dacă luăm în considerare acțiunea diferitelor forțe asupra aceluiași corp, rezultă că accelerația dobândită de corp este întotdeauna direct proporțională cu rezultanta forțelor aplicate:
a~F(m = const). (2.1)
Când aceeași forță acționează asupra corpurilor cu mase diferite, accelerațiile lor se dovedesc a fi diferite, și anume:
un ~ 1/m (F = const). (2,2)
Folosind expresiile (2.1) și (2.2) și ținând cont de faptul că forța și accelerația sunt mărimi vectoriale, putem scrie
Relația (2.3) exprimă A doua lege a lui Newton : accelerația dobândită de un punct material (corp), proporțională cu forța care îl provoacă, coincide cu acesta în direcție și este invers proporțională cu masa punctului material (corp).
În coeficientul de proporționalitate SI k= 1. Apoi
Având în vedere că masa unui punct material (corp) în mecanica clasică este o mărime constantă, în expresia (2.4) se poate introduce sub semnul derivat:
Cu masa variabila din (2.5) avem
Cantitatea de vector
numeric egal cu produsul dintre masa unui punct material și viteza acestuia și având direcția vitezei se numește impuls (cantitatea de mișcare) acest punct material.
Înlocuind (2.6) în (2.5), obținem
Această formulă exprimă legea de bază a dinamicii mișcării de translație: viteza de schimbare a impulsului unui punct material este egală cu forța care acționează asupra acestuia.
Unitatea de forță SI este Newton (N): 1 N este o forță care conferă o accelerație de 1 m/s 2 unei mase de 1 kg în direcția forței:
1 N = 1 kg m/s 2.
A doua lege a lui Newton este valabilă numai în cadrele de referință inerțiale. Prima lege a lui Newton poate fi derivată din a doua. Într-adevăr, dacă forțele rezultate sunt egale cu zero (în absența influenței asupra corpului de la alte corpuri), accelerația (vezi (2.3)) este, de asemenea, zero. in orice caz Prima lege a lui Newton vazut ca drept independent(și nu ca o consecință a celei de-a doua legi), întrucât el este cel care afirmă existența cadrelor de referință inerțiale, în care numai ecuația (2.7) este satisfăcută.
În mecanică, este de mare importanță principiul acțiunii independente a forțelor: dacă mai multe forțe acționează simultan asupra unui punct material, atunci fiecare dintre aceste forțe conferă accelerație punctului material conform celei de-a doua legi a lui Newton, ca și cum nu ar exista alte forțe. Conform acestui principiu, forțele și accelerațiile pot fi descompuse în componente, a căror utilizare duce la o simplificare semnificativă a rezolvării problemelor. De exemplu, în Fig. 2.1 forța care acționează este descompusă în două componente: forța tangențială (direcționată tangențial la traiectorie) și putere normala(direcționat normal spre centrul de curbură). Utilizarea expresiilor și τ= și a n =, și υ= Rω, putem scrie:
F τ = ma τ = m , (2.8)
Fn = om = mυ 2 /R = mω 2 R. (2.9)
Dacă mai multe forțe acționează simultan asupra unui punct material, atunci, conform principiului independenței acțiunii forțelor, în legea a doua a lui Newton înțelegem forța rezultată: .
a treia lege a lui Newton
Se determină interacțiunea dintre punctele materiale (corpurile). a treia lege a lui Newton : orice acțiune a punctelor materiale (corpurilor) unul asupra celuilalt este de natura interacțiunii forțelor cu care punctele materiale acționează unul asupra celuilalt, sunt întotdeauna egale ca mărime, direcționate opus și acționează de-a lungul liniei drepte care leagă aceste puncte:
Unde - forță care acționează asupra primului punct material din al doilea; - forta care actioneaza asupra celui de-al doilea punct material fata de primul. Aceste forțe sunt aplicate diferitelor puncte materiale (corpuri), acționează întotdeauna în perechi și sunt forțe de aceeași natură.
A treia lege a lui Newton permite o tranziție de la dinamica unui singur punct material la dinamica unui sistem de puncte materiale. Aceasta rezultă din faptul că pentru un sistem de puncte materiale, interacțiunea se reduce la forțele de interacțiune perechi între punctele materiale.
Forțele în mecanică
Discuând asupra forțelor până acum, nu ne-a interesat originea lor. Cu toate acestea, în mecanică vom lua în considerare diverse forțe: frecare, elasticitate, gravitație.
A) Forțele de frecare. Din experiență se știe că orice corp care se deplasează de-a lungul suprafeței orizontale a altui corp, în absența altor forțe care acționează asupra lui, își încetinește mișcarea în timp și în cele din urmă se oprește. Acest lucru poate fi explicat prin existență forte de frecare, care împiedică alunecarea corpurilor în contact unul față de celălalt. Există frecări externe (uscate) și interne (lichid sau vâscoase). Frecarea externă se numește frecare care are loc în planul de contact a două corpuri aflate în contact în timpul mișcării lor relative. Dacă corpurile în contact sunt nemișcate unul față de celălalt, vorbim despre frecare statică, dacă există o mișcare relativă a acestor corpuri, atunci, în funcție de natura mișcării lor relative, ele vorbesc despre frecare de alunecare, rulare sau rotire.
Să discutăm câteva modele de frecare externă. Această frecare este cauzată de rugozitatea suprafețelor de contact; in cazul suprafetelor foarte netede, frecarea se datoreaza fortelor de atractie intermoleculara.
Să considerăm un corp situat pe un plan (Fig. 2.2), căruia i se aplică o forță orizontală. Corpul va începe să se miște numai atunci când forța aplicată este mai mare decât forța de frecare. Fizicienii francezi G. Amonton și C. Coulomb au stabilit experimental următoarea lege: forța de frecare de alunecare F tr proporțională cu forța F N presiunea normală cu care un corp acționează asupra altuia:
F tr = μ F N, (2.11)
Unde μ - coeficient de frecare de alunecare, în funcție de proprietățile suprafețelor de contact.
Pentru suprafețele netede, atracția intermoleculară joacă un anumit rol. În acest caz, legea frecării de alunecare are forma
F tr= μ ist(F N + Sp 0),
Unde p 0 - presiune suplimentară datorită forțelor de atracție intermoleculară, care scad rapid odată cu creșterea distanței dintre particule; S- zona de contact dintre corpuri; μ ist- coeficient real de frecare de alunecare.
Frecarea joacă un rol important în natură și tehnologie. Datorită frecării, vehiculele se mișcă, se ține un cui înfipt într-un perete etc.
În unele cazuri, forțele de frecare au un efect dăunător și, prin urmare, trebuie reduse. Pentru a face acest lucru, pe suprafețele de frecare se aplică un lubrifiant (forța de frecare este redusă de aproximativ 10 ori), care umple denivelările dintre aceste suprafețe și este plasat într-un strat subțire între ele, astfel încât suprafețele par să nu se mai atingă între ele. , și straturi individuale de diapozitiv lichid unul față de celălalt. Astfel, frecarea externă a solidelor este înlocuită cu frecarea internă mult mai mică a lichidului.
O modalitate radicală de reducere a frecării este înlocuirea frecării de alunecare cu frecarea de rulare (rulmenți cu bile și cu role etc.).
b) Forțe elastice. Sub influența forțelor externe, apar deformări (adică modificări ale dimensiunii și formei) corpurilor. Dacă, după încetarea forțelor externe, forma și dimensiunea anterioară a corpului sunt restabilite, atunci deformarea se numește elastică. Deformarea este elastică în natură dacă forța externă nu depășește o anumită valoare, care se numește limită elastică. Când această limită este depășită, deformația devine plastică. În acest caz, după eliminarea forțelor externe, forma și dimensiunea inițială a corpului nu sunt complet restaurate. În cele ce urmează vom lua în considerare doar deformațiile elastice.
Într-un corp deformat, apar forțe elastice care echilibrează forțele externe care au cauzat deformarea. Să explicăm acest lucru folosind exemplul deformarii arcului. Sub influența unei forțe externe, arcul devine alungit X, în urma căreia apare în el o forță elastică, echilibrând forța.
Forțele elastice apar pe întregul arc deformat. Orice parte a arcului actioneaza asupra altei piese cu o forta egala cu .
Legea lui Hooke, stabilită experimental, afirmă că în timpul deformării elastice, alungirea unui arc este proporțională cu forța exterioară. Din punct de vedere analitic, acest model este de obicei scris după cum urmează:
Magnitudinea k numită constantă de resort. Din această expresie rezultă că cu atât mai mult k, cu cât arcul primește mai puțină alungire sub influența unei forțe date.
Forța elastică diferă de forța externă doar în semn. De aceea control F, x= - F ext, x prin urmare
Pentru concizie, să omitem indexul „ Control„și scrieți această relație sub forma
F x = - kx, (2.12)
Unde Fx- proiecția forței elastice pe axă X, k- rigiditatea arcului, X- extensie cu arc.
V) Forțele gravitației și gravitația universală. I. Newton, studiind mișcarea corpuri cerești, bazat pe legile lui Kepler și legile de bază ale dinamicii, el a descoperit legea universală a gravitației universale: o forță acționează între oricare două puncte materiale. atracție reciprocă, direct proporțional cu produsul maselor acestor puncte ( m 1 și m 2) și invers proporțional cu pătratul distanței dintre ele ( r 2):
F = Gm 1 m 2 /r 2 . (2.13)
Această forță se numește forță gravitațională (sau forța gravitației universale). Forțele gravitaționale sunt întotdeauna forțe atractive și sunt direcționate de-a lungul unei linii drepte care trece prin corpuri care interacționează. Factorul de proporționalitate G numită constantă gravitațională.
Legea gravitației universale este stabilită pentru corpurile luate ca puncte materiale, adică pentru astfel de corpuri ale căror dimensiuni sunt mici în comparație cu distanța dintre ele. Dacă dimensiunile corpurilor care interacționează sunt comparabile cu distanța dintre ele, atunci aceste corpuri trebuie împărțite în elemente punctiforme, forțele de atracție dintre toate elementele luate în perechi trebuie calculate și apoi adăugate geometric (integrate), ceea ce este mai degrabă un problemă matematică complexă.
Orice corp situat în apropierea Pământului este afectat de forța gravitației F, sub influența căreia, conform celei de-a doua legi a lui Newton, corpul va începe să se miște cu accelerația căderii libere g. Astfel, în cadrul de referință asociat Pământului, pentru orice corp cu masă m acte de forta
numită gravitație.
Conform unei legi fizice fundamentale - legea generalizată a lui Galileo, toate corpurile din același câmp gravitațional cad cu aceeași accelerație. În consecință, într-un loc dat de pe Pământ, accelerația gravitației este aceeași pentru toate corpurile.
Dacă neglijăm rotația zilnică a Pământului în jurul axei sale, atunci forța gravitației și forța de atracție gravitațională sunt egale una cu cealaltă:
F T = mg = G mM /R 2 , (2.15)
Unde M- masa Pământului; R- distanța dintre corp și centrul Pământului. Această formulă este dată pentru cazul în care corpul se afla aproape de suprafața Pământului.
Dacă corpul este situat la înălțime h de la suprafața Pământului, R 0 este raza Pământului, atunci
F T = G mM /(R 0 + h) 2 , (2.16)
adică forța gravitației scade odată cu distanța de la suprafața Pământului.
În fizică este folosit și conceptul de greutate corporală. Greutate corpul este forța cu care corpul, datorită gravitației către Pământ, acționează asupra suportului (sau suspensiei) care ține corpul de cădere liberă. Greutatea unui corp apare numai dacă corpul se mișcă cu o accelerație diferită de , adică atunci când asupra corpului acționează și alte forțe pe lângă gravitație. Starea unui corp în care se mișcă numai sub influența gravitației se numește stare de imponderabilitate.
Astfel, forța gravitației acționează întotdeauna, iar greutatea apare doar în cazul în care, pe lângă gravitație, asupra corpului acționează și alte forțe, în urma cărora corpul se mișcă cu o accelerație diferită de . Dacă un corp se mișcă în câmpul gravitațional al Pământului cu accelerație
Cele trei legi ale lui Sir Isaac Newton descriu mișcarea corpurilor masive și modul în care acestea interacționează.
În timp ce legile lui Newton ne pot părea evidente astăzi, cu mai bine de trei secole în urmă erau considerate revoluționare.
Conţinut:
Newton este probabil cel mai cunoscut pentru lucrările sale despre gravitație și mișcarea planetară. Somat de astronomul Edmond Halley după ce a recunoscut că și-a pierdut dovezile de orbite eliptice cu câțiva ani mai devreme, Newton și-a publicat legile în 1687 în lucrare originală Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (Principii matematice ale filosofiei naturale), în care a oficializat descrierea modului în care corpurile masive se mișcă sub influența forțelor externe.
În formularea celor trei legi ale sale, Newton a simplificat tratamentul corpurilor masive tratându-le ca puncte matematice fără dimensiune sau rotație. Acest lucru i-a permis să ignore factori precum frecarea, rezistența aerului, temperatura, proprietățile materialelor etc. și să se concentreze asupra fenomenelor care puteau fi descrise numai prin masă, lungime și timp. Prin urmare, cele trei legi nu pot fi folosite pentru a descrie comportamentul precis al obiectelor mari rigide sau deformabile. Cu toate acestea, în multe cazuri, acestea oferă aproximări adecvate precise.
legile lui Newton
Legile lui Newton se referă la mișcarea corpurilor masive într-un cadru inerțial de referință, numit uneori cadru newtonian, deși Newton însuși nu a descris niciodată un astfel de cadru. Un cadru de referință inerțial poate fi descris ca un sistem de coordonate tridimensional care este fie staționar, fie uniform liniar, adică nu accelerează sau se rotește. El a descoperit că mișcarea într-un astfel de cadru de referință inerțial poate fi descrisă prin trei legi simple.
Prima lege a mișcării a lui Newton
Se spune: Dacă nicio forță nu acționează asupra unui corp sau dacă acțiunea lor este compensată, atunci acest corp este într-o stare de repaus sau mișcare liniară uniformă. Înseamnă pur și simplu că lucrurile nu pot începe, nu se pot opri sau nu pot schimba direcția de la sine.
Este nevoie de o forță care acționează asupra lor din exterior pentru a provoca o astfel de schimbare. Această proprietate a corpurilor masive de a rezista schimbărilor în mișcarea lor este uneori numită inerție.
În fizica modernă, prima lege a lui Newton este de obicei formulată după cum urmează:
Există astfel de sisteme de referință, numite inerțiale, în raport cu care punctele materiale, atunci când nu acționează asupra lor forțe (sau forțe echilibrate reciproc acţionează asupra lor), sunt în stare de repaus sau mişcare liniară uniformă.
A doua lege a mișcării a lui Newton
Descrie ce se întâmplă cu un corp masiv atunci când o forță externă acționează asupra lui. Se spune: Forța care acționează asupra unui obiect este egală cu masa acelui obiect de accelerație. Aceasta este scrisă în formă matematică ca F = ma, unde F este forța, m este masa și a este accelerația. Literele aldine indică faptul că forța și accelerația sunt mărimi vectoriale, ceea ce înseamnă că au atât magnitudine, cât și direcție. O forță poate fi o singură forță sau poate fi o sumă vectorială a mai multor forțe, care este forța netă după ce toate forțele sunt combinate.
Când o forță constantă acționează asupra unui corp masiv, îl determină să accelereze, adică să-și schimbe viteza cu o rată constantă. În cel mai simplu caz, o forță aplicată unui obiect staționar îl face să accelereze în direcția forței. Cu toate acestea, dacă un obiect este deja în mișcare sau dacă această situație este privită dintr-un cadru de referință în mișcare, acel corp poate părea să accelereze, să decelereze sau să schimbe direcția în funcție de direcția forței și de direcțiile în care obiectul și referința. cadrul se mișcă unul față de celălalt.
În fizica modernă, a doua lege a lui Newton este de obicei formulată după cum urmează:
Într-un cadru de referință inerțial, accelerația primită de un punct material cu o masă constantă este direct proporțională cu rezultanta tuturor forțelor aplicate acestuia și invers proporțională cu masa acestuia.
Cu o alegere adecvată a unităților de măsură, această lege poate fi scrisă ca o formulă:
A treia lege a mișcării a lui Newton
Se spune: Pentru fiecare acțiune există o reacție egală și opusă. Această lege descrie ce se întâmplă cu un corp atunci când exercită o forță asupra altui corp. Forțele vin întotdeauna în perechi, așa că atunci când un corp împinge pe altul, al doilea corp este împins înapoi la fel de tare. De exemplu, când împingi un cărucior, căruciorul este împins departe de tine; când tragi de frânghie, frânghia se balansează înapoi spre tine; când gravitația te trage spre sol, pământul te împinge în sus și când racheta își aprinde combustibilul în spatele ei, gazele de evacuare care se extind sunt împinse împotriva rachetei, determinând-o să accelereze.
Dacă un obiect este mult, mult mai masiv decât celălalt, mai ales dacă primul obiect este ancorat pe Pământ, aproape toată accelerația este transferată celui de-al doilea obiect, iar accelerația primului obiect poate fi ignorată în siguranță. De exemplu, dacă ai aruncat o minge spre vest, nu ar trebui să iei în considerare că de fapt ai făcut ca Pământul să se învârtească mai repede în timp ce mingea era în aer. Cu toate acestea, dacă stai pe patine cu rotile și arunci o minge de bowling, vei începe să te miști înapoi cu o viteză vizibilă.
În fizica modernă, a treia lege a lui Newton este de obicei formulată după cum urmează:
Punctele materiale interacționează între ele prin forțe de aceeași natură, îndreptate de-a lungul liniei drepte care leagă aceste puncte, egale ca mărime și opuse ca direcție:
Cele Trei Legi au fost testate de nenumărate experimente în ultimele trei secole și sunt încă utilizate pe scară largă pentru a descrie tipurile de obiecte și viteze pe care le întâlnim în viață. Viata de zi cu zi. Ele stau la baza a ceea ce este cunoscută acum sub numele de mecanică clasică, și anume studiul obiectelor masive care sunt mai mari decât scările foarte mici considerate de mecanica cuantică și care se mișcă mai încet decât vitezele foarte mari ale mecanicii relativiste.
1) Prima lege a lui Newton: Există astfel de sisteme de referință, numite inerțiale, în raport cu care corpurile libere se mișcă uniform și rectiliniu.
Prima lege a mecanicii, sau legea inerției, așa cum este adesea numită, a fost stabilită în esență de Galileo, dar Newton i-a dat o formulare generală.
corp liber - Ei numesc un corp care nu este afectat de niciun alt corp sau câmp. La rezolvarea unor probleme, corpul poate fi considerat liber dacă influențele externe sunt echilibrate.
Se numesc cadre de referință în care un punct material liber este în repaus sau se mișcă rectiliniu și uniform sisteme de referință inerțiale. Se numește mișcarea rectilinie și uniformă a unui punct material liber într-un cadru de referință inerțial coasta. Cu o astfel de mișcare, vectorul viteză al punctului material rămâne constant ( = const). Un punct în repaus este un caz special de mișcare prin inerție ( =0).
În cadrele de referință inerțiale, repausul sau mișcarea uniformă este o stare naturală, iar dinamica trebuie să explice schimbarea acestei stări (adică apariția accelerației unui corp sub influența forțelor). Corpurile libere care nu sunt afectate de alte corpuri nu există. Cu toate acestea, datorită scăderii tuturor interacțiunilor cunoscute odată cu creșterea distanței, un astfel de corp poate fi realizat cu orice precizie necesară.
Se numesc cadre de referință în care un corp liber nu își menține viteza constantă neinerțială. Un sistem de referință non-inerțial este unul care se mișcă cu accelerație față de orice cadru de referință inerțial. Într-un cadru de referință non-inerțial, chiar și un corp liber se poate mișca cu accelerație.
Mișcarea uniformă și rectilinie a sistemului de referință nu afectează cursul fenomenelor mecanice care au loc în acesta. Niciun experiment mecanic nu face posibil să se distingă restul unui cadru de referință inerțial de mișcarea sa rectilinie uniformă. Pentru orice fenomen mecanic, toate sistemele de referință inițiale se dovedesc a fi egale. Aceste afirmaţii exprimă principiul mecanic al relativității (principiul relativității lui Galileo). Principiul relativității este una dintre cele mai generale legi ale naturii; în teoria relativității speciale se extinde la fenomenele electromagnetice și optice.
2) Masa, densitatea, puterea.
Proprietatea unui corp de a-și menține viteza în absența interacțiunii cu alte corpuri se numește inerţie. Se numește o mărime fizică care este o măsură a inerției unui corp în mișcare de translație masa inertă. Greutatea corporală se măsoară în kilograme: . Masa caracterizează, de asemenea, capacitatea unui corp de a interacționa cu alte corpuri în conformitate cu legea gravitației universale. În aceste cazuri, masa acționează ca o măsură a gravitației și se numește masa gravitațională.
În fizica modernă, identitatea valorilor maselor inerțiale și gravitaționale ale unui corp dat a fost dovedită cu un grad ridicat de acuratețe. Deci doar vorbesc despre greutate corporala(m).
În mecanica newtoniană se crede că
a) masa unui corp este egală cu suma maselor tuturor particulelor (sau punctelor materiale) din care este format;
b) pentru un set dat de corpuri este adevărat legea conservării masei:în timpul oricăror procese care au loc într-un sistem de corpuri, masa acestuia rămâne neschimbată.
Densitatea unui corp omogen este de . Unitatea de densitate 1 kg/m3.
Cu forta se numește mărime fizică vectorială, care este o măsură a impactului mecanic asupra unui corp de la alte corpuri sau câmpuri. O forță este complet definită dacă sunt date mărimea, direcția și punctul ei de aplicare. Linia dreaptă de-a lungul căreia este direcționată forța se numește linia de acţiune a forţei.
Ca urmare a acțiunii forței, corpul își modifică viteza de mișcare (dobândește accelerație) sau se deformează. Pe baza acestor fapte experimentale, se măsoară forțele.
Forța este cauza accelerației unui corp, nu viteza acestuia. În toate cazurile, direcția de accelerație coincide cu direcția forței, dar nu și direcția vitezei.
Se iau în considerare problemele de mecanică forțe gravitaționale (forțe gravitaționale)și două tipuri de forțe electromagnetice - forte elasticeȘi forte de frecare.
3) A doua lege a lui Newton
A doua lege a lui Newton descrie mișcarea unei particule cauzată de influența corpurilor înconjurătoare și stabilește o relație între accelerația particulei, masa ei și forța cu care aceste corpuri acționează asupra ei:
Dacă o particulă cu masa m este acționată de corpurile înconjurătoare cu o forță, atunci această particulă capătă o astfel de accelerație , că produsul dintre masa și accelerația sa va fi egal cu forța care acționează.
Din punct de vedere matematic, a doua lege a lui Newton este scrisă astfel:
Pe baza acestei legi se stabilește unitatea de forță - 1 N (newton). 1 N este forța cu care este necesar să se acționeze asupra unui corp cu greutatea de 1 kg pentru a-i conferi o accelerație de 1 m/s 2 .
Dacă puterea , cu care corpurile acționează asupra unei particule date este cunoscut, atunci ecuația celei de-a doua legi a lui Newton scrisă pentru această particulă se numește ecuația de mișcare.
A doua lege a lui Newton este adesea numită legea fundamentală a dinamicii, deoarece principiul cauzalității găsește cea mai completă expresie matematică în ea și este cea care ne permite în cele din urmă să rezolvăm principala problemă a mecanicii. Pentru a face acest lucru, trebuie să aflați care dintre corpurile din jurul particulei au un efect semnificativ asupra acesteia și, exprimând fiecare dintre aceste acțiuni sub forma unei forțe corespunzătoare, ar trebui să creați o ecuație de mișcare pentru această particulă. Din ecuația mișcării (cu o masă cunoscută) se găsește accelerația particulei. știind
accelerația poate fi determinată de viteza sa, iar după viteză - poziția acestei particule în orice moment.
Practica arată că rezolvarea problemei principale a mecanicii folosind a doua lege a lui Newton duce întotdeauna la rezultate corecte. Aceasta este o confirmare experimentală a validității celei de-a doua legi a lui Newton.
4) A treia lege a lui Newton.
A treia lege a lui Newton: Forțele cu care acționează corpurile unul asupra celuilalt sunt egale ca mărime și sunt direcționate într-o linie dreaptă în direcții opuse.
Aceasta înseamnă că dacă pe corp A din partea corpului ÎN o forţă acţionează atunci simultan asupra corpului ÎN din partea corpului A forta va actiona , și = - .
Folosind a doua lege a lui Newton, putem scrie:
Rezultă că
adică raportul modulelor de accelerație și corpurile care interacționează între ele este determinată de raportul invers al maselor lor și este complet independentă de natura forțelor care acționează între ele. Un corp mai masiv primește mai puțină accelerație, iar un corp mai ușor primește mai multă.
Este important să înțelegem că forțele despre care despre care vorbimîn a treia lege a lui Newton, atașată la corpuri diferiteși de aceea nu se pot echilibra între ele.
5) Corolare din legile lui Newton
Legile lui Newton sunt un sistem de legi interconectate care ne permit să înțelegem mai bine esența conceptelor de forță și masă. Consecințe din legi:
1. Forța este o măsură a influenței exercitate asupra unei anumite particule de către alte corpuri, iar odată cu creșterea distanței până la acestea scade, tinzând spre zero.
Cinematică – studiază mișcarea corpurilor fără a lua în considerare motivele care determină această mișcare.
Mat.punct – nu are dimensiuni, dar masa întregului corp este concentrată în punctul mat.
Progresist – o mișcare în care linia dreaptă legată de corp rămâne || pentru mine.
Niveluri cinetice de mișcare ale punctului mat:
Traiectorie – o linie descrisă de un punct de împerechere în spațiu.
In miscare – creşterea vectorului rază a unui punct în perioada de timp considerată.
Viteză – Viteza de mișcare a punctului mat.
Vector viteza medie<> se numește raportul dintre creșterea vectorului rază a unui punct și o perioadă de timp.
Viteza instantanee – o valoare egală cu derivata întâi a vectorului rază a unui punct în mișcare în raport cu timpul.
Modulul de viteză instantanee egală cu prima derivată a căii în raport cu timpul.
Componentele sunt egale cu derivatele temporale ale coordonatelor.
Uniformă - o mișcare în care un corp parcurge trasee identice în perioade egale de timp.
Neuniformă – mișcare în care viteza se schimbă atât ca mărime, cât și ca direcție.
Accelerația și componentele sale.
Accelerare – o mărime fizică care determină viteza de schimbare a vitezei, atât în mărime, cât și în direcție.
Accelerație medie mișcarea neuniformă în intervalul de timp de la t la t+t se numește mărime vectorială egală cu raportul dintre modificarea vitezei și intervalul de timp t: . Accelerație instantanee mat.punctele la momentul t va fi limita acceleraţiei medii. ..
determină modulo.
determină prin direcție, adică este egală cu prima derivată în raport cu timpul modulului de viteză, determinând astfel rata de modificare a vitezei modulo.
Componenta normală a accelerației este direcționată de-a lungul normalei la traiectoria către centrul curburii acesteia (de aceea se mai numește accelerație centripetă).
Complet accelerația unui corp este suma geometrică a componentelor tangențiale și normale.
În cazul în care o n =?,a T =?
1,2,3 legile lui Newton.
Pe baza dinamicii mat.punct Cele trei legi ale lui Newton mint.
prima lege a lui Newton - Fiecare punct material (corp) menține o stare de repaus sau o mișcare rectilinie uniformă până când influența altor corpuri îl forțează să schimbe această stare.
inertie - dorința corpului de a menține o stare de repaus sau o mișcare rectilinie uniformă.
Legile lui Newton sunt valabile numai în cadru de referință inerțial .
Cadrul de referință inerțial - un sistem care este fie în repaus, fie se mișcă uniform și rectiliniu în raport cu un alt sistem inerțial.
Masa corpului – mărimea fizică, care este una dintre principalele caracteristici ale materiei, determinându-i proprietățile inerțiale (masa inerțială) și gravitațională (masa gravitațională).
Forta – o mărime vectorială, care este o măsură a impactului mecanic asupra unui corp din alte corpuri sau câmpuri, în urma căreia corpul capătă accelerație sau își schimbă forma și dimensiunea.
a doua lege a lui Newton - accelerația dobândită de un punct material (corp), proporțională cu forța care îl provoacă, coincide cu acesta în direcție și este invers proporțională cu masa punctului material.
Impuls (numărul de mișcări) – o mărime vectorială, numeric egală cu produsul dintre masa unui punct material și viteza acestuia și având direcția vitezei.
O formulare mai generală a legii a 2-a a lui N. (ecuația mișcării MT): rata de modificare a impulsului unui punct material este egală cu forța care acționează asupra acestuia.
Corolar de la 2zN: principiul independenței acțiunii forțelor: dacă mai multe forțe acționează asupra unei mașini în același timp, atunci fiecare dintre aceste forțe conferă mașinii accelerație conform 23N, ca și când nu ar exista alte forțe.
a treia lege a lui Newton. Orice acțiune a mt (corpurilor) unul asupra celuilalt este de natura interacțiunii; forțele cu care mt acționează unul asupra celuilalt sunt întotdeauna egale ca mărime, direcționate opus și acționează de-a lungul dreptei care leagă aceste puncte.
Impulsul corpului, forța. Legea conservării impulsului.
Forțele interioare – forțele de interacțiune între elementele sistemului mecanic.
Forțe externe – forţe cu care corpurile externe acţionează asupra corpului sistemului.
Într-un sistem mecanic de corpuri, conform legii a 3-a a lui Newton, forțele care acționează între aceste corpuri vor fi egale și direcționate opus, adică. suma geometrică a forțelor interne este 0.
Să scriem 2зН, pentru fiecare dintrencorpuri mecanice ale sistemului (ms):
…………………
Să adăugăm aceste ecuații:
Deoarece suma geometrică a forțelor interne ms peste 3zN este egală cu 0, atunci:
unde este impulsul sistemului.
În absența forțelor externe (sistem închis):
, adică
Asta elegea conservării impulsului : Momentul sistemului închis este conservat, adică. nu se schimbă în timp.
Centrul de masă, mișcarea centrului de masă.
Centrul de masă (centrul de inerție) Sistemul MT se numește punct imaginar CU, a cărui poziţie caracterizează distribuţia de masă a acestui sistem.
Vector rază acest punct este egal cu:
Viteză centrul de masă (cm):
; , adică Momentul sistemului este egal cu produsul dintre masa sistemului și viteza centrului său de masă.
Deoarece atunci:, adică:
Legea mișcării centrului de masă: centrul de masă al sistemului se mișcă ca un mt în care se concentrează masa întregului sistem și asupra căruia acționează o forță egală cu suma geometrică a tuturor forțelor externe care acționează asupra sistemului.
Cinematica mișcării de rotație a unui punct material.
Viteză unghiulară – mărime vectorială egală cu derivata întâi a unghiului de rotație al corpului în raport cu timpul.
Vectorul este îndreptat de-a lungul axei de rotație conform regulii șurubului drept.
Viteza liniară a punctului:
În formă vectorială: , iar modulul este egal cu:.
Dacă =const, atunci rotația este uniformă.
Perioada de rotație (T) – timpul în care punctul face o revoluție completă. ().
Frecvența de rotație ( n ) – numărul de rotații complete făcute de un corp în timpul mișcării sale uniforme într-un cerc, pe unitatea de timp. ;.
Accelerația unghiulară – mărime vectorială egală cu derivata întâi a vitezei unghiulare în raport cu timpul: . Când este accelerat, când este încetinit.
Tangenţial componenta de accelerare:
Normal componenta: .
Formule pentru relația dintre mărimile liniare și unghiulare:
La:
Moment de putere.
Moment de putere F raportat la un punct fix O este o mărime fizică determinată de produsul vectorial al vectorului rază r, tras de la punctul O la punctul A de aplicare a forței, la forța F.
Aici este un pseudo-vector, direcția acestuia coincide cu direcția de mișcare de translație a elicei drepte atunci când se rotește deschis.
Modul momentul de forta este egal cu .
Moment de forță în jurul unei axe fixe z este o mărime scalară egală cu proiecția pe această axă a momentului vectorial de forță, definită relativ la un punct arbitrar O al acestei axe z. Valoarea momentului nu depinde de alegerea poziției punctului O pe o axă dată.
Momentul de inerție al unui corp rigid. teorema lui Steiner.
Moment de inerție sistemul (corpul) raportat la axa de rotație este o mărime fizică egală cu suma produselor maselor n mt ale sistemului cu pătratul distanțelor acestora față de axa în cauză.
Cu o distribuție continuă a masei.
Teorema lui Steiner: momentul de inerție al unui corp J față de orice axă de rotație este egal cu momentul de inerție al acestuia J C față de o axă paralelă care trece prin centrul de masă C al corpului, adăugat la produsul masei m a corpului cu pătratul distanței A intre axe:
Ecuația de bază pentru dinamica mișcării de rotație.
Fie aplicată forța F în punctul B, situat la distanța r de axa de rotație, - unghiul dintre direcția forței și vectorul rază r. Când corpul este rotit printr-un unghi infinitezimal, punctul de aplicare B parcurge traseul, iar lucrul este egal cu produsul proiecției forței pe direcția deplasării cu mărimea deplasării:
Avand in vedere asta, scriem:
Unde este momentul forței în raport cu axa.
Lucrați cu rotația corpului este egal cu produsul dintre momentul forței care acționează și unghiul de rotație.
Când un corp se rotește, se lucrează spre creșterea energiei sale cinetice:
Dar, deci
Avand in vedere ca obtinem:
Acesta este faţă de o axă fixă.
Dacă axa de rotație coincide cu axa principală de inerție care trece prin centrul de masă, atunci: .
Moment de impuls. Legea conservării momentului unghiular.
Momentum (impuls) mt A raportat la un punct fix O – mărime fizică determinată de produsul vectorial:
unde r este vectorul rază trasat de la punctul O la punctul A; - impuls mt.-pseudovector, direcția acestuia coincide cu direcția de mișcare de translație a elicei drepte când se rotește deschis.
Modul vectorul moment unghiular:
Momentul impulsului față de o axă fixă z este o mărime scalară L z egală cu proiecția pe această axă a vectorului moment unghiular definit relativ la un punct arbitrar O al acestei axe.
Deoarece , apoi momentul unghiular al unei particule individuale:
Momentul unui corp rigid relativ la axă este suma momentului unghiular al particulelor individuale, iar din moment ce , Acea:
Acea. momentul unghiular al unui corp rigid față de o axă este egal cu produsul dintre momentul de inerție al corpului față de aceeași axă și viteza unghiulară.
Să diferențiem ultima ecuație: , adică:
Asta e ecuația dinamicii mișcării de rotație a unui corp rigid raportat la o axă fixă: derivata momentului unghiular al unui corp rigid față de o axă este egală cu momentul forței față de aceeași axă.
Se poate demonstra că există o egalitate vectorială:
Într-un sistem închis, momentul forțelor externe și, de unde: L = const, această expresie este legea conservării momentului unghiular: momentul unghiular al sistemului închis este conservat, adică. nu se schimbă în timp.
Munca de forta. Putere.
Energie – măsură universală diferite forme mișcare și interacțiune.
Munca de forta – o mărime care caracterizează procesul de schimb de energie între corpuri care interacționează în mecanică.
Dacă corpul se mișcă drept înainteși îl afectează constant forță care face un anumit unghi cu direcția de mișcare, atunci munca acestei forte egal cu produsul proiecției forței F s cu direcția de mișcare, înmulțit cu deplasarea punctului de aplicare a forței:
Lucrări elementare forța asupra deplasării se numește mărime scalară egală cu:, unde,,.
Munca forței pe secțiunea traiectoriei de la 1 la 2 este egală cu suma algebrică a muncii elementare pe secțiuni infinitezimale individuale ale căii:
Dacă graficul arată dependența lui F s de S, atunci Loc de munca determinată pe grafic de aria figurii umbrite.
Când , atunci A>0
Când , atunci A<0,
Când , atunci A=0.
Putere – viteza de lucru.
Acestea. puterea este egală cu produsul scalar al vectorului forță și al vectorului viteză cu care se mișcă punctul de aplicare al forței.
Energia cinetică și potențială a mișcării de translație și rotație.
Energie kinetică a unui sistem mecanic – energia mișcării mecanice a acestui sistem. dA=dT. Cu 2зН, înmulțim cu și obținem:;
De aici:.
Energia cinetică a sistemului – este o funcție de starea mișcării sale, este întotdeauna , și depinde de alegerea sistemului de referință.
Energie potențială – energia mecanică a unui sistem de corpuri, determinată de poziția relativă a acestora și de natura forțelor de interacțiune dintre ele.
Dacă un câmp de forță se caracterizează prin faptul că munca efectuată de forțele care acționează la mutarea unui corp dintr-o poziție în alta nu depinde de traiectoria pe care a avut loc această mișcare, ci depinde doar de pozițiile inițiale și finale, atunci astfel de se numește un câmp potenţial, iar forţele care acţionează în ea sunt conservator, dacă munca depinde de traiectorie, atunci o astfel de forță este disipativ .
Deoarece munca se face din cauza pierderii de energie potentiala, atunci: ;;, unde C este constanta de integrare, i.e. energia este determinată până la o constantă arbitrară.
Dacă forțele sunt conservatoare, atunci:
- Gradientul scalarului P. (notat și ).
Deoarece Deoarece punctul de referință este ales în mod arbitrar, energia potențială poate avea o valoare negativă. (la P=-mgh’).
Să găsim energia potențială a izvorului.
Forța elastică: , conform 3зН:F x = -F x control =kx;
dA=F x dx=kxdx;.
Energia potențială a unui sistem este o funcție a stării sistemului; depinde doar de configurația sistemului și de poziția acestuia în raport cu corpurile externe.
Energia cinetică de rotație
Energie mecanică. Legea conservării energiei mecanice.
Energia mecanică totală a sistemului – energia mișcării mecanice și a interacțiunii: E=T+P, i.e. egală cu suma energiilor cinetice și potențiale.
Fie F 1 ’...F n ’ forțele conservative interne rezultante. F 1 …F n - rezultate ale forțelor conservative externe. f 1 … f n . Să scriem ecuațiile 2зН pentru aceste puncte:
Să înmulțim fiecare ecuație cu , ținând cont de faptul că.
Să adunăm ecuațiile:
Primul termen pe partea stângă:
Unde dT este creșterea energiei cinetice a sistemului.
Al doilea termen este egal cu munca elementară a forțelor interne și externe, luate cu semnul minus, adică. egal cu incrementul elementar al energiei potenţiale dP a sistemului.
Partea dreaptă a egalității specifică activitatea forțelor externe neconservatoare care acționează asupra sistemului. Acea.:
Dacă nu există forțe externe neconservatoare, atunci:
d(T+P)=0;T+P=E=const
Acestea. energia mecanică totală a sistemului rămâne constantă. Legea conservării energiei mecanice : într-un sistem de corpuri între care acţionează numai forţe conservative, se conservă energia mecanică totală, adică. nu se schimbă în timp.
Impact absolut elastic.
Impact (impact)
Rata de recuperare
absolut inelastic , dacă =1 atunci absolut elastic.
Linia de lovire
Grevă centrală
Impact absolut elastic - o coliziune a 2 corpuri, în urma căreia nu rămân deformații în ambele corpuri care interacționează și toată energia cinetică pe care corpurile o posedau înainte de impact este retransformată în energie cinetică după impact.
Pentru un impact absolut elastic sunt îndeplinite legea conservării impulsului și legea conservării energiei.
Legile de conservare:
m 1 v 1 +m 2 v 2 =m 1 v’ 1 +m 2 v’ 2
dupa transformari:
de unde:v 1 +v 1 ’=v 2 +v 2 ’
rezolvând ultimul nivel și următorul până la ultimul găsim:
Impact absolut inelastic.
Impact (impact) – o coliziune a 2 sau mai multe corpuri, în care interacțiunea durează foarte puțin. În timpul unui impact, forțele externe pot fi neglijate.
Rata de recuperare – raportul dintre componenta normală a vitezei relative a corpurilor după și înainte de impact.
Dacă =0 pentru corpurile care se ciocnesc, atunci astfel de corpuri sunt numite absolut inelastic , dacă =1 atunci absolut elastic.
Linia de lovire – o linie dreaptă care trece prin punctul de contact al corpurilor și normală la suprafața contactului lor.
Grevă centrală - un astfel de impact în care corpurile înainte de impact se deplasează de-a lungul unei linii drepte care trece prin centrul lor de masă.
Impact absolut inelastic – o coliziune a 2 corpuri, în urma căreia corpurile se unesc, deplasându-se mai departe ca un singur întreg.
Legea conservării impulsului:
Dacă bilele s-au deplasat una spre alta, atunci, cu un impact complet inelastic, bilele se mișcă în direcția unui impuls mai mare.
Câmp gravitațional, tensiune, potențial.
Legea gravitației universale: între oricare două puncte există o forță de atracție reciprocă, direct proporțională cu produsul maselor acestor puncte și invers proporțională cu pătratul distanței dintre ele:
G – Constanta gravitațională (G=6,67*10 -11 Hm 2 /(kg) 2)
Interacțiunea gravitațională între două corpuri se realizează folosind câmpuri gravitaționale , sau câmp gravitațional. Acest câmp este generat de corpuri și este o formă de existență a materiei. Proprietatea principală a câmpului este că orice corp adus în acest câmp este afectat de forța gravitației:
Vectorul nu depinde de masă și se numește puterea câmpului gravitațional.
Intensitatea câmpului gravitațional este determinată de forța care acționează din câmpul pe mt de masă și coincide în direcție cu forța care acționează, tensiunea este forța caracteristică câmpului gravitațional.
Câmp gravitațional omogen dacă tensiunea în toate punctele sale este aceeași și central , dacă în toate punctele câmpului vectorii de intensitate sunt direcționați de-a lungul unor drepte care se intersectează într-un punct.
Câmpul gravitațional al gravitației este un purtător de energie.
La o distanta R forta actioneaza asupra corpului:
Când deplasați acest corp pe o distanță dR, munca este cheltuită:
Semnul minus apare deoarece forța și deplasarea în acest caz sunt opuse în direcție.
Munca cheltuită în câmpul gravitațional nu depinde de traiectoria mișcării, adică. Forțele gravitaționale sunt conservative, iar câmpul gravitațional este potențial.
Dacă atunci P 2 =0, atunci scriem:
Potențialul câmpului gravitațional – o mărime scalară determinată de energia potențială a unui corp de unitate de masă într-un punct dat din câmp sau munca de deplasare a unei unități de masă dintr-un punct dat din câmp la infinit. Acea.:
Echipotențial – suprafeţe pentru care potenţialul este constant.
Relația dintre potențial și tensiune.
Semnul min indică faptul că vectorul de tensiune este îndreptat spre scăderea potențialului.
Dacă corpul se află la înălțimea h, atunci
Sistem de referință non-inerțial. Forțele de inerție în timpul mișcării de translație accelerate a sistemului de referință.
Non-inerțial – un sistem de referință care se deplasează în raport cu un cadru de referință inerțial cu accelerație.
Legile lui H pot fi aplicate într-un cadru de referință neinerțial, dacă luăm în considerare forțele de inerție. În acest caz, forțele inerțiale trebuie să fie astfel încât, împreună cu forțele cauzate de influența corpurilor unul asupra celuilalt, să transmită corpului accelerația pe care o are în sistemele de referință neinerțiale, adică:
Forțele de inerție în timpul mișcării de translație accelerate a sistemului de referință.
Acestea. Unghiul de abatere al firului de la verticală este egal cu:
În raport cu cadrul de referință asociat cu căruciorul, mingea este în repaus, ceea ce este posibil dacă forța F este echilibrată de o forță F egală și opusă îndreptată către aceasta, adică:
Forțe inerțiale care acționează asupra unui corp în repaus într-un cadru de referință rotativ.
Lăsați discul să se rotească uniform cu viteza unghiulară în jurul unei axe verticale care trece prin centrul său. Pendulele sunt instalate pe disc la distanțe diferite față de axa de rotație (bilele sunt suspendate pe filete). Când pendulele se rotesc împreună cu discul, bilele se abat de la verticală cu un anumit unghi.
În cadrul de referință inerțial asociat încăperii, asupra bilei acționează o forță egală și direcționată perpendicular pe axa de rotație a discului. Ea este egală forță care acționează gravitația și tensiunea firului:
Când se stabilește mișcarea mingii, atunci:
acestea. Cu cât distanța R de la bilă până la axa de rotație a discului este mai mare și cu cât viteza unghiulară de rotație este mai mare, cu atât unghiurile de deformare ale firelor pendulului sunt mai mari.
În raport cu cadrul de referință asociat discului rotativ, bila este în repaus, ceea ce este posibil dacă forța este echilibrată de o forță egală și opusă îndreptată către ea.
Forța a sunat forța centrifugă de inerție , este îndreptată orizontal față de axa de rotație a discului și este egală cu:.
Presiunea hidrostatică, legea lui Arhimede, legea continuității jetului.
Hidroaeromecanica – o ramură a mecanicii care studiază echilibrul și mișcarea lichidelor și gazelor, interacțiunea lor între ele și corpurile solide care curg în jurul lor.
Lichid incompresibil - un lichid a cărui densitate este aceeași peste tot și nu se modifică în timp.
Presiune – mărime fizică determinată de forța normală care acționează pe părțile laterale ale lichidului pe unitatea de suprafață:
legea lui Pascal – presiunea în orice loc a unui fluid în repaus este aceeași în toate direcțiile, iar presiunea se transmite în mod egal pe întregul volum ocupat de fluidul în repaus.
Dacă lichidul nu este compresibil, atunci cu secțiunea transversală S a coloanei de lichid, înălțimea sa h și densitatea, greutatea este:
Și presiunea pe baza inferioară:, i.e. presiunea variază liniar cu altitudinea. Se numește presiune presiune hidrostatica .
Rezultă de aici că presiunea asupra straturilor inferioare ale lichidului va fi mai mare decât asupra celor superioare, ceea ce înseamnă că o forță de flotare determinată de Legea lui Arhimede: un corp scufundat într-un lichid (gaz) este acționat de o forță de plutire în sus a acestui lichid, egală cu greutatea lichidului deplasat de corp:
curgere – mișcarea fluidelor. curgere – o colecție de particule dintr-un fluid în mișcare. Liniile curente – reprezentarea grafică a mișcării fluidelor.
Fluxul fluidului constant (staționar) , dacă forma aranjamentului liniilor de curgere, precum și valorile vitezelor în fiecare punct nu se modifică în timp.
În 1 s, un volum de lichid egal cu va trece prin secțiunea S 1, iar prin S 2 -, aici se presupune că viteza lichidului în secțiune este constantă. Dacă fluidul nu este compresibil, atunci un volum egal va trece prin ambele secțiuni:
Asta e ecuația de continuitate a jetului pentru un fluid incompresibil.
legea lui Bernoulli.
Fluidul este ideal, mișcarea este staționară.
Într-o perioadă scurtă de timp, lichidul se deplasează de la secțiunile S1 și S2 la secțiunile S’1 și S’2.
Conform legii conservării energiei, modificarea energiei totale a unui fluid ideal incompresibil este egală cu munca forțelor externe pentru a deplasa masa fluidului:
unde E 1 și E 2 sunt energiile totale ale lichidului de masă m la secțiunile transversale S 1 și, respectiv, S 2.
Pe de altă parte, A este munca efectuată la deplasarea întregului fluid conținut între secțiunile S 1 și S 2 în perioada de timp considerată. Pentru a transfera masa de la S 1 la S’ 1, lichidul trebuie să se deplaseze o distanță și de la S 2 la S’ 2 o distanță ., unde F 1 = p 1 S 1 și F 2 = -p 2 S 2.