Banda Mobius infinită. Banda Möbius este unul dintre cele mai neobișnuite obiecte cu proprietăți foarte ciudate.

Banda Möbius (bucla Möbius, banda Möbius)- o figură cu aspect simplu, dar un matematician ar spune că este o suprafață bidimensională cu proprietăți uimitoare: are o singură latură și o margine, spre deosebire de un inel obișnuit, care poate fi rulat din aceeași bandă ca un Möbius bandă, dar are vor fi două laturi și două margini. Puteți verifica cu ușurință acest lucru dacă trasați o linie în mijlocul benzii, fără a ridica creionul de pe hârtie până când vă întoarceți la punctul de plecare. Surprinzător, dar adevărat: datorită unei jumătăți de rotire a benzii, marginile sale superioare și inferioare s-au contopit într-o linie continuă, iar cele două părți s-au transformat într-un singur întreg și au devenit o singură latură. Și iată rezultatul: poți ajunge dintr-un punct al benzii Mobius în oricare altul fără a trece peste margine.

Alergând pe o bandă Mobius

Pentru un observator din afară, o călătorie de-a lungul unei benzi Mobius este o „alergare în cerc”, plină de surprize. A fost descris în mod clar de graficianul olandez Maurits Escher (1898-1972). În tabloul „The Mobius Strip II” furnicile aleargă. Urmărindu-le mișcarea, poți face o descoperire interesantă. După ce a făcut o revoluție de-a lungul benzii, fiecare furnică va fi la punctul de pornire, dar deja în poziția antipodului - vizual va fi „de cealaltă parte” a benzii cu susul în jos. Ce se întâmplă cu o creatură bidimensională care se mișcă de-a lungul unei benzi Mobius? După ce a ocolit suprafața, se va transforma în imaginea sa în oglindă (acest lucru este ușor de imaginat dacă luați în considerare banda transparentă). Pentru a deveni ea însăși, o ființă bidimensională va trebui să facă încă un cerc. Așa că furnica trebuie să meargă de două ori de-a lungul benzii Möbius pentru a reveni la poziția inițială.

Curiozitate științifică sau descoperire utilă

Banda Möbius este adesea numită o curiozitate matematică. Și însuși aspectul său este atribuit întâmplării. Potrivit legendei, panglica a fost inventată de un om de știință german când a văzut una legată incorect pe o servitoare. cravată. A fost un matematician și astronom celebru, un elev al lui Carl Friedrich Gauss. El a descris o suprafață unilaterală cu o singură margine încă din 1858, dar lucrarea nu a fost publicată în timpul vieții sale. În același an, independent de Mobius, o descoperire similară a fost făcută de Johann Listing, un alt student al lui Gauss.

Banda a fost încă numită după Möbius. A devenit unul dintre primele obiecte de topologie - o știință care studiază cele mai generale proprietăți ale figurilor, și anume cele care se păstrează în timpul transformărilor continue (fără tăieturi sau lipire): întindere, strângere, îndoire, răsucire etc. Aceste transformări seamănă cu deformații ale figurilor din cauciuc, Prin urmare, topologia este altfel numită „geometrie cauciuc”. Unele probleme topologice au fost rezolvate de Leonhard Euler încă din secolul al XVIII-lea. Începutul unui nou domeniu al matematicii a fost stabilit de lucrarea lui Listing „Studii preliminare în topologie” (1847), prima lucrare sistematică asupra acestei științe. El a inventat și termenul „topologie” (din cuvintele grecești τόπος - loc si λόγος - predare).

Fâșia Möbius ar putea fi considerată o curiozitate științifică, un alt capriciu al matematicienilor, dacă nu și-ar fi găsit aplicație practică și nu i-ar fi inspirat pe artiști. Artiștii au înfățișat-o de mai multe ori, sculptorii i-au ridicat monumente, iar scriitorii i-au dedicat creațiile. Această suprafață neobișnuită a atras atenția arhitecților, designerilor, bijutierii și chiar a producătorilor de îmbrăcăminte și mobilă. Inventatorii, designerii și inginerii i-au acordat atenție (de exemplu, în anii 1920, au fost brevetate benzi audio și de film sub forma unei benzi Möbius, permițând dublarea duratei înregistrării). Dar cel mai adesea magicienii se ocupă de această bandă: sunt atrași proprietăți neobișnuite, care apare atunci când este tăiat. Deci, dacă tăiați o bandă Möbius de-a lungul linia mediană, nu se va sparge în două părți, așa cum v-ați aștepta. Va face o bandă cu două fețe mai îngustă și mai lungă, răsucită de două ori (designul plimbării cu roller coaster are o formă similară). Iată un „truc culinar”: prăjiturile în formă de fâșie Mobius vor părea mai gustoase decât cele obișnuite, pentru că poți întinde pe ele de două ori mai multă smântână! În plus, există proiecte arhitecturale interesante ale clădirilor realizate „în stilul unei benzi Möbius”. Deocamdată ele există doar pe hârtie, dar, vreau să cred, cu siguranță vor fi implementate.

Poziție „ambiguă”.

Cu proprietățile sale, banda Möbius seamănă de fapt cu un obiect din Through the Looking Glass. Și ea însăși, fiind o figură asimetrică, are o oglindă dublă. Să trimitem amprenta piciorului drept la o plimbare de-a lungul benzii și în curând vom constata că amprenta piciorului stâng se va întoarce acasă. E amuzant, nu-i așa? Și când a reușit „dreapta” să devină „stânga”? Să „montăm” un ceas bidimensional pe bandă și să-l forțăm să facă o revoluție completă de-a lungul lui. Privind ceas, vom vedea că mâinile de pe cadran se mișcă cu aceeași viteză, dar la reversul! Și care dintre cele două direcții de mișcare este corectă?

În timp ce vă gândiți la răspuns, observ că un matematician ar oferi o cale elegantă chiar și din această situație „ambiguă”. Este necesar ca, în primul rând, ceasul să afișeze întotdeauna aceeași oră, iar în al doilea rând, mâinile de pe cadran să fie într-o poziție care ar fi păstrată într-o reflexie în oglindă, de exemplu, să stea vertical, formând un unghi inversat.

Ei bine, să verificăm răspunsul? De fapt, este imposibil să setați o direcție specifică de rotație pe o bandă Möbius. Aceeași mișcare poate fi percepută atât ca o întoarcere în sensul acelor de ceasornic, cât și ca o viraj în sens opus. Când un punct selectat aleatoriu pe banda Möbius îl înconjoară, o direcție se schimbă continuu în alta. În același timp, „dreapta” este înlocuit subtil cu „stânga”. O ființă bidimensională nu va observa nicio schimbare în sine. Dar vor fi văzute de alte creaturi asemănătoare și, bineînțeles, de noi, care urmărim ce se întâmplă din altă dimensiune. Aceasta este o suprafață Möbius atât de imprevizibilă, unilaterală.

Puzzle cu o singură față

Deoarece fiecare bucată de hârtie are două fețe, atunci când desenați, trebuie să ridicați creionul și să răsturnați hârtia pentru a desena pe cealaltă parte. Dacă hârtia avea doar o față, ai putea scrie pe orice parte a ei fără să ridici creionul. Dacă un bug se târăște pe hârtie cu o singură față, poate lovi orice parte a acesteia fără a trece peste marginile ascuțite, nu? Și se poate întoarce oricând acolo unde și-a început plimbarea. Este posibil?

Adevărata foaie de hârtie cu o singură față a fost descoperită de un astronom și matematician german pe nume August Ferdinand Möbius. În cinstea lui, o astfel de bandă se numește bandă Möbius.

Möbius a studiat o ramură a matematicii numită topologie, care studiază suprafețele obiectelor. Topologii, numele dat matematicienilor care studiază topologia, își dau seama ce se întâmplă cu lucrurile atunci când sunt deformate, când își schimbă forma fără a rupe sau a crea găuri. Vă dau câteva exemple.

În imaginația mea, pot îndoi și întinde o unghie în forma unei bucăți de gumă de mestecat, nu? (Desigur, în topologie ne folosim imaginația. Multe lucruri nu pot fi transformate în realitate.) Pot să iau foarfece și să le întind în formă de gumă de mestecat? Nu! Nu va funcționa pentru că foarfecele au găuri în mânere. Indiferent cum le-aș schimba mental forma inițială, tot vor fi găuri în ele. Dar pentru un topolog, toate lucrurile fără găuri sunt la fel, precum și toate lucrurile cu același număr de găuri. Este o știință destul de complexă, dar dacă poți chiar să începi să o înțelegi puțin, poți deveni un bun topolog. Aceste exemple necesită o foarte bună imaginație și sunt doar începutul în știința topologiei.

Concluzia este că topologii studiază suprafețele obiectelor. Pentru un topolog, o foaie de hârtie are două fețe. (Ar putea spune chiar că sunt șase, dacă se gândește la margini.) Dacă vrea o hârtie cu o singură față, se va gândi cum pot fi unite într-una singură. Exact asta a făcut Mobius și aceasta este soluția cu care a venit.

Să începem să facem o bandă Möbius

Acest studiu este similar cu cel pe care l-ați făcut la sfârșitul primei secțiuni. Mai întâi, faceți un inel dintr-o fâșie de hârtie de ziar, lipind capetele împreună cu bandă adezivă. Desenați o linie de creion de-a lungul mijlocului benzii. După aceasta, veți descoperi că linia trece de-a lungul unei laturi exterioare. Această bucată de hârtie, deși a devenit un inel, mai are două fețe!

Banda Möbius DIY:

Lipiți cealaltă bandă de hârtie într-un inel, dar întoarceți banda o jumătate de tură înainte de a lipi capetele împreună. Încercuiește-l de-a lungul mijlocului. Te vei întoarce de unde ai început și linia ta va fi de ambele părți! Deși nu ai ridicat creionul de pe hârtie pentru a „desena pe cealaltă parte”, acea fâșie de hârtie (cu capătul întors) este celebra bandă Möbius, o bucată de hârtie care are doar o față!

După ce ați realizat o bandă Möbius, puteți continua să o explorați. Desigur, o foaie de hârtie cu o singură față este foarte diferită de orice altă foaie pe care ai întâlnit-o vreodată în viața ta.
Cât de diferit este el?

Cu ajutorul foarfecelor, tăiați primul inel (obișnuit) de-a lungul liniei pe care ați trasat-o. Ca rezultat, veți primi două inele de hârtie separate. Aceasta este ceea ce v-ați aștepta de la o bucată de hârtie cu două fețe.

Faceți aceeași tăietură pe banda Möbius (cu capătul rotit). De data aceasta vei primi un inel care va fi de două ori mai lung decât cel original.

Într-adevăr, hârtia cu o singură față este foarte diferită.

Dacă vă întrebați ce sa întâmplat cu cealaltă parte sau de ce banda a fost de două ori mai lungă, mă tem că va trebui să așteptați să puneți întrebări. Deși topologia este una dintre cele mai interesante științe, înțelegerea ei cu adevărat necesită o cantitate enormă de cunoștințe. Poate că acest experiment simplu vă va face să vă interesați de „lumea ciudată a topologiei”, la care probabil vă veți gândi de mai multe ori.

Instituția de învățământ municipală „Școala secundară Sugutskaya”

districtul Batyrevsky

Școala secundară Sugutsoy

Supraveghetor

Cu. Suguty - 2007

Scopul lucrării: Fiecare dintre noi are o idee intuitivă despre ce este o „suprafață”. Suprafața unei foi de hârtie, suprafața pereților sălii de clasă, suprafața glob cunoscut de toată lumea. Ar putea exista ceva neașteptat și chiar misterios într-un concept atât de obișnuit? Exemplul benzii Möbius arată că se poate.

1. Ce este o bandă Möbius?

2. Mare matematician – astronom.

3. Obiecte similare.

4.Cum se face o bandă Mobius.

5. Câte laturi are banda Möbius?

6. Soldat schimbător.

7. Experimente.

Ce este o bandă Möbius?

(un alt nume este) - un obiect topologic, cea mai simplă suprafață unilaterală cu o margine. Puteți ajunge dintr-un punct al acestei suprafețe în oricare altul fără a trece marginile. a fost descoperit independent de matematicienii germani August Ferdinand Möbius și în 1858. se poate face cu ușurință. Pentru a face acest lucru, trebuie să luați o bandă de hârtie destul de alungită și să conectați capetele benzii, mai întâi răsturnând una dintre ele. În spațiul euclidian, există două tipuri de benzi Möbius, în funcție de direcția de răsucire: dreptaci și stângaci. Fâșia Möbius este uneori numită precursorul simbolului infinitului, deoarece dacă ai fi pe suprafața unei benzi Möbius, ai putea merge de-a lungul ei pentru totdeauna. Acest lucru nu este adevărat, deoarece simbolul a fost folosit pentru a reprezenta infinitul timp de două secole înainte de descoperirea benzii Möbius. (vezi simbolul infinitului) Din punct de vedere topologic, un volan și un cerc sunt unul și același. Prin strângerea și întinderea unei bucăți de cauciuc, puteți trece de la unul dintre aceste corpuri la al doilea. Dar volanul și mingea sunt obiecte diferite: pentru a face o gaură, trebuie să rupeți cauciucul.

Topologia este necesară pentru matematicienii de aproape toate specialitățile, este foarte frumoasă, metodele sale, în comparație cu altele, dau în același timp teoreme mai generale, mai puternice și mai simple.

O bandă Möbius este foarte ușor de realizat, ținut în mâini, tăiat, experimentat în alt mod. Studierea benzii Möbius este o bună introducere în elementele de topologie: teorema lui Euler, colorații, universalitatea, conceptul de hărți continue.

Mobius.

Misteriosa și celebra bandă Möbius (uneori numită bandă Möbius) a fost inventată în 1858. Geometrul german August Ferdinand Möbius (), elev al „regelui matematicienilor” Gauss. Möbius a fost inițial un astronom, ca Gauss și mulți alții cărora matematica le datorează dezvoltarea. În acele vremuri, matematica nu era susținută, iar astronomia oferea suficienți bani pentru a nu se gândi la ele și lăsa timp pentru propriile gânduri. Și Möbius a devenit unul dintre cei mai mari geometri ai secolului al XIX-lea. La 68 de ani, a reușit să facă o descoperire de o frumusețe uimitoare. Aceasta este descoperirea suprafețelor unilaterale, dintre care una este banda Möbius.

Obiecte similare.

Un obiect geometric „ciudat” din apropiere este sticla Klein. O sticlă Klein poate fi creată prin lipirea a două benzi Möbius împreună la margini. În spațiul euclidian tridimensional obișnuit, este imposibil să faci acest lucru fără a crea auto-intersecție.

Un alt set similar este planul proiectiv real. Dacă faci o gaură în planul proiectiv real, atunci ceea ce rămâne este o bandă Möbius. Pe de altă parte, dacă lipiți un disc pe o bandă Möbius, potrivindu-le limitele, rezultatul va fi un plan proiectiv. Pentru a vizualiza acest lucru, este util să deformați banda Möbius, astfel încât marginea ei să devină un cerc regulat. O astfel de figură se numește „capac încrucișat” (capacul încrucișat poate însemna și aceeași figură cu un disc atașat, adică imersarea planului proiectiv în R 3).

Există o concepție greșită comună că un capac intersectat nu poate fi format în trei dimensiuni fără o suprafață care se intersectează. De fapt, este posibil să plasați o bandă Möbius R 3 cu chenarul fiind un cerc perfect. Ideea este aceasta: lasa C va fi un cerc unitar în plan X y V R 3. Prin conectarea punctelor antipode pe C, adică puncte la unghiurile θ și θ + π printr-un arc de cerc, obținem că pentru θ între 0 și π / 2 arcele se află deasupra planului X y, iar pentru alții θ este mai mic (și în două locuri arcurile se află în plan X y).

Se poate observa că, dacă discul este lipit de cercul limită, atunci auto-intersecția planului proiectiv rezultat este inevitabilă în spațiul tridimensional. În ceea ce privește specificarea laturilor pătratului, așa cum se arată mai sus, planul proiectiv real se obține prin lipirea celor două laturi rămase în timp ce „păstrează” orientarea.

Cum se face o bandă Mobius.

Luăm bandă de hârtie ABCD, împărțită în jumătate de lățime printr-o linie punctată (a se vedea figura), îi aplicăm capetele AB și SD unul pe celălalt și le lipim împreună. Dar nu la întâmplare, ci astfel încât punctul A să coincidă cu punctul D, iar punctul B să coincidă cu punctul C. Înainte de lipire, răsucim banda o dată. Rezultatul a fost celebrul inel de hârtie din matematică. Are chiar un nume special - frunza MOBIUS. Și acum folosim foarfecele pentru a tăia banda lipită la mijloc, de-a lungul liniei punctate. Desigur, dacă banda nu ar fi fost răsucită înainte de lipire, totul ar fi fost simplu: un inel lat s-ar fi transformat în două înguste. Ce acum?

Câte laturi are o bandă Möbius? ?

Fâșia din care este realizată banda Möbius are două fețe. Și el însuși, se dovedește, are doar o latură!

Să încercăm să pictăm peste banda Mobius - bucată cu bucată, fără a trece peste marginea benzii. Si ce? Vei picta întreaga bandă Mobius! „Dacă cineva decide să picteze „doar o parte” a suprafeței unei benzi Möbius, ar fi mai bine să o scufunde imediat într-o găleată de vopsea”, scriu Richard Courant și Herbert Robbins în excelenta carte What is Mathematics.

Dacă puneți un păianjen în interiorul unui inel obișnuit și o muscă în exterior și le permiteți să se târască după bunul plac, interzicându-le doar să se cațăre peste marginile inelului, atunci păianjenul nu va putea ajunge la a zbura. Și dacă amândoi sunt plantați pe o fâșie Mobius, atunci biata muscă va fi mâncată, dacă, desigur, păianjenul nu se târăște mai repede.

Soldatul este un schimbător.

l-am decupat soldat de hârtieși l-a trimis de-a lungul liniei punctate care curge în mijlocul fâșiei Mobius. Și așa s-a întors la punctul de plecare. Dar sub ce formă! Inversat! Și pentru ca el să revină la start într-o poziție normală, trebuie să facă o altă călătorie „în frunze rotunde”. Verifică!

Experimente pentru toată lumea.

Să luăm banda, să împărțim fiecare parte în trei benzi identice și să o lipim împreună răsucind banda Möbius o dată. Vom tăia de-a lungul liniei punctate. Dacă banda nu ar fi fost răsucită, atunci mai întâi am fi tăiat un inel, apoi pe celelalte două. Toate cele trei inele, fiecare având aceeași lungime ca și originalul, dar cu o treime din lățime. Dar avem o bandă Möbius. Și, „fără să ridicăm” foarfecele din hârtie, tăiem de-a lungul tuturor liniilor punctate simultan și obținem două inele care se intersectează. Unul dintre ele este de două ori mai lung decât cel original și este răsucit de două ori. A doua este o bandă Möbius, a cărei lățime este de trei ori mai mică decât cea originală.

CONCLUZIE: ACEASTA LUCRARE VA AJUTA STUDIENȚI SĂ-ȘI EXTINDE

ORIZONT. TE VA ÎNVĂȚĂ SĂ GĂȘIȘI NEȘTEPTUL ȘI CHIAR MISTERIOSUL ÎN CONCEPTUL ORDINAR.

Utilizarea literaturii:

1. Lucrări extracurriculare la matematică.

2. Grădina de flori matematică.

3.SCURTĂ SCHĂ A ISTORIEI MATEMATICII. D.Da. Constructie Traducere

din germană și completări de I. B. POGREBYSSKY.

O bandă Möbius este o suprafață tridimensională care are o singură latură și o limită și are proprietatea matematică de non-orientabilitate. A fost descoperit independent și simultan de doi matematicieni germani August Ferdinand Möbius și Johann Benedict Listing în 1858.

Un model de bandă Möbius poate fi creat cu ușurință dintr-o bandă de hârtie rotind un capăt al benzii cu o jumătate de tură și conectându-l la celălalt capăt pentru a forma o formă închisă. Dacă începeți să desenați o linie cu un creion pe suprafața benzii, linia va intra adânc în figură și va trece sub punctul de pornire al liniei, ca și cum ar fi mers în „cealaltă parte” a benzii. Dacă continuați linia, aceasta se va întoarce la punctul de plecare. În acest caz, lungimea liniei trase va fi de două ori mai mare decât lungimea benzii de hârtie. Acest exemplu arată că o bandă Möbius are o singură latură și o chenar.

În spațiul euclidian, de fapt, există două tipuri de bandă Mobius semiîntoarsă: unul - în sensul acelor de ceasornic, celălalt - în sens invers acelor de ceasornic.

Geometrie și matematică

Banda Möbius poate fi reprezentată printr-un sistem parametric de ecuații:

unde si . Aceste ecuații descriu o bandă Möbius de lățime 1 situată în plan X-y; raza interioară a unui cerc este 1, centrul cercului interior este la origine (0,0,0). Parametru u se deplasează de-a lungul benzii și parametrul v- de la o granita la alta.

În alt mod, banda poate fi reprezentată printr-o expresie în coordonate polare:

Din punct de vedere topologic, o bandă Möbius poate fi definită ca un x pătrat al cărui vârf este conectat cu partea de jos în raport ( X,0) ~ (1-X,1) pentru 0 ≤ X≤ 1, așa cum se arată în figura din dreapta.

Obiecte din apropiere

Strâns legat de banda Möbius este un obiect misterios - sticla Klein. O sticlă Klein poate fi creată prin lipirea a două benzi Möbius împreună de-a lungul limitelor lor. Această operație nu poate fi efectuată în spațiul tridimensional fără a crea intersecții în interiorul figurii.

Una dintre figurile imposibile de bază triunghi imposibil poate fi reprezentat ca o bandă Möbius dacă unele dintre marginile sale sunt netezite. Acest lucru va avea ca rezultat o bandă Mobius care descrie trei ture.

Artă

Logo-ul Power Architecture

De asemenea, banda Mobius este adesea folosită în imagini cu diferite logo-uri și mărci comerciale. Cel mai izbitor exemplu este simbolul internațional pentru reutilizare.

Aplicație. Tablouri cu benzi Möbius

Tabloul de mai jos de Paul Bielaczyc se numește După cum spune autorul, acest tablou este o amalgamare a diferitelor aspecte ale vieții sale. Noduri celtice îl înconjoară în opera sa, picturi de M.K. Lucrările lui Escher sunt întotdeauna o sursă de inspirație, iar banda Möbius este relevantă pentru subiectul artistului.

Unul dintre cele mai simple și în același timp cele mai complexe și ciudate obiecte este banda Möbius. În ciuda întregii originalități a acestei figuri, o puteți face cu ușurință singur și puteți efectua toate experimentele descrise în acest articol.

O bandă Möbius este cea mai simplă suprafață neorientabilă care este unilaterală în spațiul tridimensional. Este adesea numită suprafața Möbius și este clasificată ca obiect continuu (topologic).

Potrivit legendei, astronomul, matematicianul și mecanicul german August Ferdinand Möbius a descoperit acest obiect după ce o servitoare care lucra în casa lui a cusut o panglică de țesătură într-un inel, răsturnând nepăsător unul dintre capete. Văzând rezultatul, în loc să o dojenească pe ghinionistă, Mobius a spus: „O da, Martha! Fata nu e chiar atât de proastă. La urma urmei, aceasta este o suprafață inelară unilaterală. Panglica nu are spate!”

August Ferdinand Mobius.

După ce a studiat proprietățile casetei, Mobius a scris un articol despre ea și l-a trimis Academiei de Științe din Paris, dar nu a văzut-o niciodată publicarea. Materialele sale au fost publicate după moartea matematicianului și o suprafață topologică neobișnuită a fost numită în cinstea lui.

Realizarea unei benzi Möbius este foarte simplă: luați o bandă ABCD și apoi pliați-o astfel încât punctele A și D să se conecteze la B și C.

Realizarea unei benzi Mobius. Rezultatul este o figură aparent obișnuită, care are proprietăți foarte interesante.

Proprietăți neobișnuite ale benzii Möbius

Unilateralism
Cu toții suntem obișnuiți cu faptul că suprafețele tuturor obiectelor pe care le întâlnim în lumea reală (de exemplu, o bucată de hârtie) au două fețe. Dar suprafața benzii Möbius este unilaterală. Acest lucru poate fi verificat cu ușurință prin vopsirea peste bandă. Dacă luați un creion și începeți să colorați banda din orice loc fără a o întoarce, atunci în final banda va fi vopsită complet.

Dacă cineva încearcă să picteze doar o parte a suprafeței benzii Möbius, atunci este mai bine să o scufundați imediat într-o găleată de vopsea, suprafața benzii Möbius este continuă

Acest lucru poate fi ușor verificat după cum urmează: dacă puneți un punct oriunde pe bandă, atunci acesta poate fi conectat la orice alt punct de pe suprafața benzii fără a trece marginea. Astfel, se dovedește că suprafața acestui obiect este continuă.

Banda Möbius nu are orientare
Dacă ai putea străbate toată fâșia Mobius, atunci în momentul în care te-ai întoarce la punctul de plecare al călătoriei, te-ai transforma într-o imagine în oglindă a ta.

Dacă banda este tăiată pe lungime la mijloc, atunci în acest caz veți obține o singură bandă, deși logica spune că ar trebui să fie două dintre ele, iar dacă o tăiați, vă întoarceți de la margine cu o treime din lățimea. bandă, veți ajunge cu două inele legate între ele - unul mic și unul mare. După ce am făcut apoi o secțiune longitudinală a inelului mic în mijloc, în final vom obține două inele împletite de aceeași dimensiune, dar diferite ca lățime.

Utilizarea practică a benzii Möbius
Există deja destul de multe invenții bazate pe proprietățile acestui obiect topologic neobișnuit. De exemplu, banda de cerneală din imprimantele cu matrice de puncte, răsucită într-o bandă Mobius, durează mult mai mult, deoarece uzura în acest caz are loc uniform pe toată suprafața sa. Iar paletele unei baterii de bucătărie sau ale unei betoniere răsucite în forma acestui obiect geometric reduc costurile energetice cu 20%, iar în același timp calitatea amestecului rezultat se îmbunătățește.

Există o ipoteză că polimerul ADN, care este un dublu helix, este un fragment al unei benzi Mobius și din acest motiv codul ADN este atât de greu de descifrat și de înțeles.

Unii fizicieni spun că efectele optice se bazează pe aceleași proprietăți pe care le are acest obiect paradoxal, așa că reflectarea noastră în oglindă este un caz special al uneia dintre proprietățile benzii Mobius.

O altă ipoteză legată de acest obiect matematic este că Universul nostru însuși poate fi închis într-o astfel de bandă și are propria copie în oglindă. Pentru că dacă ne mișcăm mereu într-o singură direcție de-a lungul benzii Mobius, atunci, în final, ne vom regăsi în punctul de plecare al călătoriei noastre, dar în propria noastră imagine în oglindă.

Sticla misterioasă Klein
Bazat pe banda Möbius, există o altă figură uimitoare - sticla Klein. Este o sticlă cu un orificiu în partea de jos. Gâtul sticlei este alungit și curbat, trecând într-unul dintre pereții sticlei în sine.

Sticla Klein

O astfel de figură nu poate fi reprodusă în spațiul tridimensional obișnuit, deoarece gâtul nu trebuie să atingă peretele sticlei și ar trebui să fie conectat la o gaură în fundul acesteia. Acest lucru are ca rezultat o suprafață care are o singură parte. Sticla Klein și banda Möbius atrag în continuare atenția oamenilor de știință și a scriitorilor.

A. Deitch, într-una dintre poveștile sale, a scris despre cum într-o zi șinele s-au încrucișat în metroul din New York și întregul metrou a început să semene cu o bandă Mobius, iar trenurile electrice care circulau de-a lungul șinelor au început să dispară, reaparând doar în câteva luni. mai tarziu.

În cartea lui Alexander Mitch The Giveaway Game, personajele se găsesc într-un spațiu care seamănă cu o sticlă Klein.

Lumea rămâne încă un mister uriaș pentru noi și cine știe ce alte ciudatenii ale oamenilor de știință spațiali vor descoperi în viitorul apropiat.